2022-2023学年四川省绵阳市三台县观桥中学高二数学文下学期期末试题含解析

2022-2023学年四川省绵阳市三台县观桥中学高二数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.用秦九韶算法求多项式在时，的值为（

）A.2 B.-4 C.4

D.-3参考答案：B2.对任意的实数,直线与圆的位置关系是(

)A．相离

B．相切

C．相交

D．以上三个选项均有可能参考答案：C3.已知z1=1﹣3i，z2=3+i，其中i是虚数单位，则的虚部为（）A．﹣1 B． C．﹣i D．参考答案：B【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、虚部的定义即可得出．【解答】解：===的虚部为．故选：B．【点评】本题考查了复数的运算法则、虚部的定义义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．4.（普）设等差数列的前n项和为,若,,则当取最小值时,n等于（

）A．6

B．7

C．8

D．9参考答案：A5.不等式的解集是(

)A．

B．

C．（-2，1）

D．∪参考答案：C6.若不等式的解集为,则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．参考答案：B略7.命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是（）A．“若一个数是负数，则它的平方不是正数”B．“若一个数的平方是正数，则它是负数”C．“若一个数不是负数，则它的平方不是正数”D．“若一个数的平方不是正数，则它不是负数”参考答案：B【考点】四种命题．【分析】将原命题的条件与结论进行交换，得到原命题的逆命题．【解答】解：因为一个命题的逆命题是将原命题的条件与结论进行交换，因此逆命题为“若一个数的平方是正数，则它是负数”．故选B．8.复数满足条件：，那么对应的点的轨迹是（）Ａ．圆 Ｂ．椭圆 Ｃ．双曲线 Ｄ．抛物线参考答案：A9.已知命题使；给出下列结论：①命题“”是真命题 ②命题“”是假命题③命题“”是真命题； ④命题“”是假命题其中正确的是（）A．②③ B．②④ C．③④ D．①②③参考答案：A10.对于以下说法：①命题“,使”的否定是“”；②动点到点及点的距离之差为定值，则点的轨迹是双曲线；③三棱锥中，若点P满足则点P在平面ABC内.

其中正确的个数是（）A．3 B．2 C．1 D．0参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.对于在区间上有意义的两个函数和，如果对任意，均有,那么我们称和在上是接近的．若与在闭区间上是接近的，则的取值范围是________参考答案：12.在ΔABC中，AB=3，BC=4，CA=6，则CA边上的中线长为_____________。参考答案：13.设F1，F2是双曲线的两个焦点，P是双曲线上的一点，且3|PF1|＝4|PF2|，则△PF1F2的面积等于

。参考答案：2414.一个正方体的一条体对角线的两端点坐标分别为P(-1,2,-1),Q(3,-2,3),则该正方体的棱长为_____参考答案：略15.某公司13个部门接受的快递的数量如茎叶图所示，则这13个部门接受的快递的数量的中位数为．参考答案：10【考点】茎叶图．【分析】利用茎图的性质和中位数的定义直接求解．【解答】解：由茎叶图的性质得：某公司13个部门接受的快递的数量按从小到大的顺序排的第7个数为中位数，∵第7个数是10，∴这13个部门接收的快递的数量的中位数为10．故答案为：10．【点评】本题考查中位数的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意茎叶图的性质和中位数的定义的合理运用．16.已知f（x）=x2+2x﹣m，如果f（1）＞0是假命题，f（2）＞0是真命题，则实数m的取值范围是

．参考答案：[3，8）【考点】其他不等式的解法．【分析】由f（1）＞0是假命题得到f（1）≤0，结合f（2）＞0，解不等式组求m的范围．【解答】解：依题意，即，解得3≤m＜8．故答案为：[3，8）17.已知，，，则的最小值是

．参考答案：4因为，根据基本不等式：，则，令，不等式转化为：，解得：，即的最小值为4．

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知，圆C：x2+y2﹣8y+12=0，直线l：ax+y+2a=0．（1）当a为何值时，直线l与圆C相切；（2）当直线l与圆C相交于A、B两点，且AB=2时，求直线l的方程．参考答案：考点：直线与圆的位置关系；直线与圆相交的性质．专题：计算题；综合题．分析：把圆的方程化为标准方程后，找出圆心坐标与圆的半径r，（1）当直线l与圆相切时，圆心到直线的距离d等于圆的半径r，利用点到直线的距离公式表示出圆心到直线l的距离d，让d等于圆的半径r，列出关于a的方程，求出方程的解即可得到a的值；（2）联立圆C和直线l的方程，消去y后，得到关于x的一元二次方程，然后利用韦达定理表示出AB的长度，列出关于a的方程，求出方程的解即可得到a的值．解答：解：将圆C的方程x2+y2﹣8y+12=0配方得标准方程为x2+（y﹣4）2=4，则此圆的圆心为（0，4），半径为2．（1）若直线l与圆C相切，则有．解得．（2）联立方程并消去y，得（a2+1）x2+4（a2+2a）x+4（a2+4a+3）=0．设此方程的两根分别为x1、x2，所以x1+x2=﹣，x1x2=则AB===2两边平方并代入解得：a=﹣7或a=﹣1，∴直线l的方程是7x﹣y+14=0和x﹣y+2=0．点评：此题考查学生掌握直线与圆相切时圆心到直线的距离等于圆的半径，灵活运用韦达定理及两点间的距离公式化简求值，是一道综合题．19.求到两定点，距离相等的点的坐标满足的条件．参考答案：解析：设为满足条件的任一点，则由题意，得，．，即为所求点所满足的条件．20.已知f（x）=ax2+x﹣a．a∈R（1）若不等式f（x）＜b的解集为（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞），求a，b的值；（2）若a＜0，解不等式f（x）＞1．参考答案：【考点】二次函数的性质．【分析】（1）由题意可得方程ax2+x﹣a﹣b=0的两根分别为﹣1、3，且a＜0，利用韦达定理，可得a，b的值；（2）若a＜0，等式为ax2+x﹣（a+1）＞0，即，分类讨论，可得不同情况下不等式的解集．【解答】（本小题满分12分）解：（1）由题意可得方程ax2+x﹣a﹣b=0的两根分别为﹣1、3，且a＜0

…∴解得…（2）若a＜0，不等式为ax2+x﹣（a+1）＞0，即…∵．∴当时，，不等式的解集为；…当时，，不等式的解集为?；…当时，，不等式的解集为…（如上，没有“综上所述…”，不扣分，但解集表达不规范每处扣，最多累计扣2分）21.已知函数f（x）=（sin2x﹣cos2x+）﹣sin2（x﹣），x∈R．（1）求函数f（x）的弹道递增区间；（2）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且f（B）=1，b=2，求△ABC的面积的最大值．参考答案：考点：余弦定理；三角函数中的恒等变换应用．专题：解三角形．分析：（1）f（x）解析式利用二倍角的余弦函数公式化简，再利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，利用正弦函数的单调性确定出f（x）的递增区间即可；（2）f（B）=1，求出B的度数，利用余弦定理列出关系式，把b，cosB的值代入，并利用基本不等式求出ac的最大值，即可确定出三角形面积的最大值．解答：解：（1）f（x）=（﹣cos2x）﹣[1﹣cos（2x﹣）]=sin2x﹣cos2x=sin（2x﹣），令﹣+2kπ≤2x﹣≤+2kπ，k∈Z，得到kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z，则函数f（x）的单调递增区间[kπ﹣，kπ+]，k∈Z；（2）由f（B）=1，得到sin（2B﹣）=1，∴2B﹣=，即B=，由余弦定理得：b2=a2+c2﹣2accosB，即4=a2+c2﹣ac≥2ac﹣ac=ac，即ac≤4，∴S△ABC=acsinB=ac≤，则△ABC的面积的最大值为．点评：此题考查了余弦定理，正弦函数的单调性，以及三角形面积公式，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．22.已知△ABC的面积为S，且.(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)若，，求△ABC的面积S.参考答案：（1）

（2）（1）设的角所对应的边分别为，∵，∴，∴，∴.....3分∴.

..............................................................................................6分(2)，即，

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