南京市中考建邺区数学二模(含答案)

数学试卷第6页（共10页）2018年中考模拟试卷（二）数学注意事项：1．本试卷共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．2．答选择题必须用2B铅笔将答题卷上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卷上的指定位置，在其他位置答题一律无效．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．下列运算正确的是A．a·a2＝a3B．a2＋2a3＝3a5C．a6÷a2＝a3D．(a2)3＝a52．若2018×63＝p，则2018×64的值可表示为A．p＋1B．p＋63C．p＋2018D．eq\f(63,64)p3．某文具店二月销售签字笔40支，三月、四月销售量连续增长，四月销售量为90支，求月平均增长率．设月平均增长率为x，根据题意可列方程为A．40(1＋x2)＝90B．40(1＋2x)＝90C．40(1＋x)2＝90D．90(1－x)2＝404．如图，有四个三角形，各有一边长为6，一边长为8，若第三边分别为6，8，10，12，则面积最大的三角形是668868681068126A．B．C．D．5．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的侧面积是A．EQ\R(,3)B．2πC．4πD．4222222主视图左视图俯视图ABCDB'（第5题）（第6题）6．如图，四边形ABCD中，AB＝AD，点B关于AC的对称点B′恰好落在CD上，若∠BAD＝α，则∠ACB的度数为A．45°B．α－45°C．EQ\F(1,2)αD．90°－EQ\F(1,2)α二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．在标准状态下气体分子间的平均距离为0.0000000033m，用科学记数法表示0.0000000033是▲．8．平面直角坐标系中，点（－2，3）关于原点对称的点的坐标是▲．9．若式子EQ\F(EQ\R(,x)－2,x)在实数范围内有意义，则x的取值范围是▲．10．分解因式2a2－4a＋2的结果是▲．11．比较大小：eq\r(5)＋eq\r(6)▲eq\r(3)×eq\r(8)．（填“＞”“＜”或“＝”号）12．设x1、x2是方程x2－nx＋n－3＝0的两个根，则x1＋x2－x1x2＝▲．13．某班7名同学在“课间一分钟跳绳”比赛中，成绩（单位：个）分别是：150，182，182，180，201，175，181，这组数据的中位数是▲．14．如图，点A、B、C、D在⊙O上，BO∥CD，∠A＝25°，则∠O＝▲°．ABABCDO（第14题）y2＝EQ\F(k2,x)（第15题）xyOy1＝k1xABAABCDFE（第16题）15．正比例函数y1＝k1x的图像与反比例函数y2＝EQ\F(k2,x)的图像相交于A，B两点，其中点A的横坐标为2，当y1＜y2时，x的取值范围是▲．16．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝8，D为AB中点．E、F是边AC、BC上的动点，E从A出发向C运动，同时F以相同的速度从C出发向B运动，F运动到B停止．当AE为▲时，△ECF的面积最大．三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（7分）解不等式组EQ\B\lc\{(\a\al(x＋1≤2，,EQ\F(1＋2x,3)＞x－1．))18．（7分）解方程：EQ\F(x－4,x－2)＋1＝EQ\F(4,2－x)．26．（9分）已知二次函数y＝ax2＋bx－3．（1）若函数图像经过点（1，－4），（－1，0），求a，b的值；（2）证明：若2a－b＝1，则存在一条确定的直线始终与该函数图像交于两点．27．（12分）我们定义：若一个三角形的三边长是三个连续的正整数，我们把这样的三角形称为连续整边三角形．（1）在无数个连续整边三角形中，存在一个钝角三角形，试写出它的三边长：▲．（2）在无数个连续整边三角形中，边长为3，4，5的三角形是直角三角形．是否还存在其它的直角三角形也是连续整边三角形，若存在，求出三边长；若不存在，说明理由．ABC（第27题）（3）若△ABC是连续整边三角形，∠A＞∠B＞∠C，且∠A＝2∠C，求出△ABC（第27题）

南京市建邺区2018年初中毕业生学业模拟考试数学试卷参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考．如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）题号123456答案ACCCBD二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7．3.3×10－98．（2，－3）9．x＞010．2(a－1)211．＜12．313．18114．130°15．x＜－2或0＜x＜216．4三、解答题（本大题共11小题，共88分）17．（本题7分）解：解不等式①，得x≤1． 3分解不等式②，得x＜4． 6分这个不等式组的解集为x≤1． 7分18．（本题7分）解：方程两边同乘(x－2)，得x－4＋x－2＝－4． 3分解得x＝1． 5分检验：当x＝1时，x－2≠0．所以，原方程的解为x＝1． 7分19．（本题7分）证明：∵点D、F分别AB、CA是中点，∴DF∥BC，即DF∥BE． 2分同理，EF∥BD． 4分∴四边形BEFD是平行四边形． 7分20．（本题8分）解：（1）100． 2分（2）25． 4分（3）30%． 6分（4）由样本A级初中生所占百分比为20%，估计该校720名初中毕业生数学质量检测成绩为A级的人数为720×20%＝144（人）． 8分21．（本题8分）解：（1）某位同学两次摸球可能出现的结果有16种，即（1，1）、（1，2）、（1，3）、（1，4）、（2，1）、（2，2）、（2，3）、（2，4）、（3，1）、（3，2）、（3，3）、（3，4）、（4，1）、（4，2）、（4，3）、（4，4），并且它们出现的可能性相等．某位同学第二次摸出的球上的数字小于第一次摸出的球上的数字（记为事件A）的结果有6种，即（2，1）、（3，1）、（3，2）、（4，1）、（4，2）、（4，3），所以P（A）＝eq\f(6,16)＝eq\f(3,8)． 6分（2）15． 8分22．（本题8分）解：（1）100千米/小时，60千米/小时． 2分（2）根据题意可得：100（x－4）＋60x＋20＝300，解得x＝eq\f(17,4)． 5分100（x－4）＋60x＝300＋20，解得x＝eq\f(9,2)． 8分ABCOP（第23题）ABCOP（第23题）解：（1）则点O为△ABC的外心； 3分（2）则点P使得∠CPB＝2∠ABC且在AB上． 6分24．（本题8分）解：过点B作BE⊥AC，BF⊥CD，垂足分别为E，F，则四边形FCEB为矩形．ACD（第24题）BEF∵斜坡AACD（第24题）BEF∴设BE长为xm，则AE长为2.4xm．在Rt△AEB中，∠AEB＝90°，∴AE2＋BE2＝AB2，即x2＋（2.4x）2＝132．∵x＞0，∴x＝5．∴BE＝5，AE＝12． 3分∴CF＝BE＝5．BF＝CE＝AC＋AE＝18＋12＝30． 5分在Rt△BDF中，∠DBF＝44°，∴tan∠DBF＝eq\f(DF,BF)QUOTEBPAP错误!未找到引用源。＝tan44°．∴DF＝tan44°BF＝tan44°×30＝29.1．∴CD＝CF＋DF＝5＋tan44°×30≈5＋0.97×30＝34.1≈34．因此，建筑物CD的高度大约34m． 8分25．（本题8分）证明：（1）连结OD，∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠C，∵∠ABD＝∠C，∴∠ABD＝∠OBC，∵CD为直径，∴∠CBD＝90°，∴∠OBC＋∠OBD＝90°，∴∠ABD＋∠OBD＝90°，即∠ABD＝90°． 3分∴OB⊥AB，∵OB为半径，∴AB是⊙O的切线． 4分（2）∵∠ABD＝∠C，且∠A＝∠A，∴△ABD∽△ACB． 6分∴eq\f(BD,BC)＝eq\f(AB,AC)＝eq\f(AD,AB)＝eq\f(1,2)，∴AB2＝AD·AC，即42＝2AC，∴AC＝8．∴CD＝AC－AD＝8－2＝6． 8分26．（本题9分）解：（1）∵二次函数y＝ax2＋bx－3的图像经过点（1，－4），（－1，0），∴代入可得：eq\b\lc\{(\a\al(a＋b－3＝－4，,a－b－3＝0．)) 2分解得：eq\b\lc\{(\a\al(a＝1，,b＝－2．)) 4分（2）∵2a－b＝1，∴b＝2a－1，∴二次函数y＝ax2＋（2a－1）x－3 6分令x＝0得y＝－3，则二次函数y＝ax2＋bx－3的图像经过点（0，－3），令x＝－2得y＝1，则二次函数y＝ax2＋bx－3的图像经过点（－2，1），∴直线y＝kx＋p（k≠0）的图像经过点（0，－3）和（－2，－1）就始终会与二次函数y＝ax2＋bx－3的图像交于不同的两点，∴代入可得：eq\b\lc\{(\a\al(p＝－3，,－2k＋p＝－1．))解得：eq\b\lc\{(\a\al(p＝－3，,k＝－1．))∴存在一条直线y＝－2x－3始终与二次函数图像交于不同的两点． 9分（说明两点确定一条直线即可，不需写出直线表达式）27．（本题12分）解：（1）2，3，4； 2分（2）设连续整边三角形三边长分别为x，x＋1，x＋2．若它是直角三角形，则x2＋(x＋1)2＝(x＋2)2，解得x＝3或x＝－1（不合题意，舍）．∴x＋1＝4，x＋2＝5．ABC（第27题）DABC（第27题）D（3）由∠A＞∠B＞∠C，且△ABC是连续整边三角形设AB＝x，则AC＝x＋1，BC＝x＋2．延长BA至点D