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2023年广东省阳江市单招数学自考测试卷二(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________
一、单选题(10题)1.不等式(x-1)(3x+2)解集为()
A.{x<-2/3或x>1}B.{-2/3<x<="x<=1}"d.{-1<x
2.圆x²+y²-4x+4y+6=0截直线x-y-5=0所得弦长等于()
A.√6B.1C.5D.5√2/2
3.“x<1”是”“|x|>1”的()
A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
4.函数y=sin²2x-cos²2x的最小正周期是()
A.Π/2B.ΠC.(3/2)ΠD.2Π
5.设a>b,c>d,则下列不等式成立的是()
A.ac>bdB.b+d
d/bD.a-c>b-d
6.有10本书,第一天看1本,第二天看2本,不同的选法有()
A.120种B.240种C.360种D.720种
7.“ab>0”是“a/b>0”的()
A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件
8.在等差数列{an}中,a1=2,a3+a5=10,则a7=()
A.5B.8C.10D.12
9.若函数f(x)=3x²+bx-1(b∈R)是偶函数,则f(-1)=()
A.4B.-4C.2D.-2
10.cos70°cos50°-sin70°sin50°=()
A.1/2B.-1/2C.√3/2D.-√3/2
二、填空题(4题)11.等比数列{an}中,a₃=1/3,a₇=3/16,则a₁=________。
12.若数列{an}的前n项和为Sn=n²+n,则an=________。
13.已知向量a=(1/2,cosα),b=(-√3/2,sinα),且a⊥b,则sinα=______。
14.设集合A={m,n,p},试写出A的所有子集,并指出其中的真子集。
三、计算题(2题)15.已知sinα=1/3,则cos2α=________。
16.已知tanα=2,求(sinα+cosα)/(2sinα-cosα)的值。
参考答案
1.B[解析]讲解:一元二次不等式的考察,不等式小于0,解集取两根之间无等号,答案选B
2.A由圆x²+y²-4x+4y+6=0,易得圆心为(2,-2),半径为√2.圆心(2,-2)到直线x-y-5=0的距离为√2/2.利用几何性质,则弦长为2√(√2)²-(√2/2)²=√6。考点:和圆有关的弦长问题.感悟提高:计算直线被圆截得弦长常用几何法,利用圆心到直线的距离,弦长的一半,及半径构成直角三角形计算,即公式d²+(AB/2)²=r²,d是圆到直线的距离,r是圆半径,AB是弦长.
3.B
4.A
5.B本题是选择题可以采用特殊值法进行检验。因为a>b,c>d,所以设B=-1,a=-2,d=2,c=3,故选B.考点:基本不等式
6.C
7.C
8.B因为a3+a5=2a4=10,所以a4=5,所以d=(a4-a1)/(4-1)=1所以a7=a1+6d=8.考点:等差数列求基本项.
9.C
10.B
11.4/9
12.2n
13.√3/2
14.所有的子集:Φ,﹛m﹜,﹛n﹜,﹛p﹜,﹛m,n﹜,﹛m,p﹜,﹛n,p﹜,﹛m,n,p﹜。真子集:Φ,﹛m﹜,﹛n﹜,﹛p﹜,﹛m,n﹜,﹛m,p﹜,﹛n,p﹜。
15.7/9
16.解:(sinα+cosα)/(2sinα-cosα)=
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