物理(机械建筑类)

物理(机械建筑类)第2章第3章www.cmpedu.com第2章2.1.1

功2.1.2

功率2.2.1

动能2.3.1

势能2.3.2

机械能守恒定律www.cmpedu.com图2-1

帆船借助风力航行第2章功

功率2.1第2章图2-2

起重机吊装集装箱W=FsW=

Fscosa2.1.1

功a)

b)图2-3

功的计算示意图a)力的方向与物体运动的方向一致

b)力的方向与物体运动的方向有一个夹角α2.1.1

功a)

b)图2-4

做正功和做负功的分析图a)力对物体做正功

b)力对物体做负功2.1.1

功例2-1

如图2-5所示，物体重98N,

在与水平方向向上成37°角的拉力F

作用下沿水平面移动了10m。机械工业出版社CHINA

MACHINE

PRESS

www.cmpe2.1.1

功图2-5

例2-1图已知物体与水平面间的动摩擦因数为0.2,拉力F

的大小为100N,(cos37°=0.8,sin37°=0.6)

求：(1)作用在物体上的各力对物体所做的总功；(2)合力对物体所做的功。

解：(1)拉力做的功是Wr=Fscos37°=100N×10m×0.8=800JF=μFv=μ(G-Fsin37°)=0.2×(98-

100×0.6)N=7.6NW₁=Fscos180°=-Fs=-7.6N×10m=—76J2.1.1

功www.cmpedu.comWa=Wc+W

、+Wr+W₁=0J+0J+800J—76J=724J(2)作用在物体上的合力是F合

=Fcos37°-F=100N×0.8-7.6N=72.4NW合

=

F合

s=72.4N×10m=724J例2-2

如图2-6所示，10.0N

的恒力施于割草机，如果手柄与运动方向所成的角度是30°,当割草机通过90.0m

时，人做的功是多少?2.1.1

功www.cmpedu.com v解：根据功的定义式机械工业出版社CHINA

MACHINE

PRESS2.1.1

功图2-6

例2-2图Fcosθ业F2.1.1

功W=FscosθW=10.0N×90.0m×cos30°≈779.4Jwww.cmpedu.com·

【正功和负功】

现在我们从功的定义出发讨论一下做正功和做负功的问题，如图2-4所示。·

图2-4

做正功和做负功的分析图·a)力对物体做正功

b)力对物体做负功当0°≤a<90°

时，

cosα>0,

则W为正值，即力对物体做正功，如人拉小车前进，拉力对小车做的是正功。·

当α=90°时，

cosa=0,

则W=0,

即力对物体不做功，如列车的支持力对列车不做功。·

当90°<a≤180°时，

cosa<0,

则W

为负值，即力对物体做负功，如阻力(摩擦力)对物体做负功，也可以说物体克服阻力做正功。·力对物体做负功时，我们往往把它描述成物体克服阻力做了功。例如，摩擦力对物体做负功时，我们就可以说物体克服摩擦力做(正)功。·

因为功是标量，可以直接加减，所以当物体在几个力的共同作用下发生一段

位移s时，合外力对物体所做的功等于各分力对物体所做功的代数和。2.1.1

功2.1.2

功率功与完成这个功所用时间的比值，称为功率。www.cmpedu.com2.1.2

功率lkW=1000Wwww.cmpedu.com图2-7

汽车上坡例2-3

已知列车的额定功率是600kW,

列车以v₁=5m/s的速度匀速行驶，所受阻力为Fn=5×10³N;

在额定功率下，列车以最大速度行驶

时，所受阻力为Fp=5×104N,

求：(1)列车以v₁=5m/s的速度匀速行驶时的实际输出功率P₁

;(2)在额定功率下，列车的最大速度行驶Vmax。(2)在额定功率下，当牵引力F₂大于阻力Fp时，合力会产生加速度，

使列车的速度增大。解：(1)列车匀速行驶时，牵引力F₁

与阻力Fn平衡，即F₁=Fn=5×10³N2.1.2

功率例2-4电动机带动水泵(见图2-8)把水抽到80m

高的水池，每秒钟内抽送水的体积为4.0m³

。

水泵的功率是多少?电动机1h

内所做的功

是多少?2.1.2

功

率P₁=Fu=5×10³N×5m/s=2.5×10'W(2)根据以上分析有www.cmpedu.com解：(1)水的密度p是1.0×103kg/m³。机械工业出版社CHINA

MACHINE

PRESS2.1.2

功率www.cmpedu.com图2-8

抽水的水泵2.1.2

功率m=pV=1.0×10³kg/m³×4.0m³=4.0×10°kgW=mghwww.cmpedu.com2.1.2

功率(2)电动机1h

内做的功是W=Pt=3.

14×10⁵W×3.6×10³s≈1.

13×10Jwww.cmpedu.com2.2动能

动能定理【动能】

物体由于运动而具有的能量称为动能。【动能定理】

合外力对物体所做的功等于物体动能的改变量。其表达式为W=Ek2-Ek1=

△Ek

若合外力对物体做正功，即W>0,

则物体动能增加；若合外力对物体做负

功(物体克服阻力做功)即W<0,

则物体动能减少；若合外力不做功，即W=0,

则动能

保持不变。(3)式的左侧就是力对物体所做的功，右侧的1/2mv²、1/2mv²

分别是

与质量和速度有关的新的物

功中的末状态动能和初

状态动能。2.2.1

动能www.cmpedu.com例2-6

如图2-10所示，质量为2g的子弹，以400m/s的速度水平射入厚度为5mm的木板，射穿后子弹的速度变为100m/s,求：(1)子弹克服阻力做了多少功?(2)木板对子弹的平均阻力多大?机CHIN械A

工MA业CHIN出

版EPR社ESS

例2-5

一颗质量为5

g

的子弹，以800m/s

的速度飞行；

一个质量为60kg

的人，以5m/s

的速度奔跑，二者哪个动能大?解：子弹的动能为2.2.1

动

能2.2.1

动能解：(1)根据动能定理，阻力所做的功为机

械

工

业

出

版

社CHINA

MACHINE

PRESS(2)木板对子弹的平均阻力方向与运动方向相反，即W=Fs,

则0×10⁴N2.2.1

动能

www.cmpedu.com势能

机械能守恒定律2.3图2-11

三峡大坝2.3.1

势能【势能】

动能是与物体质量和速度有关的能量，但是还有一种与物体的相对位置相联

系的能量，这种能量称为势能。E.=mgh=Gh

(2-1)2.3.1

势能【重力势能】

物体由于受到地球的吸引而具有的与高度有关的能量称为重力势能。【弹性势能】

物体因弹性形变而具有的能量称为弹性势能。a)

b)图2-12

势能与零势面的关系2.3.1

势能机CHIN械A

工MA业CHIN出E

版PR社ESS

例2-7质量为5.0kg的物体，在10.0m高处和5.0m

高处的重力势能各是多少?此物体从10.0m高处落到5.0m

高处过程中重力势能减少了多

少?重力对物体做了多少功?解：Ep₁=mgh₁=5.0×9.8×10.0J=490J2.3.1

势能2.3.1

势能EpI-E₂=490J—245J=245JWa=mg(h₁-h)=5.0×9.8×(10.0-5.0)J=245Jwww.cmpedu.com图2-14

把货物沿木板斜面推上货车例2-8

如图2-14所示，机

械

工

业

出

版

社CHINA

MACHINE

PRESS2.3.1

势能工人把质量为150kg的货物沿着长3.0m

、高1.5m的木板匀速地推上货车，货物增加的重力势能是多少?在不计摩擦力的情况下，工人沿

木板斜面推货物所做的功是多少?重力做功是多少?

(g取10m/s²)(2

2)例2-9

某弹簧的劲度系数是28N/m,

在外力作用下，其长度由1.2m变为1.5m,

求弹簧的弹性势能。解：弹簧的伸长量x=1.5m-1.2m=0.3m,

故弹簧的弹性势能为2.3.1

势

能CHINA

MACHINE

PRESS

机

械

工

业

出

版

社2.3.2

机械能守恒定律【机械能】

我们知道，做功可以改变物体的动能和势能，那么，在运动过程中动能和

势能之间是否可以发生相互转换呢?回答是肯定的。动能和势能统称为机械能，常用符

号E表示。【机械能守恒定律】如图2-15www.cmpedu.com例2-10

在不计空气阻力的情况下，以10m/s的速度从地面竖直向上抛一个小球，求：(1)小球能达到的最大高度；(2)当小球动能与势能相等时，小球位于的高度。解：在不计空气阻力的条件下，小球上升过程中只有重力做功，小球的机械能守恒，根据机械能守恒定律2.3.2

机械能守恒定律2.3.2

机械能守恒定律E,+Ek=E₂+Ek₂

(1)以地面为零势面得(2)以地面为零势面得www.cmpedu.com例2-11

如图2-16所示，

一物体从静止开始，沿着四分之一的光滑圆弧轨道从A

点滑到最低点B。

已知圆的半径R=1.98m,

物体滑到最低

点B

时的速率是多大?2.3.2

机械能守恒定律图2-16

例2-11图解：由于是光滑圆弧轨道，机械工业出版社CHINA

MACHINE

PRESS2.3.2

机械能守恒定律所以物体仅受重力和支持力两个力的作用，其中支持力与位移垂直不做功，只有重力做功，物体的机械能守恒。Epi+Ex=E₂+

E

k₂2.3.2

机械能守恒定律www.cmpedu.com2.3.2

机械能守恒定律o=√2gR=√2×9.8×1.98m/s≈6.23m/swww.cmpedu.com2.3.2

机械能守恒定律图2-17

过山车3.1.1

弹簧振子的运动3.1.2

振动的振幅、周期和频率3.2.1

受迫振动3.2.2

共振3.2.3

共振现象的应用与危害3.3.1

机械波3.3.2

横波和纵波3.3.3

波长

频率

波速3.3.4

声波、超声波和次声波第3章www.cmpedu.com图3-1

荡秋干www.cmpedu.com第3章简谐振动3.1-第3章3.1.1

弹簧振子的运动【机械振动】

如

图3-2

a

所示，在弹簧一端挂一个小物体，拉一

下小物体，它就以原来的平衡位置为中心作上下往复运动。物体在平衡位置附近所作的往复运动，称为机械振

动，通常简称为振动。【简谐振动】

研究机械振动要从最简单、最基本的振动入手，如图3-3所示，把一个有孔的小球安装在弹簧的一端，弹簧的另一端固定，小球穿在光滑的水平杆上，可以在

杆上滑动。小球和水平杆之间的摩擦可忽略不计，弹簧的质量比小球的质量小得多，也

可忽略不计。这种理想化的装置称为弹簧振子，其中的小球称为振子。b)www.cmpedu.coma)图3-2

机械振动XXXXXXX)机械工业CHINA

MACHINER

8

8

8

名8880mPRESSm213.1.1

弹簧振子的运动物体在与偏离平衡位置的位移大小成正比且总指向平衡位置的回复力作用下所产生

的振动，称为简谐振动。图3-3

简谐振动实验F=—kxwww.cmpedu.com【振幅】

简谐振动的物体总是在一定范围内运动，如图3-3所示。振子在水平杆上的

A点和A

'点之间作往复运动，振子离开平衡位置的最大距离为OA

或者OA'。

振动物体离

开平衡位置的最大位移的绝对值，称为简谐振动的振幅。振幅是表示简谐振动强弱的物

理量。在图3-3中，

OA

或者OA

'的大小就是弹簧振子的振幅。【周期与频率】

简谐振动具有周期性，在图3-3中，如果振子由A

点开始运动，经过O

点运动到A

'点，再经过O

点回到A

点，我们就说它完成了一次全振动。此后振子会不停

地重复这种往复运动。实验表明，弹簧振子完成一次全振动所用的时间是相同的。作简谐振动的物体完成一次全振动所需要的时间，称为简谐振动的周期。作简谐振动的

物体在单位时间内完成的全振动的次数，称为简谐振动的频率。周期和频率都是表示简谐振动快慢的物理量。周期越短，频率越大，表示振动越快。用

T表示周期，用f表示频率，则有f=1/T在国际单位中，周期的单位是秒(s),

频率的单位

是赫兹，简称赫，符号是Hz。3.1.2

振动的振幅、周期和频率【简谐振动的能量】

弹簧振子在振动过程中动能和势能不断地发生转化。在平衡位置时，

动能最大，势能最小；在位移最大时，势能最大，动能为零。振动系统在任意时刻的动能

和势能的总和称为总机械能。弹簧振子是在弹力或重力的作用下发生振动的，如果不考虑

摩擦和空气阻力，只有弹力或重力做功，振动系统的机械能守恒。振动系统的机械能跟振

幅有关，振幅越大，机械能就越大。对简谐振动来说，

一旦供给振动系统一定的能量，使它开始振动，由于机械能守恒，它就

以固定的振幅永不停息地振动下去，这种振动称为自由振动。简谐振动是一种理想化的振

动。物体作自由振动时，其振幅不随时间变化，是等幅振动，如图3-4

a

所示。物体作自由振动

的周期或频率等于本身的固有周期或固有频率。【阻尼振动】

实际的振动系统不可避免地要受到摩擦力或其他阻力，即受到阻尼作用。

系统克服阻尼作用做功，系统的机械能就要损耗并随着时间的推移而逐渐减少，振动的振

幅也逐渐减小，待到机械能耗尽之时，振动就停止了。这种振幅随着时间而逐渐减小的振

动，称为阻尼振动。阻尼振动的振动图像如图3-4

b所示。3.1.2

振动的振幅、周期和频率a)

b)图3-4

简谐振动图像a)等幅振动

b)阻尼振动3.1.2

振动的振幅、周期和频率3.2

受追振动…共振【受迫振动】

阻尼振动最终要停下来，那么，怎样才能得到持续的周期性振动呢?最

简单的办法是用周期性的外力作用于振动系统，通过外力对系统做功从而补偿系统的能

量损耗，使系统持续地振动下去，这种周期性的外力称为驱动力。物体在周期性外驱动

力作用下的振动称为受迫振动3.2.1

受迫振动www.cmpedu.com图3-5

跳板跳水3.2.1

受迫振动动力频率f的关系曲线在受迫振动中，驱动力的频率跟振动物体的固有频率相等时，

物体振动的振幅达到最大值，这种现象称为共振。图3-6

受

迫

振

动

实

验

装

置BCoDo3.2.2

共振图3-7

共

振

研

究

实

验

装

置FG03A图3-8

受迫振动的振幅A

与驱3.2.2

共振www.cmpedu.com3.2.3

共振现象的应用与危害【声音的共鸣】

如图3-9所示，取两个频率相同的音叉A

和B,

相隔不远并排放在桌上，

打击音叉A

的叉股，使它发声。过一会儿，用手按住音叉A

的叉股，使它停止发声，此时，

可听到没有被敲响的音叉B

也发出了声音。www.cmpedu.com图3-9

共吗实验共鸣箱【共振现象的应用】

共振现象在生产的许多领域有应用。例如，测定转速的共振转速计

就是利用共振原理制作的，具体原理是：在共振转速计的同一支架上固定许多长度不同的

钢片，使共振转速计与开动的机器紧密接触，则发动机的转动就会引起转速计轻微地振动，

这时只有固有频率与发动机的转速一致的那个钢片才有显著的振幅，通过读出其固有频率，

我们就可以知道机器的转速。【共振现象的危害】

每个事物都有两面性，共振现象虽然在生产的许多领域具有良好的

应用，但在某些领域共振现象却可能造成危害。例如，当大部队或火车过桥时，部队整齐

划一的步伐和火车对钢轨接头处的冲击，都是周期性的驱动力。如果驱动力的频率接近桥

梁的固有频率，就会发生共振现象，导致恶性事故发生。因此，大部队过桥时要便步行走，

火车过桥时要稍微慢行，以便使驱动力的频率小于桥的固有频率。3.2.3

共振现象的应用与危害机械波3.3图3-10

水波www.cmpedu.com【机械波的定义】

为什么媒质中某一点发生的振动能向各个方向传播?这是由媒质本

身的性质决定的。我们可以把媒质看成是由大量质点构成的物质，相邻的质点间都有弹

力相互作用。当媒质中的某一质点发生振动时就会带动它周围的质点振动起来，这些质

点的振动又会带动各自周围的质点发生振动，这样，振动就在媒质内逐渐传播开来。机

械振动在媒质中的传播过程，称为机械波，简称波或波动。3.3.1

机械波图3-11

沿绳传出凹凸相间的波www.cmpedu.coma)t=01=

T21=4

o=TMWpMOMWWMb)3.3.1

机械波图3-12

沿弹簧传出疏密相间的波—【横波】

在图3-11

所示绳上的凸凹波中，质点上下振动，波向右传播。我们把质点

的振动方向与波的传播方向垂直的波，称为横波。在横波中，凸起部分称为波峰，凹

下部分称为波谷。【纵波】

在图3-12所示螺旋弹簧上的疏密波中，质点左右振动，波向右传播。我们

把质点的振动方向与波的传播方向在同一直线上的波，称为纵波。在纵波中，质点分

布较密的部分称为密部，质点分布较稀的部分称为疏部。3.3.2

横波和纵波图3-13

横波的图像纵波

纵波震源深度震源

横波

纵波图3-14”地震知识图解地震中距3.3.2

横波和纵波3.3.3

波长

频率

波速000000000000

000000000λ(波长)【波长】

在振动过程中对平衡位置的位移总是相同的两个相邻质点间的距离，称为波长。b)图

3

-

1

5

横

、

纵