专题10函数零点（原卷版）

《函数零点》专项突破高考定位函数的零点其实质是相应方程的根，而方程是高考重点考查内容，因而函数的零点亦成为高考命题的热点.其经常与函数的图像、性质等知识交汇命题，以选择、填空题的形式考查可难可易，以大题形式出现，相对较难.考点解析（1）零点个数的确定（2）二次函数的零点分布（3）零点与函数性质交汇（4）嵌套函数零点的确定（5）复杂函数的零点存在性定理（6）隐零点的处理（7）隐零点的极值点偏移处理题型解析类型一、转化为二次函数的零点分布例1-1．（2022·全国·高三专题练习）已知f(x)是奇函数并且是R上的单调函数，若函数y=f(2x2+1)+f(-x)只有一个零点，则实数的值是（）A． B． C． D．练（2022·湖北·黄冈中学模拟预测）若函数在区间上有两个不同的零点，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．例1-2．（2022·湖北恩施·高三其他模拟）设函数在上存在最小值(其中为自然对数的底数，)，则函数的零点个数为（）A．0 B．1 C．2 D．无法确定类型二、区间零点存在性定理例2-1．（2022·天津二中高三期中）已知函数，则的零点所在的区间是（）A． B．C． D．练．（2022·天津·大钟庄高中高三月考）函数的零点所在的区间为（）A． B． C． D．类型三、利用两图像交点判断函数零点个数例3-1（一个曲线一个直线）14．（2022·黑龙江·哈尔滨三中高三期中（文））设函数，则函数的零点个数为（）A．个 B．个 C．个 D．个练．已知、为函数的两个零点，若存在唯一的整数则实数的取值范围是（）A． B．C． D．例3-2（一个曲线一个直线）（2018·浙江·绍兴市柯桥区教师发展中心高三学业考试）已知函数，函数，若函数恰有4个零点，则实数的取值范围为_______.例3-3【一个曲线和一个倾斜直线】【2022福建省厦门市高三】已知函数若函数存在零点，则实数的取值范围为__________．例3-4（两个曲线）（2022·全国·高三专题练习）函数的零点个数为________.（两个曲线）（2022·四川·高三期中（理））已知定义在上的函数和都是奇函数，当时，，若函数在区间上有且仅有个零点，则实数的最小值为（）A． B． C． D．（两个曲线）【2022河北省武邑中学高三】若定义在上的偶函数满足，且当时，，则函数的零点个数是（）A．6个B．4个C．3个D．2个例3-5（直接解出零点）（2022·四川·高三月考（理））函数在上的零点个数为（）A． B． C． D．类型三、利用周期性判断零点个数例3-1．（2022·广东·高三月考）已知定义域为的函数在上有1和3两个零点，且与都是偶函数，则函数在上的零点个数为（）A．404 B．804 C．806 D．402例3-2．偶函数满足，当时，，不等式在上有且只有200个整数解，则实数a的取值范围是（）A． B．C． D．类型四、零点之和例4-1．（2022·全国·高三专题练习（文））已知函数，定义域为的函数满足，若函数与图象的交点为，则（）A． B． C． D．例4-2（2022·新疆·克拉玛依市教育研究所模拟预测（理））已知定义在R上的奇函数满足，当时，，若函数的所有零点为，当时，（）A．20 B．24 C．28 D．36类型五、等高线的使用例5-1．（2022·福建宁德·高三期中）已知函数，若a､b､c互不相等，且，则的取值范围是___________.例5-2（2022·山西太原·高三期中）设函数，有四个实数根，，，，且，则的取值范围是（）A． B． C． D．例5-3（2022·吉林吉林·高三月考（理）），若存在互不相等的实数，，，使得，则下列结论中正确的为（）①；②，其中为自然对数的底数；③函数恰有三个零点.A．①② B．①③ C．②③ D．①②③例5-4．（2022·辽宁实验中学高三期中）已知函数，若关于的方程恰有三个不同实数解，则关于的方程的正整数解取值可能是（）A． B． C． D．类型六、嵌套函数零点例6-1．（2022·黑龙江·哈尔滨三中高三期中（理））设函数，则函数的零点个数为（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个例6-2．（2022·天津市第四十七中学高三月考）已知函数，（其中e是自然对数的底数），若关于x的方程恰有三个不等实根，且，则的最大值为___________.例6-3（2022·全国·高三专题练习）设函数若函数有三个零点，则实数a的范围为________．例6-4.已知函数f(x)=ex−1,x>0−x2−2x+1,x≤0，若关于A．0,14B．13,3C．类型七、隐零点处理例7-1．（1）已知函数f(x)＝x2＋πcosx，求函数f(x)的最小值；（2）已知函数，若有极值，且与（为的导函数）的所有极值之和不小于，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．例7-2已知函数.（1）证明：函数在上存在唯一的零点；（2）若函数在区间上的最小值为1，求的值.例7-3已知函数，．若恒成立，求的取值范围．例7-4已知函数.（1）讨论函数的单调性；（2）当时，判断函数零点的个数，并说明理由.类型八、隐零点之极值点偏离类型一、目标与极值点相关思想：偏离对称步骤：（1）利用单调性与零点存在定理判定零点个数（2）确定极值点（3）确定零点所在区域（4）构造对称函数类型二、目标与极值点不相关步骤：（1）利用单调性与零点存在定理判定零点个数（2）确定极值点（3）确定零点所在区域（4）寻找零点之间的关系，消元换元来解决例8-1．（2022·江苏高三开学考试）已知函数（）有两个零点.（1）证明：.（2）若的两个零点为，，且，证明：.（3）若的两个零点为，，且，证明：.练、已知函数f(x)＝x2＋πcosx.(1)求函数f(x)的最小值；(2)若函数g(x)＝f(x)－a在(0，＋∞)上有两个零点x1，x2，且x1<x2，求证：x1＋x2<π.练、已知函数.（Ⅰ）求的单调区间；（Ⅱ）证明：当时，练、已知函数f(x)＝xe－x.(1)求函数f(x)的单调区间和极值；(2)若x1≠x2且f(x1)＝f(x2)，求证：x1＋x2>2.练、已知函数f(x)＝xlnx的图象与直线y＝m交于不同的两点A(x1，y