湖北省天门市七校联考2023-2024学年上学期9月九年级数学试题

2023年9月七校联考九年级数学试题(考试时间：120分钟试卷总分120分)一、选择题（每题3分）1．若x1，x2是方程x2﹣6x﹣7＝0的两个根，则（）A．x1+x2＝6 B．x1+x2＝﹣6 C．x1x2＝ D．x1x2＝7y=-2(x-1)2+32．对于抛物线QUOTEy=-2(x-1)2+3y>0x=3A．抛物线的开口向上 B．抛物线的顶点坐标是QUOTEx=1C．对称轴为直线QUOTEx=1x=1 D．当QUOTEx=3x=3时，QUOTEy>0y>03．一元二次方程x2﹣8x﹣2＝0，配方后可形为（）kx2-6x+9=0A．（x﹣4）2＝18 B．（x﹣4）2＝14 C．（x﹣8）2＝64 D．（x﹣4）k>1k≠0k<1k<1k≠04．关于x的一元二次方程QUOTEkx2-6x+9=0kx2-6x+9=0A．QUOTEk<1k<1 B．QUOTEk≠0k≠0 C．QUOTEk<1k<1且QUOTEk≠0k≠0 D．QUOTEk>1k>15．如图，两条抛物线Y1=-12X2+1，Y2=-A.8B.6C.10D.46.要组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛．设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为（）A．QUOTE B．QUOTEx(x-1)=28x(x+1)=28C．QUOTEx(x+1)=28x(7．将抛物线y＝3x2平移，得到抛物线y＝3（x﹣1）2﹣2，下列平移方式中，正确的是（）A．先向左平移1个单位，再向上平移2个单位B．先向左平移1个单位，再向下平移2个单位C．先向右平移1个单位，再向上平移2个单位D．先向右平移1个单位，再向下平移2个单位8．设a，b是方程x2+x﹣2022＝0的两个实数根，则a2+2a+b的值为（）A．2019 B．2020 C．2021 D．20229.已知二次函数y＝﹣x2+m2x和y＝x2﹣m2（m是常数）的图象与x轴都有两个交点，且这四个交点中每相邻两点间的距离都相等，则这两个函数图象对称轴之间的距离为（）A．2 B．m2 C．4 D．2m210.如图，要围一个矩形菜园ABCD，其中一边AD是墙，且AD的长不能超过26m，其余的三边AB，BC，CD用篱笆，且这三边的和为40m，有下列结论：①AB的长可以为6m；②AB的长有两个不同的值满足菜园ABCD面积为192m；③菜园ABCD面积的最大值为200m2．其中，正确结论的个数是（）A．0B．1 C．2D．3二、填空题（每题3分）11．已知抛物线的对称轴为直线，则关于x的方程的根是12．已知三角形两边长分别是2和9，第三边的长为一元二次方程x2-14x+48=013．抛物线y＝（x+2）2上有三点A（﹣4，y1）B（﹣1，y2）C（1，y3），则y1，y2，y3的大小关系为14.关于x的方程x2+4kx+2k2＝4的一个解是﹣2，则k值为15．

二次函数的图象如图所示，点A0位于坐标原点O，A1，A2，A3…在y轴的正半轴上，点B1，B2，B3…在二次函数y=13x2第一象限的图象上，若第5题图第5题图第15题图第10题图三、解答题3x2-2x=016．用适当的方法解下列方程：（每题3x2-x-1=0（1）QUOTE3x2-2x=0（2）QUOTEx2-x-1=0x2-x-1=017.（6分）已知正六边形ABCDEF，请仅用无刻度的直尺完成下列作图（保留作图痕迹，不写作法，用虚线表示作图过程，实线表示作图结果）．（1）在图1中作出以BE为对角线的一个菱形BMEN；（2）在图2中作出以BE为边的一个菱形BEPQ．18.（8分）已知关于x的一元二次方程x2﹣4mx+3m2＝0．（1）求证：该方程总有两个实数根；（2）若m＞0，且该方程的两个实数根的差为2，求m的值．19.（8分）在平面直角坐标系中，抛物线y＝2（x﹣m）2＋2m（m为常数）的顶点为A．（1）若点A在第一象限，且OA＝，求此抛物线所对应的二次函数的表达式（2）当x≤2m时，若函数y＝2（x﹣m）2＋2m的最小值为3，求m的值.20.（8分）直播购物逐渐走进了人们的生活．某电商在抖音上对一款成本价为40元的小商品进行直播销售，如果按每件60元销售，每天可卖出20件．通过市场调查发现，每件小商品售价每降低5元，日销售量增加10件．（1）若日利润保持不变，商家想尽快销售完该款商品，每件售价应定为多少元？（2）小明的线下实体商店也销售同款小商品，标价为每件62.5元．为提高市场竞争力，促进线下销售，小明决定对该商品实行打折销售，使其销售价格不超过（1）中的售价，则该商品至少需打几折销售？21．（8分）如图.已知正方形ABCD的边长为1，正方形CEFG的面积为S1，点E在DC边上，点G在BC的延长线.设以线段AD和DE为邻边的矩形的面积为QUOTE,S-2.,S-2..且S1=S2.(1)求线段CE的长.(2)若点H为BC边的中点，连接HD，求证:HD=HG.22.（9分）某游乐场的圆形喷水池中心O有一雕塑OA，从A点向四周喷水，喷出的水柱为抛物线，且形状相同．如图，以水平方向为x轴，点O为原点建立直角坐标系，点A在y轴上，x轴上的点C，D为水柱的落水点，水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式为y（x﹣5）2+6．（1）求雕塑高OA．（2）求落水点C，D之间的距离．（3）若需要在OD上的点E处竖立雕塑EF，OE＝10m，EF＝1.8m，EF⊥OD．问：顶部F是否会碰到水柱？请通过计算说明．23.（10分）为纪念爱国诗人屈原，人们有了端午节吃粽子的习俗．某顾客端午节前在超市购买豆沙粽10个，肉粽12个，共付款136元，已知肉粽单价是豆沙粽的2倍．（1）求豆沙粽和肉粽的单价；（2）超市为了促销，购买粽子达20个及以上时实行优惠，下表列出了小欢妈妈、小乐妈妈的购买数量（单位：个）和付款金额（单位：元）；豆沙粽数量肉粽数量付款金额小欢妈妈2030270小乐妈妈3020230①根据上表，求豆沙粽和肉粽优惠后的单价；②为进一步提升粽子的销量，超市将两种粽子打包成A，B两种包装销售，每包都是40个粽子（包装成本忽略不计），每包的销售价格按其中每个粽子优惠后的单价合计．A，B两种包装中分别有m个豆沙粽，m个肉粽，A包装中的豆沙粽数量不超过肉粽的一半．端午节当天统计发现，A，B两种包装的销量分别为（80﹣4m）包，（4m+8）包，A，B两种包装的销售总额为17280元．求m的值．24．（12分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线OA交二次函数y＝EQ\F(1,4)x²的图像于点A,∠AOB=90°，点B在该二次函数的图像上，设过点（0，m）（其中m＞0）且平行于x轴的直线交直线OA于点M，交直线OB于点N，以线段OM、ON为邻边作矩形OMPN.（1）若点A的横坐标为8.①用含m的代数式表示M的坐标；②点P能否落在该二次函数的图像上？若能，求出m的值；若不能，请说明理由；（2）当m=2时，若点P恰好落在该二次函数的图像上，请直接写出此时满足条件的所有直线OA的函数表达式．答案解析部分ACACABDCAC11．【答案】5,-112．【答案】1913．【答案】y2＜y1＜y314．【答案】0或415.(0,30)16．【答案】（1）解：3xx(3x-2)=0，则x=0或3x-2=0，解得：x1=0，（2）解：x2=1+4=5>0，则此方程有两个不相等的实数根，，故x1=1+517．略18．【答案】18解：（1）证明：∵a＝1，b＝﹣4m，c＝3m2，∴△＝b2﹣4ac＝（﹣4m）2﹣4×1×3m2＝4m2．∵无论m取何值时，4m2≥0，即△≥0，∴原方程总有两个实数根．（2）∵x2﹣4mx+3m2＝0，即（x﹣m）（x﹣3m）＝0，∴x1＝m，x2＝3m．∵m＞0，且该方程的两个实数根的差为2，∴3m﹣m＝2，∴m＝1．19解：（1）由题意得A点坐标为（m，2m），∵OA＝，∴m2＋(2m)2＝5，解得m＝±1,又A在第一象限，∴m＝1，∴抛物线的解析式为y＝2(x－1)2＋2,∵开口向上，∴当x≤1时，y随x的增大而增大；（2）①当2m≥m时，即m≥0时，函数y＝2(x－m)2＋2m在x＝m时取得最小值，即2m＝3，∴m＝;①当2m≤m时，即m≤0时，函数y＝2(x－m)2＋2m在x＝2m时取得最小值，即2(2m－m)2＋2m＝3，∴m＝,∵m≤0,∴m＝;综上所述，m的值为或20．解：（1）设每件售价降低x元，根据题意得(20－x)(20＋2x)＝20×20x1＝0，x2＝1060－10＝50（元）答：售价应定为50元．（2）设该商品打x折销售，根据题意得62.5×≤50x≤8答：该商品至少需打八折销售．21.（1）设正方形CEFG的边长为a，∵正方形ABCD的边长为1，∴DE=1-a，∵S1=S2，∴a2=1×（1-a），解得，（舍去），，即线段CE的长是；（2）证明：∵点H为BC边的中点，BC=1，∴CH=0.5，∴DH==，∵CH=0.5，CG=，∴HG=，∴HD=HG．22.解：（1）当x＝0时，y（0﹣5）2+6，∴点A的坐标为（0，），∴雕塑高m．（2）当y＝0时，（x﹣5）2+6＝0，解得x1＝﹣1（舍去），x2＝11，∴点D的坐标为（11，0），∴OD＝11m．∵从A点向四周喷水，喷出的水柱为抛物线，且形状相同,∴OC＝OD＝11m，∴CD＝OC+OD＝22m．（3）当x＝10时，y（10﹣5）2+6，∴点（10，）在抛物线y（x﹣5）2+6上．又∵1.83＞1.8，∴顶部F不会碰到水柱．23.【分析】（1）设豆沙粽的单价为x元，肉粽的单价为2x元，由购买豆沙粽10个，肉粽12个，共付款136元，列出方程可求解；（2）①设豆沙粽优惠后的单价为a元，肉粽优惠后的单价为b元，由题意列出方程组，即可求解；②由A，B两种包装的销售总额为17280元，列出方程，即可求解．【解答】解：（1）设豆沙粽的单价为x元，肉粽的单价为2x元；由题意可得：10x+12×2x＝136，解得：x＝4，∴2x＝8（元），答：豆沙粽的单价为4元，肉粽的单价为8元；（2）①设豆沙粽优惠后的单价为a元，肉粽优惠后的单价为b元，由题意可得：，解得：，答：豆沙粽优惠后的单价为3元，肉粽优惠后的单价为7元；②由题意可得：[3m+7（40﹣m）]×（80﹣4m）+[3×（40﹣m）+7m]×（4m+8）＝17280，解得：m＝19或m＝10，∵m＜（40﹣m），∴m＜，∴m＝10．24.{答案}解：（1）①M（EQ\F(1,2)m，m）；②N（—2m，m），∴P（－EQ\F(3,2)m，2m）【平行四边形顶点公式】，代入抛物线解得m=EQ\F(32,9)；（2）①当点A在y轴右侧时，设A（a，EQ\F(1,4)a2），所以直线OA解析式为y=EQ\F(1,4)ax，∴M（EQ\F(8,a)，2），再求出B（－EQ\F(16,a)，EQ\F(64,a2)）