2023年湖北省咸丰县忠堡镇民族中学中考模拟数学试题

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一、单选题

1.5的倒数是()

A．

B．

C．5

D．

2.2022年底，中国高铁里程达万千米．将数字“万”用科学记数法表示为（）

A．

B．

C．

D．

3.在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A．

B．

C．

D．

4.下列计算中正确的是（）

A．

B．

C．

D．

5.如图，，平分，则的度数是（）

A．

B．

C．

D．

6.一个布袋内只装有1个黑球和2个白球，这些球除颜色不同外其余都相同，随机摸出一个球后放回搅匀，再随机摸出一个球，则两次摸出的球都是黑球的概率是()

A．

B．

C．

D．

7.如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图为（）．

A．

B．

C．

D．

8.要使代数式有意义，则x的取值范围是()

A．x＞﹣1

B．x≥﹣1

C．x≠0

D．x＞﹣1且x≠0

9.已知关于的不等式组恰有4个整数解，则a的取值范围是()

A．

B．

C．

D．

10.某服装进货价80元/件，标价为200元/件，商店将此服装打x折销售后仍获利50%，则x为（）

A．5

B．6

C．7

D．8

11.如图，AB为⊙O的切线，切点为B，连接AO，AO与⊙O交于点C，BD为⊙O的直径，连接CD．若∠A=30°，⊙O的半径为2，则图中阴影部分的面积为（）

A．﹣

B．﹣2

C．π﹣

D．﹣

12.抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝﹣1，与x轴的一个交点在（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，其部分图象如图，则下列结论：①abc＞0；②4ac﹣b2＜0；③a+b+c＞0；④3a＜﹣c；⑤am2+bm≤a﹣b（m为任意实数）．正确结论的个数是（）

A．4

B．3

C．2

D．1

二、填空题

13.4的平方根是_______．

14.分解因式：__________．

15.在中，AB=1，，，如图所示将沿直线l无滑动地滚动至，则点B所经过的路径与直线l所围成的封闭图形的面积为_____．（结果不取近似值）

16.我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”．如图，一位妇女在从右到左依次排列的绳子上打结，满六进一，用来记录采集到的野果数量，由图可知，她一共采集到的野果数量为_____个．

三、解答题

17.先化简，再求值：，其中

18.如图，在中，，D为的中点，且．

(1)证明；四边形是菱形．

(2)若，求菱形的高．（计算结果保留根号）

19.为了解某校九年级男生1000米跑的水平，从中随机抽取部分男生进行测试，并把测试成绩分为D、C、B、A四个等次绘制成如图所示的不完整的统计图，请你依图解答下列问题：

（1）a=______，b=_____，c=______；

（2）扇形统计图中表示C等次的扇形所对的圆心角的度数为______度；

（3）学校决定从A等次的甲、乙、丙、丁四名男生中，随机选取两名男生参加全市中学生1000米跑比赛，请用列表法或画树状图法，求甲、乙两名男生同时被选中的概率．

20.如图．为测量学校旗杆的高度．小明从旗杆正前方处的点C出发沿坡度为的斜坡前进到达点D，在点D处放置测角仪．测得旗杆顶部A的仰角为量得测角仪的高为，A、B、C、D、E在同一平面内．且旗杆和测角仪都与地面垂直．

(1)求点D到地面的铅垂高度．（结果保留根号）

(2)求旗杆的高度．（结果精确到，参考数据：）

21.如图，矩形的顶点A，C分别在x，y轴的正半轴上，点D为对角线的中点，点在边上，反比例函数在第一象限内的图象经过点D，E．且，

(1)求反比例函数的解析式和n的值．

(2)线段上是否存在一点M．使得四边形的面积等于的面积?若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

22.某商城销售A型，B型两种自行车，A型自行车售价为4000元/辆，B型自行车售价为3500元/辆，每辆A型自行车的进价比每辆B型自行车的进价多700元，商城在上次进货时用14万元购进A型自行车的数量与用11.2万元购进B型自行车的数量相等．

(1)求A型，B型两种自行车每辆的进价分别是多少？

(2)现在商城准备一次购进这两种自行车共100辆，设购进A型自行车n辆，这100辆自行车的销售总利润为y元，要求购进B型自行车数量不超过A型自行车数量的1.5倍，总利润不低于6万元，求获利最大的方案以及最大利润．

23.如图，中，，是的角平分线．以为圆心，为半径作．

（1）求证：是的切线．

（2）已知交于点，延长交于点，，求的值．

24.如图，在平面直角坐标系中，四边形为正方形，点，在轴上，抛物线经过点，两点，且与直线交于另一点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）为抛物线对称轴上一点，为平面直角坐标系中的一点，是否存在以点，，，为顶点