2023年河南省南阳市桐柏县四校联考中考二模数学试题

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一、单选题

1.的倒数是（）

A．

B．

C．

D．6

2.《流浪地球》是一部科幻灾难电影，讲述了人类为了逃离即将毁灭的太阳系，将地球推离太阳轨道，从而让地球脱离太阳系前往另一个星系的故事，这是一部真正意义上由中国人来拯救世界的电影．月底，全国票房累计约收元，用科学记数法表示为（）

A．

B．

C．

D．

3.如图，是由5个大小相同的小正方体搭成的几何体，它的俯视图是（）

A．

B．

C．

D．

4.如图，一个含有角的直角三角尺的两个顶点放在直尺的对边上，如果，那么的度数是（）

A．

B．

C．

D．

5.下列说法正确的是（）

A．明天广安市城区会下雨是必然事件

B．调查广安综合频道《聚焦广安》的收视率，应采用全面调查的方式

C．甲、乙两名射击运动员10次射击成绩（单位：环）的平均数相等，方差分别为，，则乙的成绩比甲的稳定

D．将一次函数的图像向上平移3个单位长度，得到的图像的函数解析式为

6.是的角平分线，若，，则点到距离为（）

A．

B．

C．

D．

7.如图，、是的两条直径，点E是弧的中点，连接、，若，则的度数（）

A．

B．

C．

D．

8.如图，中，，，．将折叠，使边落在边上，展开后得到折痕l，则l的长为（）

A．

B．

C．5

D．3

9.某公司去年10月份的营业额为2500万元，后来公司改变营销策略，12月份的营业额达到3780万元，已知12月份的增长率是11月份的1.3倍，求11月份的增长率．设11月份的增长率为，根据题意，可列方程为（）

A．

B．

C．

D．

10.如图，在平面直角坐标系中，点，分别在反比例函数和的图象上，与轴相交于点，轴，若，则的长为（）

A．4

B．2

C．1

D．

二、填空题

11.若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是________．

12.直线，线段分别与，交于点，，过点作，交直线于点，的平分线交直线于点．若，则的度数是______．

13.新学期开始，小颖从学校开设的感兴趣的5门劳动教育课程：烹饪、茶艺、花卉种植、整理收纳、家电维修中，随机选择一门课程学习，她选择“茶艺”课程的概率是______．

14.已知半径为5的圆O中有一条长度为8的弦，分别以A，B为圆心，长度大于4为半径作圆弧交于点M，N，连接，点C为直线与圆O的交点，点D为直线与弦的交点，则的长度为_______．

15.如图，已知为等边三角形，，将边绕点A顺时针旋转，得到线段，连接，点E为上一点，且．连接，则的最小值为__________________．

三、解答题

16.下面是小颖同学解一元一次方程的过程，请认真阅读并解答问题．解方程：

解：去分母，得……第一步

去括号，得……第二步

移项，得……第三步

合并同类项，得，……第四步

方程两边同除以－1，得．……第五步(1)以上求解过程中，第三步的依据是_________．

A.等式的基本性质B.不等式的基本性质C.分式的基本性质D.乘法分配率

(2)从第_________步开始出现错误；

(3)该方程正确的解为____________

17.如图，某建筑物楼顶挂有广告牌，张伟准备利用所学的三角函数知识估测该建筑的高度．由于场地有限，不便测量，所以张伟从点A沿坡度为的斜坡步行30米到达点P，测得广告牌底部C点的仰角为，广告牌顶部B点的仰角为，张伟的身高忽略不计，已知广告牌米，求建筑物CO的高度．（参考数据：，，）

18.某校为了解学生对共青团的认识，组织七、八年级全体学生进行了“团史知识”竞赛，为了解竞赛成绩，现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（满分100分，90分及90分以上为优秀）进行整理、描述和分析（成绩得分用x表示，共分成四组：，，，，下面给出了部分信息：

七年级抽取的名学生的竞赛成绩是：，，，，，，，，，

八年级抽取的名学生的竞赛成绩在组中的数据是：，，

七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表：年级平均数中位数众数方差七年级八年级

根据以上信息，解答下列问题：

(1)图表中___________，___________，___________；

(2)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握团史知识较好？请说明理由（一条理由即可）；

(3)该校七年级有人，八年级有人参加了此次“团史知识”竞赛，估计参加竞赛活动成绩优秀的学生人数是多少？

19.如图，在平面直角坐标系中，已知点和格点，请按照下列要求完成作图：

(1)将沿着x轴的方向平移得到，当点A的对应点落在y轴上时，画出的图形；

(2)绕点P顺时针旋转后，则点的对应点的坐标是（）．

20.某天，小明在足球场上练习“落叶球”（如图1），足球运动轨迹是抛物线的一部分，如图2，足球起点在处，正对一门柱，距离，足球运动到的正上方，到达最高点2.5m，此时．球门宽，高．

(1)以水平方向为轴，为原点建立坐标系，求足球运动轨迹抛物线的函数表达式．

(2)请判断足球能否进球网？并说明理由．

(3)小明改变踢球方向，踢球时，保持足球运动轨迹抛物线形状不变的前提下，足球恰好在点处进入球网．若离点8m处有人墙，且，人起跳后最大高度为2.2m，请探求此时足球能否越过人墙，并说明理由．

21.下图是边长为的正方形公园，小明家在边上的点E处（），小明与弟弟二人同时从家（点E）出发，沿正方形的边逆时针骑行，速度分别为，，小明首次到达点C时，弟弟恰好到达点B．

(1)求x的值；

(2)然后，小明以的速度继续逆时针骑行回家，同时弟弟以的速度原路返回，结果弟弟比小明晚5分钟到家，用含a的代数式表示b．

22.已知抛物线和抛物线（n为正整数）．

(1)抛物线与x轴的交点坐标为（），对称轴为（）；

(2)当时，请解答下列问题．

①直接写出与x轴的交点坐标为（），请写出抛物线y，的一条相同的图像性质（）；

②当直线与y，相交至少有3个交点时，求b的取值范围．

(3)若直线与抛物线和抛物线（n为正整数）共有4个交点，从左至右依次标记为点A，点B，点C，点D，若点B、C为线段的三等分点时，求出m，n之间满足的关系式．

23.【课本再现】把两个全等的矩形和矩形拼成如图1的图案，则______；

【迁移应用】如图2，在正方形中，E是边上一点（不与点C，