2023-2024学年鲁科版选择性必修第一册 第3章 第1节　波的形成和描述 学案

第1节波的形成和描述核心素养目标1.理解机械波的形成过程和产生条件，掌握机械波传播的特点。知道横波和纵波的概念。2.理解波的图像的意义，会用图像分析有关问题。3.知道波长、频率和波速的概念，掌握波长、波速和频率的关系。知识点一波的形成与传播1．介质：绳、水、空气、地壳等都是传播波的物质，称为介质。2．机械波(1)定义：机械振动在介质中传播形成的波称为机械波。(2)产生条件：波源和介质。(3)特点①机械波向外传递的是机械振动这种运动形式。②介质中每个质点仅在平衡位置附近振动，并不随波向前移动。③波是传递能量的一种方式。知识点二波的分类1．分类：根据质点振动方向和波的传播方向的关系，机械波分为横波和纵波。2．横波(1)定义：质点的振动方向与波的传播方向垂直的波。(2)波峰、波谷①波峰：横波凸起的最高处。②波谷：横波凹下的最低处。3．纵波(1)定义：质点的振动方向与波的传播方向在同一直线上的波。(2)密部、疏部①密部：质点分布最密的位置。②疏部：质点分布最疏的位置。如图所示，一组学生手挽手排成一行，从左边第一位同学开始，周期性地下蹲、起立，依次带动旁边的同学重复他的动作，这样就会看到凹凸相间的波沿着队伍传播开来。判断下列正误。(1)形成的“人浪”相当于横波。(√)(2)左边第一位同学先“振动”起来相当于波源，相邻同学之间“手挽手”相当于介质。(√)(3)后一同学与前一同学的“振动”步调是一致的。(×)(4)“人浪”沿水平方向传播，人随“人浪”发生了迁移。(×)知识点三波的描述1．波的图像(1)图像的描绘①建坐标系：用横坐标x表示沿波的传播方向上各质点的平衡位置，用纵坐标y表示各质点离开平衡位置的位移，规定位移的方向向上为正值。②描点：在坐标系内，以某一时刻各个质点的x、y值描出各对应的点，再把这些点用平滑曲线连接起来，就得到了该时刻波的图像，也称波形曲线或波形。(2)简谐波：波源做简谐运动时，在各个时刻波的图像是一条正弦(或余弦)曲线，这种波称为简谐波。2．波的特征(1)波的周期和频率①周期：波源的振动周期就是波的周期，用T表示。②频率：介质中质点振动的频率就是波的频率，用f表示。③两者的关系：T＝eq\f(1,f)。(2)波长：两个相邻的、相对平衡位置的位移和振动方向总是相同的质点间的距离，称为波长，用λ表示。(3)波速①定义：物理学中，将振动传播的距离与传播时间之比称为波速。②波速公式：v＝eq\f(λ,T)或v＝λf。根据下列两幅图像，判断下列正误。(1)图甲为波的图像，图乙为振动图像。(√)(2)由图甲知该列波的波长为6m。(×)(3)由图乙知该质点的振动周期为4s。(√)(4)如果图乙表示图甲中某点的振动图像，则该列波的波速v＝1m/s。(√)要点一机械波的形成及特点1．机械波的形成2．机械波的特点(1)机械波传播的是振动形式、能量和信息，介质中各质点本身并不随波的传播而迁移，而是在各自的平衡位置附近振动。(2)在波动过程中，介质中的各个质点都做受迫振动，各个质点振动的周期(频率)与波源的周期(频率)相同。(3)各质点的起振方向都与波源开始振动的方向相同。(4)不考虑能量损失时，各质点振动的振幅相同。3．振动和波动的区别与联系振动波动区别研究对象单个质点在平衡位置附近的往复运动，研究的是单个质点的“个体行为”振动在介质中的传播，研究的是大量质点振动的“群体行为”力的来源可以由作用在物体上的各种性质的力提供联系介质中各质点的弹力运动性质质点做变加速运动在同一种均匀介质中是匀速向前传播的联系(1)振动是波动的原因，波动是振动的结果；有波动必然有振动，但有振动不一定有波动(2)波动的性质、频率和振幅都与振源相同【典例1】某绳波形成过程的示意图如图所示，质点1在外力作用下沿垂直直线方向做简谐运动，带动其余质点依次上下振动，把振动从绳的左端传到右端。已知t＝0时，质点1开始向上运动，t＝eq\f(T,4)时，1到达最上方，5开始向上运动。问：(1)t＝eq\f(T,2)时，质点8、12、16的运动状态(是否运动、运动方向)如何？画出此时的波形图。(2)t＝eq\f(3T,4)时，质点8、12、16的运动状态如何？画出此时的波形图。(3)比较，t＝eq\f(T,4)、eq\f(T,2)、eq\f(3T,4)的波形图，波在形成的过程中波形是直接平移的吗？解析各质点在t＝eq\f(T,2)、t＝eq\f(3T,4)的情况，分别如图甲、乙所示。(1)由图甲可知，t＝eq\f(T,2)时，质点8未到达波峰，正在向上运动，质点12、16未运动。(2)由图乙可知，t＝eq\f(3T,4)时，质点8正在向下运动，质点12向上运动，质点16未运动。(3)比较，t＝eq\f(T,4)、eq\f(T,2)、eq\f(3T,4)的波形图可以看出波在形成的过程中波形不是直接平移的。答案见解析|规律方法|波动过程中介质中各质点的运动特点(1)波动过程中介质中各质点的振动周期都与波源的振动周期相同。(2)每个质点的起振方向都和波源的起振方向相同。(3)先振动的质点带动后振动的质点。(4)后振动质点的振动状态落后于先振动的质点的振动状态。1．一个小石子投向平静的湖面中心，会激起一圈圈波纹向外传播，如果此时水面上漂浮着一个篮球(如图)，下列对篮球运动情况的描述正确的是()A．篮球慢慢向湖心运动 B.篮球慢慢向湖岸运动C．在原处上下振动 D.沿着波纹做圆周运动解析：C由于波在传播过程中，只传递振动的能量和波源所发出的信息，而各质点不随波迁移，只在各自的平衡位置附近振动。故选C。2．在敲响古刹里的大钟时，有的同学发现，停止对大钟的撞击后，大钟仍“余音未绝”，分析其原因是()A．大钟的回声B．大钟在继续振动C．人的听觉发生“暂留”的缘故D．大钟虽停止振动，但空气仍在振动解析：B停止对大钟的撞击后，大钟的振动不会立即停止，振动的能量不会立即消失，它会再振动一段时间后因为阻尼而停止振动，因此还会在空气中形成声波，这就是余音未绝的原因，所以选项B正确。3．[多选]下图为沿水平方向的介质中的部分质点，每相邻两质点间距离相等，其中O为波源。设波源的振动周期为T，自波源通过平衡位置竖直向下振动时开始计时，经过eq\f(T,4)，质点1开始起振。下列关于各质点的振动和介质中的波的说法，正确的是()A．介质中所有质点的起振方向都是竖直向下的，但图中质点9起振最晚B．图中所画的质点起振时间都是相同的，起振的位置和起振的方向是不同的C．图中质点8的振动完全重复质点7的振动，只是质点8振动时，通过平衡位置或最大位移的时间总是比质点7通过相同位置落后eq\f(T,4)D．只要图中所有质点都已振动，质点1与质点9的振动步调完全一致，但如果质点1发生的是第100次振动，则质点9发生的就是第98次振动解析：ACD根据波的传播特点知，波传播过程中各质点的振动总是重复波源的振动，所以起振方向相同，都是竖直向下，但从时间上来说，后一个质点依次落后前一个质点eq\f(T,4)的时间，所以A、C正确，B错误；由题意知，质点9比质点1应晚起振两个周期，当所有质点都起振后，质点1与质点9步调完全一致，D正确。要点二横波和纵波的比较地震是重大的自然灾害，地震后的情景如图所示。当地震发生时，地震波在地球内部和地表传播，有时使人感到左右摇晃，有时使人感到上下颠簸。请思考：(1)地震波是横波还是纵波？(2)横波与纵波的根本区别是什么？提示：(1)地震波既有横波成分也有纵波成分。(2)横波与纵波的根本区别是：横波中质点的振动方向与波的传播方向垂直，纵波中质点的振动方向与波的传播方向在同一直线上。横波与纵波的比较名称项目横波纵波概念在波动中，质点的振动方向和波的传播方向相互垂直在波动中，质点的振动方向和波的传播方向在同一直线上介质只能在固体介质中传播在固体、液体和气体介质中均能传播特征在波动中交替、间隔出现波峰和波谷在波动中交替、间隔出现密部和疏部|特别提醒|(1)在纵波中各质点的振动方向与波的传播方向在同一直线上，而不是方向相同。(2)绳波是横波，在空气中传播的声波是纵波，但水波既不是横波也不是纵波，它属于比较复杂的机械波。【典例2】有关纵波与横波，下列说法中正确的是()A．对于纵波，质点的振动方向与波的传播方向一定相同B．对于横波，质点振动方向与波的传播方向垂直C．纵波的质点可以随波迁移，而横波的质点不能D．横波只能在固体中传播，纵波只能在液体、气体中传播解析纵波质点振动方向与传播方向在一条直线上，方向并不一定相同，故A错误；物理学中，把质点的振动方向与波的传播方向垂直的波称为横波，故B正确；机械波的质点只是在其平衡位置附近做简谐运动，并不随波迁移，横波和纵波都是这样，故C错误；横波只能在固体中传播，纵波可在固体、液体和气体中传播，故D错误。答案B1．[多选]有关纵波与横波，下列说法正确的是()A．振源上下振动形成的波是横波B．振源水平振动形成的波是纵波C．波沿水平方向传播，质点上下振动，这类波是横波D．质点沿水平方向振动，波沿水平方向传播，并且质点的振动方向与波的传播方向在同一直线上，这类波是纵波解析：CD不论振源是沿水平方向振动，还是沿竖直方向振动。若振动方向与波的传播方向垂直，则为横波；若振动方向与波的传播方向在同一条直线上，则为纵波。所以A、B错误，C、D正确。2．[多选]下列关于横波和纵波的说法中正确的是()A．横波中，质点的振动方向一定与波的传播方向垂直B．横波中，质点的振动方向也可能与波的传播方向在同一直线上C．纵波中，波的传播方向就是波中质点的移动方向D．纵波中，质点的振动方向一定与波的传播方向在同一条直线上解析：AD横波的传播方向与质点的振动方向垂直，选项A正确，选项B错误；纵波中质点的振动方向与波的传播方向虽然在同一条直线上，但质点的振动方向与波的传播方向可能相同，也可能相反，故选项C错误，选项D正确。3.2022年1月8日1时45分，我国的青海海北州门源县发生了6.9级地震。一种简易地震仪由竖直弹簧振子P和水平弹簧振子H组成，如图所示。在一次地震中，测得地震波中的横波和纵波传播速率分别约为4km/s和9km/s，震源在地震仪正下方，观察到两振子相差10s开始振动，则()A．P先开始振动，震源距地震仪约72kmB．P先开始振动，震源距地震仪约50kmC．H先开始振动，震源距地震仪约72kmD．H先开始振动，震源距地震仪约50km解析：A纵波的速度快，纵波先到，所以P先开始振动，根据eq\f(x,v1)－eq\f(x,v2)＝10s，解得x＝72km，故选A。要点三对波长、周期和频率、波速的理解1．对波长的理解(1)定义中关键词：“相邻的”和“相对平衡位置的位移和振动方向总是相同”必须同时满足。(2)有关推论：在波动过程中①距离为波长的整数倍的两个质点的振动情况总是相同。反过来说即：振动情况总是相同的两个质点的距离一定为波长的整数倍。②平衡位置间距离为半波长的奇数倍的两个质点的振动情况总是相反。反过来说即：振动情况总是相反的两个质点的平衡位置间距离一定为半波长的奇数倍。2．对周期和频率的理解(1)物理意义：波的周期(或频率)是反映波变化快慢的物理量，它不能反映波传播的快慢。(2)波的周期(或频率)的三点说明：①波的周期(或频率)由波源振动的周期(或频率)决定；②每个质点振动的周期(或频率)由波源振动的周期(或频率)决定；③波由一种介质进入另一种介质时，波的周期(或频率)不发生变化。3．对波速的理解(1)机械波的波速只与传播介质的性质有关。①同一列波在不同介质中的传播速度不同；②不同频率的同种机械波在同一介质中的传播速度相等。(2)波在同一均匀介质中是匀速传播的。(3)波速与波长、频率(或周期)间的关系：v＝λf或v＝eq\f(λ,T)。【典例3】[多选]如图所示，a、b、c、…、k为弹性介质中连续的间隔相等的若干质点。e点为波源，t＝0时刻从平衡位置开始向上做简谐运动，振幅为3cm，周期为0.2s。在波的传播方向上，后一质点比前一质点迟0.05s开始振动。t＝0.25s时，x轴上距e点2.0m的某质点第一次到达最高点，则()A．该机械波在弹性介质中的传播速度为8m/sB．图中相邻质点间距离为0.5mC．当a点经过的路程为9cm时，h点经过的路程为12cmD．当b点在平衡位置向下振动时，c点位于平衡位置的上方解析根据题意可知波的周期T＝0.2s，t＝0时刻e点从平衡位置开始向上做简谐运动，经过t＝0.05s，e点第一次到达最高点。t＝0.25s时，x轴上距e点2.0m的某质点第一次到达最高点，则知该质点的振动比e点落后一个周期，所以波长为λ＝2m，则波速为v＝eq\f(λ,T)＝10m/s，A错误；由波的周期T＝0.2s，后一质点比前一质点迟0.05s开始振动，可知相邻质点间的距离等于四分之一波长，可得相邻质点间的距离为x＝eq\f(1,4)λ＝0.5m，B正确；质点a到波源的距离为一个波长，质点h到波源的距离为四分之三个波长，由于波的振幅为3cm，所以当a点经过的路程为9cm时，即质点a振动了四分之三的周期，由对称性规律可知，质点h刚好振动一个周期，所以质点h的路程为4A＝12cm，C正确；b、c两质点均在波源的左侧，波是由c向b传播的，所以当b点在平衡位置向下振动时，c点处于波谷，D错误。答案BC1．[多选]关于波长下列说法中正确的是()A．机械振动在一个周期内传播的距离就是一个波长B．在波形图上位移相同的相邻两质点之间的距离就是一个波长C．在波形图上速度最大且方向相同的相邻的两质点之间的距离等于一个波长D．在波形图上振动情况总是相同的两质点之间的距离等于一个波长解析：AC波在介质中传播，在一个周期内波沿传播方向传播的距离为一个波长，故A正确；在波形图上相对平衡位置的位移和振动方向总是相同的相邻两质点之间的距离为一个波长，故B、D错误；波形图上速度最大的质点在平衡位置，当速度方向也相同时相邻两质点间的距离为一个波长，故C正确。2．[多选]对于介质中正在传播的一列机械波，下列说法正确的是()A．传播速度等于波中某质点的振动速度B．某质点在一个周期内走过的路程等于波长C．波的周期等于波源振动的周期D．波在一个周期内传播的距离等于波长解析：CD波在介质中匀速传播，质点的振动是变速运动，二者不相等，A错误；质点在一个周期内走过的路程等于振幅的四倍，不一定等于波长，B错误；波的周期与波源振动的周期始终相等，C正确；根据λ＝vT知，D正确。要点四对波的图像的理解及应用一列向右传播的简谐波在某时刻的波的图像如图所示。请思考：(1)该列波的质点的振幅多大？波长是多少？(2)该时刻质点B与F间、D与H间、C与E间的距离有何意义？(3)该时刻质点B、F、D、H、C、E的振动情况如何？提示：(1)该列波的质点的振幅A＝5cm；波长λ＝4m。(2)B与F间、D与H间的距离均等于一个波长λ，C与E间的距离等于半个波长。(3)该时刻质点B与F都位于波峰位置，速度恰好为零；D与H都位于波谷位置，速度恰好为零；C位于平衡位置，振动方向向上；E位于平衡位置，振动方向向下。1．对波的图像的理解(1)波的图像是某一时刻介质中各个质点离开平衡位置情况的“定格”。可以将波的图像比喻为某一时刻对所有质点拍摄下的“集体照”。(2)简谐波的图像是正(余)弦曲线，对应介质中的各个质点都做简谐运动，各个质点的振幅、周期都相等。(3)波的图像具有周期性：每经过一个周期，波的图像重复一次，即间隔Δt＝nT(n＝1、2、3…)的两个时刻的波形相同。2．波的图像的应用(1)可以直接看出在该时刻各个质点的位移。(2)可以直接看出各质点的振幅A。(3)可以直接读出波的波长λ。(4)可以根据波形图、波的传播方向判断该时刻某个质点的振动方向。【典例4】一列简谐横波沿x轴正方向传播，周期为T，t＝0时的波形如图所示。t＝eq\f(T,4)时()A．质点a速度方向沿y轴负方向B．质点b沿x轴正方向迁移了1mC．质点c的加速度为零D．质点d的位移为－5cm解析t＝eq\f(T,4)时，质点a沿y轴正方向运动到平衡位置，其速度方向沿y轴正方向，选项A错误；根据简谐横波的传播特点可知，质点只在平衡位置附近上下振动，不沿传播方向迁移，选项B错误；t＝eq\f(T,4)时，质点c运动到平衡位置，所受合外力为零，加速度为零，选项C正确；t＝eq\f(T,4)时，质点d运动到正向最大位移处，位移为5cm，选项D错误。答案C|规律方法|波的传播方向与质点振动方向的互判方法方法解读图像演示“上下坡”法沿波的传播方向，“上坡”时质点向下振动，“下坡”时质点向上振动“同侧”法波形图上某点表示传播方向和振动方向的箭头在图线的同侧“微平移”法将波形沿传播方向进行微小的平移，再由对应同一x坐标的两波形曲线上的点来判断振动方向1．[多选]简谐横波在同一均匀介质中沿x轴正方向传播，若某时刻在波的传播方向上，位于平衡位置的质点a、b之间只存在一个波谷，而且该时刻质点a向上振动，下列四幅波形图中可能的是()解析：AC根据“质点a、b之间只存在一个波谷”判断，四幅图像都符合要求；但是根据“波沿x轴正方向传播，而且该时刻质点a向上振动”判断可知只有A、C符合要求，故选A、C。2．[多选]如图所示，一列简谐横波沿x轴传播，t＝0时刻的波形如图所示，P、Q两质点的平衡位置分别位于x1＝1.5m和x2＝4.5m处，t＝0时刻，P、Q两质点离开平衡位置的位移相同，质点P比质点Q振动滞后0.2s，则下列说法正确的是()A．波沿x轴正向传播B．波传播的速度大小为15m/sC．质点P振动的周期为0.8sD．质点Q沿y轴负方向回到平衡位置时，质点P处于波谷解析：BC因为P比质点Q振动滞后0.2s，可知振动先传到Q点，波沿x轴负向传播，选项A错误；由图像可知，λ＝12m，eq\f(x2－x1,λ)＝eq\f(3m,12m)＝eq\f(1,4)，再根据题意可知eq\f(1,4)T＝0.2s，解得T＝0.8s，质点P振动的周期为0.8s，波速v＝eq\f(λ,T)＝eq\f(12,0.8)m/s＝15m/s，选项B、C正确；质点Q沿y轴负方向回到平衡位置时，波向左传播6m－4.5m＝1.5m，1.5m＋1.5m＝3m，此时波峰到达质点P处，选项D错误。|要点回眸|1．关于振动和波的关系，下列说法中正确的是()A．有振动就一定有波B．波是质点由近及远的移动过程C．波是传递波源振动能量的一种方式D．波源停止振动，则波也立即停止传播解析：C有机械振动，不一定能形成机械波，还要有传播振动的介质，A错误；波是振动形式由近及远的传播过程，而质点并不随波迁移，B错误；机械波传播的是振动的形式和能量，是传递波源振动能量的一种方式，C正确；波源停止振动时，由于后面的各质点已经开始振动，并不会立即停止振动，所以在介质中传播的波动并不立即停止，D错误。2．下列关于波长、频率和波速的说法正确的是()A．在波动中，振动相位总是相同的两个质点间的距离叫作波长B．波的频率由介质决定，波的传播速度由波源决定C．波由一种介质进入另