2019-2020学年江苏省南京市联合体八年级上学期期末数学试卷-(学生版+解析版)

2019-2020学年江苏省南京市联合体八年级（上）期末数学试卷一、选择题（共8小题）.1．下列各数中，是无理数的是A． B． C． D．2．下列图形中的五边形都是正五边形，则这些图形中的轴对称图形有A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．若等腰三角形的一个内角为，则它的顶角的度数为A． B． C． D．或4．若，则一次函数的图象大致是A． B． C． D．5．已知二元一次方程组的解为，则在同一平面直角坐标系中，两函数与的图象的交点坐标为A． B． C． D．6．如图，将折叠，使点与边中点重合，折痕为，若，，则的周长为A．12 B．13 C．14 D．157．如图，，，动点从点出发，沿射线方向移动，以为边在右侧作等边，连接，则所在直线与所在直线的位置关系是A．平行 B．相交 C．垂直 D．平行、相交或垂直8．一次函数的图象经过点，且的值随值的增大而增大，则点的坐标可以为A． B． C． D．二、填空题（每小题2分，共20分）9．若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是．10．若点与点关于轴对称，则的值是．11．地球上的海洋面积约为361000，将361000000精确到10000000，并用科学记数法表示这个近似数为．12．比较大小：3．13．如图，在中，，，垂直平分，垂足为，交于点，且．则的长为．14．函数与在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于的不等式的解集为．15．如图所示，购买一种苹果，所付款金额（元与购买量（千克）之间的函数图象由线段和射线组成，则一次购买3千克这种苹果比分三次每次购买1千克这种苹果可节省元．16．如果，，三点在同一直线上，则．17．在平面直角坐标系中，为坐标原点，点坐标为，第一象限的动点，且．则当时，点的坐标为．18．如图1的长方形中，在上，沿将点往右折成如图2所示，再作于点，如图3所示，若，，，则图3中的长度为．三、解答题（本大题共8小题，共64分）19．求下列各式中的（1）；（2）．20．计算：（1）（2）21．如图，在四边形中，，，，．求的度数．22．如图，在中，平分，于点，于点，．求证：．23．如图，一次函数的图象经过点，．（1）求该函数的表达式；（2）该图象怎样平移后经过原点？24．甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行，先到终点的人在终点休息等候对方．已知甲先出发，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离与甲出发的时间之间的函数关系如图所示．（1）甲步行的速度为；（2）解释点的实际意义；（3）乙走完全程用了多少分钟？（4）乙到达终点时，甲离终点还有多少米？25．如图1，在直角坐标系中，点、分别在、轴的正半轴上，将线段绕点顺时针旋转，点的对应点为点．（1）若，，求点的坐标；（2）如图2，以为直角顶点，以和为直角边分别在第一、二象限作等腰和等腰，连交轴于点，当点和点分别在、轴的正半轴上运动时，判断并证明与的数量关系．26．用函数方法研究动点到定点的距离问题．在研究一个动点到定点的距离时，小明发现：与的函数关系为并画出图象如图：借助小明的研究经验，解决下列问题：（1）写出动点到定点的距离的函数表达式，并求当取何值时，取最小值？（2）设动点到两个定点、的距离和为．①随着增大，怎样变化？②当取何值时，取最小值，的最小值是多少？③当时，证明随着增大而变化的规律．

参考答案一、选择题（每小题2分，共16分）1．下列各数中，是无理数的是A． B． C． D．解：、是有理数，故错误；、是无理数，故正确；、是有理数，故错误；、是有理数，故错误；故选：．2．下列图形中的五边形都是正五边形，则这些图形中的轴对称图形有A．1个 B．2个 C．3个 D．4个解：如图所示：直线即为各图形的对称轴．，故选：．3．若等腰三角形的一个内角为，则它的顶角的度数为A． B． C． D．或解：，的角是顶角，故选：．4．若，则一次函数的图象大致是A． B． C． D．解：一次函数中，，一次函数的图象经过一、二、四象限，故选：．5．已知二元一次方程组的解为，则在同一平面直角坐标系中，两函数与的图象的交点坐标为A． B． C． D．解：二元一次方程组的解为，在同一平面直角坐标系中，两函数与的图象的交点坐标为，故选：．6．如图，将折叠，使点与边中点重合，折痕为，若，，则的周长为A．12 B．13 C．14 D．15解：为的中点，且，，由折叠性质知，则的周长，故选：．7．如图，，，动点从点出发，沿射线方向移动，以为边在右侧作等边，连接，则所在直线与所在直线的位置关系是A．平行 B．相交 C．垂直 D．平行、相交或垂直解：，，是等边三角形，，①当点在线段上时，如图1，是等边三角形，，，，在和中，，，，，，②当点在的延长线上时，如图2，同①的方法得出，是等边三角形，，，，在和中，，，，，，故选：．8．一次函数的图象经过点，且的值随值的增大而增大，则点的坐标可以为A． B． C． D．解：一次函数的图象的的值随值的增大而增大，，、把点代入得到：，不符合题意；、把点代入得到：，不符合题意；、把点代入得到：，符合题意；、把点代入得到：，不符合题意；故选：．二、填空题（每小题2分，共20分）9．若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是．解：由题意，得，解得，故答案为：．10．若点与点关于轴对称，则的值是5．解：点与点关于轴对称，、，所以，故答案为：5．11．地球上的海洋面积约为361000，将361000000精确到10000000，并用科学记数法表示这个近似数为．解：将361000000精确到10000000，并用科学记数法表示这个近似数为．故答案为：．12．比较大小：3．解：，，故答案为：．13．如图，在中，，，垂直平分，垂足为，交于点，且．则的长为1．解：如图所示，连接，垂直平分，，，，，，，，即，、，，则，故答案为：1．14．函数与在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于的不等式的解集为．解：由图可得，当时，，所以不等式的解集为．故答案为：．15．如图所示，购买一种苹果，所付款金额（元与购买量（千克）之间的函数图象由线段和射线组成，则一次购买3千克这种苹果比分三次每次购买1千克这种苹果可节省2元．解：由线段的图象可知，当时，，1千克苹果的价钱为：，设射线的解析式为，把，代入得：，解得：，，当时，．当购买3千克这种苹果分三次分别购买1千克时，所花钱为：（元，（元．则一次购买3千克这种苹果比分三次每次购买1千克这种苹果可节省2元．16．如果，，三点在同一直线上，则8．解：设直线的解析式为，把，代入得到：，解得，直线的解析式为，把代入，可得，故答案为：8．17．在平面直角坐标系中，为坐标原点，点坐标为，第一象限的动点，且．则当时，点的坐标为．解：第一象限的动点，满足，点，，点坐标为，，解得，，点的坐标为，故答案为：．18．如图1的长方形中，在上，沿将点往右折成如图2所示，再作于点，如图3所示，若，，，则图3中的长度为．解：如图3中，作于．由题意在中，，，，，，，，四边形是矩形，．故答案为．三、解答题（本大题共8小题，共64分）19．求下列各式中的（1）；（2）．【解答】解（1），，；（2），，．20．计算：（1）（2）解：（1）原式；（2）原式．21．如图，在四边形中，，，，．求的度数．解：连接，，，，，在中，，，，，．22．如图，在中，平分，于点，于点，．求证：．【解答】证明：平分，，，，，在中，，，，．23．如图，一次函数的图象经过点，．（1）求该函数的表达式；（2）该图象怎样平移后经过原点？解：（1）设，因为图象经过点，，所以，解得所以函数表达式为．（2）向下平移4个单位长度；或向左平移4个单位长度；或先向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度；或先向下平移3个单位长度，再向左平移1个单位长度．（答案不唯一）24．甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行，先到终点的人在终点休息等候对方．已知甲先出发，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离与甲出发的时间之间的函数关系如图所示．（1）甲步行的速度为60；（2）解释点的实际意义；（3）乙走完全程用了多少分钟？（4）乙到达终点时，甲离终点还有多少米？解：（1）甲步行的速度为：；故答案是：60；（2）当甲出发16时，甲乙两人距离0（或乙出发12时，乙追上了甲）；（3）乙步行的速度为：；乙走完全程用的时间为：；（4）乙到达终点时，甲离终点距离是：（米．25．如图1，在直角坐标系中，点、分别在、轴的正半轴上，将线段绕点顺时针旋转，点的对应点为点．（1）若，，求点的坐标；（2）如图2，以为直角顶点，以和为直角边分别在第一、二象限作等腰和等腰，连交轴于点，当点和点分别在、轴的正半轴上运动时，判断并证明与的数量关系．解：（1）由旋转性质得：，过点作轴的垂线段，垂足为点，如图1所示：，，，，，，，又，，在和中，，，，，，．（2）．理由如下：过点作轴于点，如图2所示：，、为等腰直角三角形，，，，，，在和中，，，，，在和中，，，，．26．用函数方法研究动点到定点的距离问题．在研究一个动点到定点的距离时，小明发现：与的函数关系为并画出图象如图：借助小明的研究经验，解决下列问题：（1）写出动点