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试验的独立性---贝努里概型

一、贝努里概型的定义三、贝努里概型的计算二、二项概率公式下页一、贝努里概型的定义

若试验E具备以下特征：

1)在相同的条件下可以进行n次重复试验；

2)每次试验只有两种可能的结果，A发生或A不发生；

3)在每次试验中，A发生的概率均一样，即P(A)=p；

4)各次试验的结果是相互独立的.则称这种试验为n重贝努里试验，或n重贝努里概型.

例如：(1)一枚硬币抛

n

次；

(2)一次抛

n枚硬币；

(3)从10件产品中任取一件,取后放回,然后再取,共进行n次.下页

即事件A在指定的k次试验中出现，且在其余的(n-k)次试验中不出现的概率为pk(1-p)n-k.而这种指定方式共有Cnk种，且它们中的任意两种互不相容，因此二、二项概率公式

设在一次试验中，事件A发生的概率为p，即P(A)=p，那么，在n次重复试验中事件A出现k(0≤k≤n)次的概率Pn(k)是多少？

设Ai={A在第i次试验中发生}(1≤i≤n)，由于n次试验是相互独立的，所以A1,A2,…,An是相互独立的，且

P(Ai)=p，

(1≤i≤n)Pn(k)=Cnkpk(1-p)n-k，k=0,1,2,…,n.显然，下页

例1.有一批棉花种子，出苗率为0.67，现每穴播六粒，求解下列问题：①至少有一粒出苗的概率；②要保证出苗率为98%，每穴应至少播几粒？解：这是一个贝努里概型问题.①至少有一粒出苗的概率为三、贝努里概型应用举例②要保证出苗率为98%，只要1-Pn(0)≥0.98即可,解得，n=4.注：这里的Pn(0)表示{n粒都不出苗}事件的概率.下页

例2.某车间有10台同类型的机床，每台机床配备的电动机功率为10千瓦，已知每台机床工作时，平均每小时实际开动12分钟，且开动与否是相互独立的.现因当地电力供应紧张，供电部门只提供50千瓦的电力给这10台机床，问这10台机床能够正常工作(即电力够用)的概率有多大？

解：“电力够用”，其含义是“同一时刻开动的机床数不超过5台”，因为有不少于6台机床同时工作时，其工作就不会正常.

由题意知，这是一个贝努里概型问题.每台机床开动的概率为1/5,不开动的概率为4/5，那么在任一时刻开动着的机床不超过5台概率为下页考察：事件A在5次试验中出现

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