福建省莆田市仙游县郊尾中学2024届高一数学第一学期期末考试试题含解析

福建省莆田市仙游县郊尾中学2024届高一数学第一学期期末考试试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知函数的部分图象如图所示，则的解析式为（）A. B.C. D.2．设是定义在R上的奇函数，当时，（b为常数），则的值为（）A.﹣6 B.﹣4C.4 D.63．已知x，，且，则A. B.C. D.4．已知函数在上图像关于轴对称，若对于，都有，且当时，，则的值为（）A. B.C. D.5．已知集合，，若，则实数的值为（）A. B.C. D.6．函数的定义域为A. B.C. D.7．已知是定义在R上的奇函数，在区间上为增函数，则不等式的解集为（）A. B.C. D.8．各侧棱长都相等，底面是正多边形的棱锥称为正棱锥，正三棱锥的侧棱长为，侧面都是直角三角形，且四个顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为（）A. B.C. D.9．函数的单调递减区间是A. B.C. D.10．点直线中，被圆截得的最长弦所在的直线方程为（）A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．_________.12．已知，那么的值为___________.13．已知，则_______.14．已知角的终边过点（1，－2），则________15．设函数，则__________，方程的解为__________16．已知是R上的奇函数，且当时，，则的值为___________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．某学生用“五点法”作函数的图象时，在列表过程中，列出了部分数据如表：0x21求函数的解析式，并求的最小正周期；2若方程在上存在两个不相等的实数根，求实数m的取值范围18．已知集合，，.（1）求，；（2）若，求实数a的取值范围.19．已知函数（1）求的最小正周期；（2）若，，求的值20．已知奇函数（a为常数）（1）求a的值；（2）若函数有2个零点，求实数k的取值范围；21．若函数是奇函数()，且，.(1)求实数,,的值；(2)判断函数在上的单调性，并利用函数单调性的定义证明.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解题分析】根据图像得到，，计算排除得到答案.【题目详解】根据图像知选项：，排除；D选项：，排除；根据图像知选项：，排除；故选：【题目点拨】本题考查了三角函数图像的识别，计算特殊值可以快速排除选项，是解题的关键.2、B【解题分析】根据函数是奇函数，可得，求得，结合函数的解析式即可得出答案.【题目详解】解：因为是定义在R上的奇函数，当时，，，解得所以.故选：B.3、C【解题分析】原不等式变形为，由函数单调递增，可得，利用指数函数、对数函数、幂函数的单调性逐一分析四个选项即可得答案【题目详解】函数为增函数，，即，可得，由指数函数、对数函数、幂函数的单调性可得，B，D错误，根据递增可得C正确，故选C【题目点拨】本题考查指数函数、对数函数、幂函数的单调性，是中档题．函数单调性的应用比较广泛，是每年高考的重点和热点内容．归纳起来，常见的命题探究角度有：（1）求函数的值域或最值；（2）比较两个函数值或两个自变量的大小；（3）解函数不等式；（4）求参数的取值范围或值4、C【解题分析】据条件即可知为偶函数，并且在，上是周期为2的周期函数，又，时，，从而可得出，，从而找出正确选项【题目详解】解：函数在上图象关于轴对称；是偶函数；又时，；在，上为周期为2的周期函数；又，时，；，；故选：【题目点拨】考查偶函数图象的对称性，偶函数的定义，周期函数的定义，以及已知函数求值，属于中档题5、B【解题分析】根据集合，，可得，从而可得.【题目详解】因为，，所以，所以.故选：B6、C【解题分析】要使函数有意义，需满足解得，所以函数的定义域为考点：求函数的定义域【易错点睛】本题是求函数的定义域，注意分母不能为0，同时本题又将对数的运算，交集等知识联系在一起，重点考查学生思维能力的全面性和缜密性，凸显了知识之间的联系性、综合性，能较好的考查学生的计算能力和思维的全面性．学生很容易忽略，造成失误，注意在对数函数中，真数一定是正数，负数和零无意义考点：求函数的定义域7、C【解题分析】由奇函数知，再结合单调性及得，解不等式即可.【题目详解】由题意知：，又在区间上为增函数，当时，，当时，，由可得，解得.故选：C.8、D【解题分析】因为侧棱长为a的正三棱锥P﹣ABC的侧面都是直角三角形，且四个顶点都在一个球面上，三棱锥的正方体的一个角，把三棱锥扩展为正方体，它们有相同的外接球，球的直径就是正方体的对角线，正方体的对角线长为：；所以球的表面积为：4π=3πa2故答案为D．点睛：本题考查了球与几何体的问题，是高考中的重点问题，一般外接球需要求球心和半径，首先应确定球心的位置，球心到各顶点距离相等，这样可先确定几何体中部分点组成的多边形的外接圆的圆心，过圆心且垂直于多边形所在平面的直线上任一点到多边形的顶点的距离相等，然后同样的方法找到另一个多边形的各顶点距离相等的直线，这样两条直线的交点，就是其外接球的球心，有时也可利用补体法得到半径．9、B【解题分析】是增函数，只要求在定义域内的减区间即可【题目详解】解：令，可得，故函数的定义域为，则本题即求在上的减区间，再利用二次函数的性质可得，在上的减区间为，故选B【题目点拨】本题考查复合函数的单调性，解题关键是掌握复合函数单调性的性质10、A【解题分析】要使得直线被圆截得的弦长最长，则直线必过圆心，利用斜率公式求得斜率，结合点斜式方程，即可求解.【题目详解】由题意，圆，可得圆心坐标为，要使得直线被圆截得的弦长最长，则直线必过圆心，可得直线的斜率为，所以直线的方程为，即所求直线的方程为.故选：A.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】根据诱导公式可求该值.【题目详解】.故答案为：.【题目点拨】诱导公式有五组，其主要功能是将任意角的三角函数转化为锐角或直角的三角函数．记忆诱导公式的口诀是“奇变偶不变，符号看象限”．本题属于基础题.12、##0.8【解题分析】由诱导公式直接可得.详解】.故答案为：13、【解题分析】直接利用二倍角的余弦公式求得cos2a的值【题目详解】∵.故答案为：14、【解题分析】由三角函数的定义以及诱导公式求解即可.【题目详解】的终边过点（1，－2），故答案为：15、①.1②.4或-2【解题分析】（1）∵，∴（2）当时，由可得，解得；当时，由可得，解得或（舍去）故方程的解为或答案：1，或16、【解题分析】由已知函数解析式可求，然后结合奇函数定义可求.【题目详解】因为是R上的奇函数，且当时，，所以，所以故答案为：三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1），最小正周期；（2）.【解题分析】1由五点对应法求出和的值即可得到结论2求出角的范围，作出对应的三角函数图象，利用数形结合进行求解即可.【题目详解】由表中知函数的最大值为2，最小值为，则，由五点对应法得，得，，即函数的解析式为，最小正周期，当，得，，设，作图，，作出函数的图象如图：当时，，要使方程在上存在两个不相等的实数根，则，即实数m的取值范围是【题目点拨】本题主要考查了三角函数的图象和性质，其中解答中根据五点法求出函数的解析式以及利用换元法作出图象,利用数形结合是解决本题的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题18、（1），（2）【解题分析】（1）由交集和并集运算直接求解即可.（2）由，则【题目详解】(1)由集合，则，（2）若，则，所以19、（1）（2）【解题分析】(1)根据二倍角的正、余弦公式和辅助角公式化简计算可得，结合公式计算即可；(2)根据同角三角函数的基本关系和角的范围求出，根据和两角和的正弦公式直接计算即可.【小问1详解】最小正周期【小问2详解】，因为，，若，则，不合题意，又，所以，因为，所以，所以20、（1）（2）【解题分析】（1）由奇函数中求解即可；（2）函数有2个零点，可转为为也即函数与的图象有两个交点，结合图象即可求解【小问1详解】由是上的奇函数，可得，所以，解得，经检验满足奇函数，所以；【小问2详解】函数有2个零点，可得方程函数有2个根，即有2个零点，也即函数与的图象有两个交点，由图象可知所以实数得取值范围是21、(1),,；(2)在上为增函数,证明见解析.【解题分析】（1）根据题意，由奇函数的性质可得