陕西省部分学校2024届高三上学期10月质量监测考试理科数学试题

2024届10月质量监测考试理科数学试卷满分：150分考试时间：120分钟注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内.2.全部答案在答题卡上完成，答在本试卷上无效.3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案用0.5mm黑色笔迹签字笔写在答题卡上.4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数是纯虚数，则（）A. B. C. D.32.向量，，，，则（）A.2 B. C. D.3.全集，，，则（）A. B. C. D.4.已知，，，则，，大小关系是（）A. B. C. D.5.等边三角形边长为2，，则（）A.1 B. C. D.6.已知，终边上有点，则（）A. B. C. D.7.函数在区间的图象上存在两条相互垂直的切线，则的取值范围（）A. B. C. D.8.，，则（）A. B. C. D.9.已知，则以下不正确的是（）A. B. C. D.10.条件：是上的增函数；条件：；则正确的是（）A.是的必要不充分条件 B.是的充分不必要条件C.是的充要条件 D.是的既不充分也不必要条件11.已知，，的两个零点是、，则以下结论：（1）有两个零点；（2），对，；（3）；（4），也是的零点.其中正确的个数是（）A.1 B.2 C.3 D.412.已知满足：，则最小值为（）A. B. C. D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.不等式的解集______.14.已知，，当变化时，最小值为4，则______.15.函数，定义域都为，为奇函数，且满足，，在区间上，，则______.16.考察函数，有，故在区间上单调递减，故对有，由上结论比较，，从小到大依次是______.三、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（10分）.（1）求周期及最大值；（2）求在上所有零点的和.18.（12分）已知函数.（1）已知，求最小值；（2）讨论函数单调性.19.（12分）的内角，，的对边分别为，，，，，的面积为.（1）求；（2）设点为外心，且满足，求.20.（12分）的内角，，的对边分别为，，，为平分线，.（1）求；（2）上有点，，求.21.（12分）已知函数过点，且在上最小值为.（1）求，；（2）时，求上的点到距离最小值.22.（12分）已知函数有两个零点，.（1）求的范围；（2）证明：.2024届10月质量监测考试理科数学参考答案1.B解析：，由题意得：.2.C解析：，.3.A解析：，故.4.C解析：，，∴.5.D解析：，.6.D解析：，故，又，，故在第四象限，故.7.C解析：设切点横坐标为，所做切线斜率为，则，当时，，故不存在；当时，满足：.8.D解析：，故，.9.C解析：A：，故A正确；B：，B正确；C：取，显然满足条件，故C错误；D：，∵，∴，，，故D正确.10.A解析：条件等价于；条件等价于；故：是的必要不充分条件；11.C解析：（1），故（1）正确；（2），故（2）错误（3），，故（3）正确；（4）的两个零点是、，故是的零点，同理，也是的零点；（4）正确.故选C.12.D解析：可行域如图中阴影部分，的几何意义是：可行域中的点与点的距离，最小值为到直线的距离，故最小值为，经检验成立.13.解析：，故原不等式化为.14.2解析：，∴.15.解析：，∴，令，则，故，∵，∴.由，故原式.16.，，解析：由结论得：，又，故从小到大的次序是：，，.17.解：（1），故周期，最大值为.……4分（2），故或或满足条件的解有3个：、、，和为……10分18.解：（1）.∵，时，在区间上单调递减；在区间上单调递增，故最小值为.……4分（2），时，上，递减，上，递增.时，上，，为单调递增；上，，为单调递减；上，，为单调递增.时，，上，为单调递增.时，上，，为单调递增；上，，为单调递减；上，，为单调递增.……12分19.解：（1），，两式相除得：.……4分（2）∵为外心，故，.由正弦定理可知：.……12分20.解：（1）设，，，，∴∴，，∴，∴.……5分（2）由（1）知：，中，，，故得：，，设，中，，中，，……7分两式相除得：……9分，∵为锐角，故.……12分21.解：（1）将代入解析式得：，，两式联立解得：或，由得：，.……4分（2）设，则，，故的最小值为，仅当