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文档简介
贵州省铜仁市铜仁伟才学校2024届高一数学第一学期期末联考模拟试题注意事项1.考生要认真填写考场号和座位序号。2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3.考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每个小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的1.下列函数中,是偶函数且值域为的是()A. B.C. D.2.若直线经过两点,,且倾斜角为,则的值为()A.2 B.1C. D.3.在同一直角坐标系中,函数和(且)的图像可能是()A. B.C. D.4.方程的所有实数根组成的集合为()A. B.C. D.5.已知点P3,-4是角α的终边上一点,则sinA.-75C.15 D.6.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,φ∈R).则“f(x)是偶函数“是“A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件7.已知集合,则集合中元素的个数是()A.1个 B.2个C.3个 D.4个8.已知,,,则a、b、c的大小关系是()A. B.C. D.9.已知角的顶点与坐标原点重合,始边与轴的非负半轴重合,将角的终边按顺时针方向旋转后经过点,则()A. B.C. D.10.命题“,是4的倍数”的否定为()A.,是4的倍数 B.,不是4的倍数C.,不是4的倍数 D.,不是4的倍数二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。11.已知函数是幂函数,且在x∈(0,+∞)上递减,则实数m=________12.的值为______.13.在正三角形中,是上的点,,则________14.在△ABC中,,面积为12,则=______15.已知函数(1)当时,求的值域;(2)若,且,求的值;16.已知是偶函数,且方程有五个解,则这五个解之和为______三、解答题:本大题共5小题,共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.已知函数,()的最小周期为.(1)求的值及函数在上的单调递减区间;(2)若函数在上取得最小值时对应的角度为,求半径为3,圆心角为的扇形的面积.18.化简求值:(1);(2).19.已知函数(1)求在上的增区间(2)求在闭区间上的最大值和最小值20.已知函数(常数).(1)当时,用定义证明在区间上是严格增函数;(2)根据的不同取值,判断函数的奇偶性,并说明理由;(3)令,设在区间上的最小值为,求的表达式.21.已知平面上点,且.(1)求;(2)若点,用基底表示.
参考答案一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每个小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的1、D【解题分析】分别判断每个选项函数的奇偶性和值域即可.【题目详解】对A,,即值域为,故A错误;对B,的定义域为,定义域不关于原点对称,不是偶函数,故B错误;对C,的定义域为,定义域不关于原点对称,不是偶函数,故C错误;对D,的定义域为,,故是偶函数,且,即值域为,故D正确.故选:D.2、A【解题分析】直线经过两点,,且倾斜角为,则故答案为A.3、B【解题分析】利用函数的奇偶性及对数函数的图象的性质可得.【题目详解】由函数,可知函数为偶函数,函数图象关于轴对称,可排除选项AC,又的图象过点,可排除选项D.故选:B.4、C【解题分析】首先求出方程的解,再根据集合的表示方法判断即可;【题目详解】解:由,解得或,所以方程的所有实数根组成的集合为;故选:C5、A【解题分析】利用三角函数的定义可求得结果.【题目详解】由三角函数的定义可得sinα-故选:A.6、B【解题分析】利用必要不充分条件的概念,结合三角函数知识可得答案.【题目详解】若φ=π2,则f(x)=Asin(ωx+π若f(x)=Asin(ωx+φ)为偶函数,则φ=kπ+π2,k∈Z,所以“f(x)是偶函数“是“φ=π故选:B【题目点拨】关键点点睛:掌握必要不充分条件的概念是解题关键.7、C【解题分析】根据,所以可取,即可得解.【题目详解】由集合,,根据,所以,所以中元素的个数是3.故选:C8、D【解题分析】借助中间量比较即可.详解】解:根据题意,,,,所以故选:D9、A【解题分析】根据角的旋转与三角函数定义得,利用两角和的正切公式求得,然后待求式由二倍公式,“1”的代换,变成二次齐次式,转化为的式子,再计算可得【题目详解】解:将角的终边按顺时针方向旋转后所得的角为,因为旋转后的终边过点,所以,所以.所以.故选:A10、B【解题分析】根据特称量词命题的否定是全称量词命题即可求解【题目详解】因为特称量词命题的否定是全称量词命题,所以命题“,是4的倍数”的否定为“,不是4的倍数”故选:B二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。11、2【解题分析】由幂函数的定义可得m2-m-1=1,得出m=2或m=-1,代入验证即可.【题目详解】是幂函数,根据幂函数的定义和性质,得m2-m-1=1解得m=2或m=-1,当m=2时,f(x)=x-3在(0,+∞)上是减函数,符合题意;当m=-1时,f(x)=x0=1在(0,+∞)上不是减函数,所以m=2故答案为:2【题目点拨】本题考查了幂函数的定义,考查了理解辨析能力和计算能力,属于基础题目.12、11【解题分析】进行对数和分数指数幂的运算即可【题目详解】原式故答案为:1113、【解题分析】根据正三角形的性质以及向量的数量积的定义式,结合向量的特点,可以确定,故答案为考点:平面向量基本定理,向量的数量积,正三角形的性质14、【解题分析】利用面积公式即可求出sinC.使用二倍角公式求出cos2C【题目详解】由题意,在中,,,面积为12,则,解得∴故答案为【题目点拨】本题考查了三角形的面积公式,二倍角公式在解三角形中的应用,其中解答中应用三角形的面积公式和余弦的倍角公式,合理余运算是解答的关键,着重考查了运算与求解能力,属于基础题15、(1)(2)【解题分析】(1)化简函数解析式为,再利用余弦函数的性质求函数的值域即可;(2)由已知得,利用同角之间的关系求得,再利用凑角公式及两角差的余弦公式即可得解.【小问1详解】,,利用余弦函数的性质知,则【小问2详解】,又,,则则16、【解题分析】根据函数的奇偶性和图象变换,得到函数的图象关于对称,进而得出方程其中其中一个解为,另外四个解满足,即可求解.【题目详解】由题意,函数是偶函数,可函数的图象关于对称,根据函数图象的变换,可得函数的图象关于对称,又由方程有五个解,则其中一个解为,不妨设另外四个解分别为且,则满足,即,所以这五个解之和为.故答案为:.三、解答题:本大题共5小题,共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1),减区间为(2)【解题分析】(1)根据最小正周期求得,根据三角函数单调区间的求法,求得在上的单调递减区间.(2)根据三角函数最值的求法求得,根据扇形面积公式求得扇形的面积.【小问1详解】由于函数,()的最小周期为,所以,.,由得,所以的减区间为.【小问2详解】,当时取得最小值,所以,对应扇形面积为18、(1)(2)【解题分析】(1)根据根式的性质,指数运算公式,对数运算公式化简计算;(2)根据诱导公式和同角关系化简.【小问1详解】原式.【小问2详解】原式.19、(1),(2)最大值为,的最小值为【解题分析】(1)由正弦型函数的性质,应用整体代入法有时单调递增求增区间;(2)由已知区间确定的区间,进而求的最大值和最小值【小问1详解】令,得,∴单调递增区间为,由,可令得.令得,所以在上的增区间为,【小问2详解】,.即在区间上的最大值为,最小值为.20、(1)证明见解析(2)当时,奇函数;当时,非奇非偶函数,理由见解析.(3)【解题分析】(1)当时,得到函数,利用函数单调性的定义,即可作出证明;(2)分和两种情况,结合函数的奇偶性的定义,即可得出结论.(3)根据正负性,结合具体类型的函数的单调性,进行分类讨论可以求出的表达式;【小问1详解】当时,函数,设且,则,因为,可得又由,可得,所以所以,即,所以函数是上是严格增函数.【小问2详解】由函数的定义域为关于原点对称,当时,函数,可得,此时函数为奇函数;当时,,此时且,所以时,函数为非奇非偶函数.【小问3详解】,当时,,函数
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