2024届山东省安丘市、诸城市、五莲县、兰山区高一数学第一学期期末学业质量监测模拟试题含解析

2024届山东省安丘市、诸城市、五莲县、兰山区高一数学第一学期期末学业质量监测模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．函数的图像大致是A. B.C. D.2．函数f（x）=的定义域为（）A.（2，+∞） B.（0，2）C.（-∞，2） D.（0，）3．已知函数的图象的一部分如图1所示，则图2中的函数图象对应的函数解析式为（）A. B.C. D.4．已知角的终边在第三象限，则点在（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限5．已知函数，则A.是奇函数，且在R上是增函数 B.是偶函数，且在R上是增函数C.是奇函数，且在R上是减函数 D.是偶函数，且在R上是减函数6．在上，满足的的取值范围是（）A. B.C. D.7．设集合A＝{x|－1＜x＜2}，集合B＝{x|1＜x＜3}，则A∪B＝A.{x|－1＜x＜3} B.{x|－1＜x＜1}C.{x|1＜x＜2} D.{x|2＜x＜3}8．（）A. B.C. D.9．设，为平面向量，则“存在实数，使得”是“向量，共线”的（）A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件10．计算(16A.-1 B.1C.-3 D.3二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知函数,现有如下几个命题：①该函数为偶函数；

②是该函数的一个单调递增区间；③该函数的最小正周期为；④该函数的图像关于点对称；⑤该函数的值域为.其中正确命题的编号为______12．设，且，则的取值范围是________.13．如图，已知四棱锥P－ABCD，底面ABCD为正方形，PA⊥平面ABCD．给出下列命题：①PB⊥AC；②平面PAB与平面PCD的交线与AB平行；③平面PBD⊥平面PAC；④△PCD为锐角三角形．其中正确命题的序号是________14．已知函数，若、、、、满足，则的取值范围为______.15．已知命题：，都有是真命题，则实数取值范围是______16．已知函数的图象经过定点，若为正整数，那么使得不等式在区间上有解的的最大值是__________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知关于x，y的方程C：（1）当m为何值时，方程C表示圆；（2）在（1）的条件下，若圆C与直线l：相交于M、N两点，且|MN|＝，求m的值.18．如图，在等腰梯形中，，（1）若与共线，求k的值；（2）若P为边上的动点，求的最大值19．已知函数的定义域是

A

，不等式的解集是集合

B

，求集合

A

和

.20．定义在上奇函数，已知当时，求实数a的值；求在上的解析式；若存在时，使不等式成立，求实数m的取值范围21．已知函数图象的一个最高点坐标为，相邻的两对称中心的距离为求的解析式若，且，求a的值

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解题分析】依题意，，函数为减函数，且由向右平移了一个单位，故选.点睛：本题主要考查对数函数的图像与性质，考查图像的平移变换.对于对数函数，当时，函数为减函数，图像过，当时，函数为增函数，图像过.函数与函数的图像可以通过平移得到，口诀是“左加右减”.在平移过程中要注意原来图像的边界.2、B【解题分析】列不等式求解【题目详解】，解得故选：B3、B【解题分析】利用三角函数的图象变换规律可求得结果.【题目详解】观察图象可知，右方图象是由左方图象向左移动一个长度单位后得到的图象，再把的图象上所有点的横坐标缩小为原来的（纵坐标不变）得到的，所以右图的图象所对应的解析式为.故选：B4、D【解题分析】根据角的终边所在象限，确定其正切值和余弦值的符号，即可得出结果.【题目详解】角的终边在第三象限，则，，点P在第四象限故选：D.5、A【解题分析】分析：讨论函数的性质，可得答案.详解：函数的定义域为，且即函数是奇函数，又在都是单调递增函数，故函数在R上是增函数故选A.点睛：本题考查函数的奇偶性单调性，属基础题.6、B【解题分析】根据的函数图象结合特殊角的三角函数值，即可容易求得结果.【题目详解】根据的图象可知：当时，或，数形结合可知：当，得故选：.【题目点拨】本题考查利用三角函数的图象解不等式，属简单题.7、A【解题分析】由已知，集合A＝（－1，2），B＝（1，3），故A∪B＝（－1，3），选A考点：本题主要考查集合概念，集合的表示方法和并集运算.8、D【解题分析】根据诱导公式以及特殊角的三角函数值，即可容易求得结果.【题目详解】因为.故选：D.9、A【解题分析】结合充分条件和必要条件的概念以及向量共线即可判断.【题目详解】充分性：由共线定理即可判断充分性成立；必要性：若，，则向量，共线，但不存在实数，使得，即必要性不成立.故选：A.10、B【解题分析】原式=故选B二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、②③【解题分析】由于为非奇非偶函数,①错误.,此时,其在上为增函数,②正确.由于,所以函数最小正周期为,③正确.由于,故④正确.当时,,故⑤错误.综上所述,正确的编号为②③.12、【解题分析】由题意得，，又因为，则的取值范围是13、②③【解题分析】设AC∩BD=O，由题意证明AC⊥PO，由已知可得AC⊥PA，与在同一平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直矛盾说明①错误；由线面平行的判定和性质说明②正确；由线面垂直的判定和性质说明③正确；由勾股定理即可判断，说明④错误【题目详解】设AC∩BD=O,如图，①若PB⊥AC，∵AC⊥BD，则AC⊥平面PBD，∴AC⊥PO，又PA⊥平面ABCD，则AC⊥PA，在平面PAC内过P有两条直线与AC垂直，与在同一平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直矛盾，①错误；②∵CD∥AB，则CD∥平面PAB，∴平面PAB与平面PCD的交线与AB平行，②正确；③∵PA⊥平面ABCD，∴平面PAC⊥平面ABCD，又BD⊥AC，∴BD⊥平面PAC，则平面PBD⊥平面PAC，③正确；④∵PD2=PA2+AD2，PC2=PA2+AC2，AC2=AD2+CD2，AD=CD，∴PD2+CD2=PC2，∴④△PCD为直角三角形，④错误，故答案为：②③14、【解题分析】设，作出函数的图象，可得，利用对称性可得，由可求得，进而可得出，利用二次函数的基本性质可求得的取值范围.【题目详解】作出函数的图象如下图所示：设，当时，，由图象可知，当时，直线与函数的图象有五个交点，且点、关于直线对称，可得，同理可得，由，可求得，所以，.因此，的取值范围是.故答案为：.【题目点拨】方法点睛：已知函数有零点（方程有根）求参数值（取值范围）常用的方法：（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围；（2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决；（3）数形结合法：先对解析式变形，进而构造两个函数，然后在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，利用数形结合的方法求解.15、【解题分析】由于，都有，所以，从而可求出实数的取值范围【题目详解】解：因为命题：，都有是真命题，所以，即，解得，所以实数的取值范围为，故答案为：16、【解题分析】由可得出，由已知不等式结合参变量分离法可得出，令，求出函数在上的最大值，即可得出实数的取值范围，即可得解.【题目详解】由已知可得，则，解得，故，由得，因为，则，可得，令，，则函数在上单调递减，所以，，.因此，正整数的最大值为.故答案：.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）m＜5；（2）m＝4【解题分析】（1）求出圆的标准方程形式，即可求出m的值；（2）利用半径，弦长，弦心距的关系列方程求解即可【题目详解】解：（1）方程C可化为，显然只要5−m＞0，即m＜5时，方程C表示圆；（2）因为圆C的方程为，其中m＜5，所以圆心C（1，2），半径，则圆心C（1，2）到直线l：x＋2y−4＝0的距离为，因为|MN|＝，所以|MN|＝，所以，解得m＝4【题目点拨】本题主要考查直线和圆的位置关系的应用，根据圆的标准方程求出圆心和半径是解决本题的关键18、（1）；（2）12【解题分析】（1）选取为基底，用基底表示其他向量后，由向量共线可得；（2）设，，求得，由函数知识得最大值【题目详解】（1）不共线，以它们为基底，由已知，又与共线，所以存在实数，使得，即，解得；（2）等腰梯形中，，，则，设，，则，，所以时，取得最大值12【题目点拨】关键点点睛：本题考查向量的共线，向量的数量积，解题关键是以为基底，其它向量都用基底表示，然后求解计算19、；.【解题分析】先解出不等式得到集合A，再根据指数函数单调性解出集合B，然后根据补集和交集的定义求得答案.【题目详解】由题意，，则，又，则，，于是.20、（1）；（2）；（3）.【解题分析】根据题意，由函数奇偶性的性质可得，解可得的值，验证即可得答案；当时，，求出的解析式，结合函数的奇偶性分析可得答案；根据题意，若存在，使得成立，即在有解，变形可得在有解设，分析的单调性可得的最大值，从而可得结果【题目详解】根据题意，是定义在上的奇函数，则，得经检验满足题意；故；根据题意，当时，，当时，，又是奇函数，则综上，当时，；根据题意，若存在，使得成立，即在有解，即在有解又由，则在有解设，分析可得上单调递减，又由时，，故即实数m的取值范围是【题目点拨】本题考查函数的奇偶性的应用，以及指数函