河北省石家庄市河正定中学2024届高一上数学期末质量跟踪监视试题含解析

河北省石家庄市河正定中学2024届高一上数学期末质量跟踪监视试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知，，，则下列判断正确是（）A. B.C. D.2．在如图所示中，二次函数与指数函数的图象只可为A. B.C. D.3．已知，则的值为A. B.C. D.4．半径为，圆心角为的弧长为（）A. B.C. D.5．已知点M在曲线上，点N在曲线：上，则|MN|的最小值为（）A.1 B.2C.3 D.46．已知函数，则“”是“函数在区间上单调递增”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件7．下列四个函数中，在上为增函数的是（）A. B.C. D.8．已知的值域为，那么的取值范围是（）A. B.C. D.9．2018年，晓文同学参加工作月工资为7000元，各种用途占比统计如下面的条形图.后来晓文同学加强了体育锻炼，目前月工资的各种用途占比统计如下面的折线图.已知目前的月就医费比刚参加工作时少200元，则目前晓文同学的月工资为A.7000 B.7500C.8500 D.950010．锐角三角形的内角、满足：，则有（）A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知圆锥的表面积为，且它的侧面展开图是一个半圆，求这个圆锥的体积是______12．若，则_________.13．已知不等式ax2＋bx＋2>0的解集为{x|－1<x<2}，则不等式2x2＋bx＋a<0的解为______14．计算____________15．已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的表面积是________.16．已知函数，，那么函数图象与函数的图象的交点共有__________个三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知集合，集合（1）求；（2）设集合，若，求实数的取值范围18．已知长方体AC1中，棱AB＝BC＝3，棱BB1＝4，连接B1C，过B点作B1C的垂线交CC1于E，交B1C于F.（1）求证A1C⊥平面EBD；（2）求二面角B1—BE—A1的正切值.19．若函数有两个零点，则实数的取值范围是_____.20．已知函数.（1）当时，求的定义域；（2）若函数只有一个零点，求的取值范围.21．已知集合A={x|x2-px+q=0}，B={x|x2-x-6=0}（Ⅰ）若A∪B={-2，1，3}，A∩B={3}，用列举法表示集合A；（Ⅱ）若∅AB，且p+q＞0，求p，q的值

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解题分析】对数函数的单调性可比较、与的大小关系，由此可得出结论.【题目详解】，即.故选：C.2、C【解题分析】指数函数可知，同号且不相等，再根据二次函数常数项为零经过原点即可得出结论【题目详解】根据指数函数可知，同号且不相等，则二次函数的对称轴在轴左侧，又过坐标原点，故选：C【题目点拨】本题主要考查二次函数与指数函数的图象与性质，属于基础题3、C【解题分析】利用同角三角函数的基本关系把原式的分母“1”变为sin2α+cos2α，然后给分子分母求除以cos2α，把原式化为关于tanα的关系式，把tanα的值代入即可求出值【题目详解】因为tanα＝3，所以故选C【题目点拨】本题是一道基础题，考查学生灵活运用同角三角函数间的基本关系化简求值的能力，做题的突破点是“1”的灵活变形4、D【解题分析】利用弧长公式即可得出【题目详解】解：，弧长cm故选：D5、B【解题分析】根据圆的一般方程得出圆的标准方程，并且得圆的圆心和半径，计算两圆圆心的距离后就可以求解.【题目详解】由题意知：圆:,的坐标是,半径是，圆:，的坐标是,半径是.所以,因此两圆相离,所以最小值为.故选：B6、A【解题分析】先由在区间上单调递增，求出的取值范围，再根据充分条件，必要条件的定义即可判断.【题目详解】解：的对称轴为：，若在上单调递增，则，即，在区间上单调递增，反之，在区间上单调递增，，故“”是“函数在区间上单调递增”的充分不必要条件.故选：A.7、C【解题分析】A.利用一次函数的性质判断；B.利用二次函数的性质判断；C.利用反比例函数的性质判断；D.由，利用一次函数的性质判断；【题目详解】A.由一次函数的性质知：在上为减函数，故错误；B.由二次函数的性质知：在递减，在上递增，故错误；C.由反比例函数的性质知：在上递增，在递增，则在上为增函数，故正确；D.由知：函数在上为减函数，故错误；故选：C【题目点拨】本题主要考查一次函数，二次函数和反比例函数的单调性，属于基础题.8、C【解题分析】先求得时的值域，再根据题意，当时，值域最小需满足，分析整理，即可得结果.【题目详解】当，，所以当时，，因为的值域为R，所以当时，值域最小需满足所以，解得，故选：C【题目点拨】本题考查已知函数值域求参数问题，解题要点在于，根据时的值域，可得时的值域，结合一次函数的图像与性质，即可求得结果，考查分析理解，计算求值的能力，属基础题.9、C【解题分析】根据两次就医费关系列方程，解得结果.【题目详解】参加工作就医费为，设目前晓文同学的月工资为，则目前的就医费为，因此选C.【题目点拨】本题考查条形图以及折线图，考查基本分析判断与求解能力，属基础题.10、C【解题分析】根据三角恒等变换及诱导公式化简变形即可.【题目详解】将，变形为则，又，故，即，，因为内角、都为锐角，则，故，即，，所以.故选：C.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】设圆锥母线长为，底面圆半径长，侧面展开图是一个半圆，此半圆半径为，半圆弧长为，表面积是侧面积与底面积的和，则圆锥的底面直径圆锥的高点睛：本题主要考查了棱柱，棱锥，棱台的侧面积和表面积的知识点．首先，设圆锥母线长为，底面圆半径长，然后根据侧面展开图，分析出母线与半径的关系，然后求解其底面体积即可12、##【解题分析】依题意利用诱导公式及二倍角公式计算可得；【题目详解】解：因为，所以.故答案为：.13、【解题分析】不等式的解集为{x|-1＜x＜2}，可得-1，2是一元二次方程的两个实数根，且a＜0，利用根与系数的关系可得a，b，即可得出【题目详解】解：∵不等式的解集为{x|-1＜x＜2}，∴-1，2是一元二次方程的两个实数根，且a＜0，解得解得a=-1，b=1．则不等式化为，解得.不等式的解集为.故答案为.【题目点拨】本题考查了一元二次不等式的解法、一元二次方程的根与系数的关系，考查了计算能力，属于中档题14、5【解题分析】由分数指数幂的运算及对数的运算即可得解.【题目详解】解：原式，故答案为：5.【题目点拨】本题考查了分数指数幂的运算及对数的运算，属基础题.15、【解题分析】正四棱柱的高是4，体积是16，则底面边长为2，底面正方形的对角线长度为，所以正四棱柱体对角线的长度为，四棱柱体对角线为外接球的直径，所以球的半径为，所以球的表面积为考点：正四棱柱外接球表面积16、8【解题分析】在同一坐标系中，分别画出函数，及函数的图像，如图所示：由图可知，两个函数的图象共有8个交点故答案为8点睛：解决函数与方程问题的基本思想就是数形结合思想和等价转化思想，运用函数图象来研究函数零点或方程解的个数，在画函数图象时，切忌随手一画，可利用零点存在定理，结合函数图象的性质，如单调性，奇偶性，将问题简化．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）.【解题分析】（1）根据指数函数的性质，结合集合并集的定义进行求解即可；（2）根据（1）的结论，结合集合是否为空集分类讨论进行求解即可.【小问1详解】由，得，所以；【小问2详解】当时：，即，当时：，解得，综上所述，的取值范围为.18、（1）证明见解析（2）【解题分析】（1）先证明平面，则，再证明平面，则，从而即可证明A1C⊥平面EBD；（2）由平面，又，则，进而可得是二面角平面角，在中，求出，即可在中求出，从而即可得答案.【小问1详解】证明：平面，，又，，平面，，又平面，，且，，平面，，又，A1C⊥平面EBD；【小问2详解】解：平面，又，是二面角的平面角，在中，，在中，，.19、【解题分析】函数有两个零点，和的图象有两个交点，画出和的图象，如图，要有两个交点，那么20、（1）；（2）【解题分析】（1）当时，求的解析式，令真数位置大于，解不等式即可求解；（2）由题意可得，整理可得只有一解，分别讨论，时是否符合题意，再分别讨论和有且只有一个是方程①的解，结合定义域列不等式即可求解.【小问1详解】当时，，由，即，因为，所以.故的定义域为.【小问2详解】因为函数只有一个零点，所以关于的方程①的解集中只有一个元素.由，可得，即，所以②，当时，，无意义不符合题意，当，即时，方程②的解为.由（1）得的定义域为，不在的定义域内，不符合题意.当是方程①的解，且不是方程①的解时，解得：，当是方程①的解，且不是方程①的解时，解得：且，无解.综上所述：的取值范围是.21、（Ⅰ）{3，1}（Ⅱ）p=6，q=9【解题分析】（Ⅰ）可求出B={-2，3}，根据A∪B={-2，1，3}，A∩B={3}，即可求出集合A；（Ⅱ）根