云南省昆明市禄劝县一中2024届数学高一上期末综合测试模拟试题含解析

云南省昆明市禄劝县一中2024届数学高一上期末综合测试模拟试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．，则（）A.64 B.125C.256 D.6252．若直线平面，直线平面，则直线a与直线b的位置关系为（）A.异面 B.相交C.平行 D.平行或异面3．设，，则（）A. B.C. D.4．函数的单调递增区间是A. B.C. D.5．已知角α的终边过点P(4，－3)，则sinα＋cosα的值是（）A. B.C. D.6．在下列给出的函数中，以为周期且在区间内是减函数的是（）A. B.C. D.7．将函数的图象先向左平移，然后将所得图象上所有的点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），则所得到的图象对应的函数解析式为A. B.C. D.8．已知矩形，，，将矩形沿对角线折成大小为的二面角，则折叠后形成的四面体的外接球的表面积是A. B.C. D.与的大小有关9．已知集合，，有以下结论：①；②；③．其中错误的是（）A.①③ B.②③C.①② D.①②③10．已知函数，，的零点分别，，，则，，的大小关系为（）A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．若，则实数的值为______.12．某种候鸟每年都要随季节的变化而进行大规模的迁徙，研究候鸟的专家发现，该种鸟类的飞行速度（单位：m/s）与其耗氧量之间的关系为（其中、是实数）．据统计，该种鸟类在耗氧量为80个单位时，其飞行速度为18m/s，则________；若这种候鸟飞行的速度不能低于60m/s，其耗氧量至少要________个单位.13．在空间直角坐标系中，点在平面上的射影为点，在平面上的射影为点，则__________14．关于的不等式的解集是________15．已知圆，则过点且与圆C相切的直线方程为_____16．已知，且，则__三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数且.（1）若函数的图象过点，求的值；（2）当时，若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围18．定义在R上的函数对任意的都有，且，当时.（1）求的值，并证明是R上的增函数；（2）设，（i）判断的单调性（不需要证明）（ii）解关于x的不等式.19．如图,某污水处理厂要在一个矩形污水处理池的池底水平铺设污水净化管道（，是直角顶点）来处理污水，管道越长，污水净化效果越好.设计要求管道的接口是的中点，分别落在线段上.已知米，米，记.（1）试将污水净化管道总长度(即的周长)表示为的函数，并求出定义域；（2）问当取何值时，污水净化效果最好？并求出此时管道的总长度.（提示：.）20．已知函数（1）求的值域；（2）讨论函数零点的个数.21．已知直线：的倾斜角为（1）求a；（2）若直线与直线平行，且在y轴上的截距为－2，求直线与直线的交点坐标

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解题分析】根据对数的运算及性质化简求解即可.【题目详解】，，，故选：D2、C【解题分析】利用线面垂直的性质定理进行判断.【题目详解】由于垂直于同一平面的两直线平行，故当直线平面，直线平面时，直线与直线平行.故选：C.3、A【解题分析】由对数函数的图象和性质知，，则.又因为，根据已知可算出其取值范围，进而得到答案.【题目详解】解：因为，，所以，又＋，所以，所以.故选：A.4、D【解题分析】，选D.5、A【解题分析】由三角函数的定义可求得sinα与cosα，从而可得sinα+cosα的值【题目详解】∵知角α的终边经过点P（4，-3），∴sinα，cosα，∴sinα+cosα故选：A6、B【解题分析】的最小正周期为，故A错；的最小正周期为，当时，，所以在上为减函数，故B对；的最小正周期为，当时，，所以在上为增函数，故C错；的最小正周期为，，所以在不单调.综上，选B.7、C【解题分析】把原函数解析式中的换成，得到y=sin2x+π6-π3的图象，再把的系数变成原来的【题目详解】将函数y=sin2x-π3的图象先向左平移，得到然后将所得图象上所有的点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），得到y=sin1故选：C8、C【解题分析】由题意得，在二面角内的中点O到点A,B,C,D的距离相等，且为，所以点O即为外接球的球心，且球半径为，所以外接球的表面积为．选C9、C【解题分析】解出不等式，得到集合，然后逐一判断即可.【题目详解】由可得所以，故①错；，②错；，③对，故选：C10、A【解题分析】判断出三个函数的单调性，可求出，，并判断，进而可得到答案【题目详解】因为在上递增，当时，，所以；因为在上递增，当时，恒成立，故的零点小于0，即；因为在上递增，当时，，故，故．故选：A．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】由指数式与对数式的互化公式求解即可【题目详解】因为，所以，故答案为：12、①.6②.10240【解题分析】由初始值解出的值，然后令，可得出的取值范围，由此得出候鸟在飞行时速度不低于时的最低耗氧量.【题目详解】由题意，知，解得，所以，要使飞行速度不能低于，则有，即，即，解得，即，所以耗氧量至少要个单位.故答案为：6；10240【题目点拨】本题考查对数的应用，解题的关键就是要利用题中数据解出函数解析式，利用题意列出不等式进行求解.13、【解题分析】因为点在平面上的射影为点,在平面上的射影为点，所以由两点间距离公式可得，故答案为.14、【解题分析】不等式，可变形为：，所以.即，解得或.故答案为.15、【解题分析】先判断点在圆上，再根据过圆上的点的切线方程的方法求出切线方程.【题目详解】由，则点在圆上，，所以切线斜率为，因此切线方程，整理得.故答案为：【题目点拨】本题考查了过圆上的点的求圆的切线方程，属于容易题.16、【解题分析】利用二倍角公式可得，再由同角三角函数的基本关系即可求解.【题目详解】解：因为，整理可得，解得，或2（舍去），由于，可得，，所以，故答案为：三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）﹒【解题分析】(1)将点代入解析式，即可求出的值；(2)换元法，令，然后利用函数思想求出新函数的最小值即可【小问1详解】由已知得，∴，解得，结合，且，∴；【小问2详解】由已知得，当，时恒成立，令，，且，，，∵在，上单调递增，故，∵是单调递增函数，故，故即为所求，即的范围为18、（1），证明见解析（2）（i）在上是单减单减函数（ii）【解题分析】(1)令可得，再可得答案，设，则，所以可证明单调性；(2)（i）根据复合函数的单调性法则可得答案;（ii）由题意可得，，结合函数的单调性可得的解为，则原不等式等价于，从而可得答案.【小问1详解】在中，令可得，则令可得，可得任取且，则，所以则即，所以是R上的增函数【小问2详解】（i）由在上是单减单减函数，又单调递增由复合函数的单调性规律可得在上是单减单减函数.（ii）由，所以的解为从而不等式的解为，即即，整理可得即，解得或，所以或所以原不等式的解集为19、（1），定义域为.（2）当或时所铺设的管道最短，为米.【解题分析】（1）如图，因为都是直角三角形，故可以得到，也就是，其中.（2）可变形为，令后，则有，其中，故取的最大值米.【题目详解】（1）.由于，，所以，故.管道的总长度，定义域为.(2).设，则，由于，所以.因为在内单调递减，于是当时，取的最大值米.（此时或）.答：当或时所铺设的管道最短，为米.【题目点拨】在三角变换中，注意之间有关系，如，，三者中知道其中一个，必定可以求出另外两个.20、（1）；（2）答案见解析.【解题分析】（1）分和，分别求出对应函数的值域，进而可求出结果；（2）作出函数的图象，数形结合即可分析出结果.【小问1详解】当时，，对称轴为，开口向上，则在上单调递减，在上单调递增，所以，即值域为；当时，，则在上单调递减，且，所以，即值域为，故的值域为.【小问2详解】由，得，则零点的个数可以看作直线与的图象的交点个数，当时，取得最小值，的图象如图所示.①当时，直线与的图象有0个交点，即零点的个数为0；②当或时，直线与的图象有1个交点，即零点的个数为1；③当或时，直线与的图象有2个交点，即零点的个数为2；④当时，直线与的图象有3个交