青海省西宁市大通回族土族自治县2024届数学高一上期末达标检测模拟试题含解析

青海省西宁市大通回族土族自治县2024届数学高一上期末达标检测模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．是定义在上的偶函数，在上单调递增，，，则下列不等式成立的是（）A. B.C. D.2．2018年，晓文同学参加工作月工资为7000元，各种用途占比统计如下面的条形图.后来晓文同学加强了体育锻炼，目前月工资的各种用途占比统计如下面的折线图.已知目前的月就医费比刚参加工作时少200元，则目前晓文同学的月工资为A.7000 B.7500C.8500 D.95003．在下列四组函数中，与表示同一函数的是（）A.，B.，C.，D.，4．当时，函数和的图像只可能是（）A. B.C. D.5．已知函数的定义域为，则函数的定义域为（）A. B.C. D.6．下列函数中，最小正周期为的奇函数是（）A. B.C. D.7．已知函数可表示为1234则下列结论正确的是（）A. B.的值域是C.的值域是 D.在区间上单调递增8．已知函数，则（）A. B.C. D.19．若，，，则a，b，c的大小关系为（）A. B.C. D.10．已知函数是定义在在上的奇函数，且当时，，则函数的零点个数为（）个A.2 B.3C.6 D.7二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．______.12．某池塘里原有一块浮萍，浮萍蔓延后的面积（单位：平方米）与时间（单位：月）的关系式为（且）图象如图所示.则下列结论：①浮萍蔓延每个月增长的面积都相同；②浮萍蔓延个月后的面积是浮萍蔓延个月后的面积的；③浮萍蔓延每个月增长率相同，都是；④浮萍蔓延到平方米所经过的时间与蔓延到平方米所经过的时间的和比蔓延到平方米所经过的时间少.其中正确结论的序号是_____13．函数的单调递增区间是_________14．已知且，函数的图像恒过定点，若在幂函数的图像上，则__________15．若在上是减函数，则a的最大值是___________.16．在平面四边形中，，若，则__________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数.（1）若，求的定义域（2）若为奇函数，求a值.18．如图，四棱锥中，底面为矩形，面，为的中点（1）证明：平面;（2）设，，三棱锥的体积，求A到平面PBC的距离19．如图，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是边长2的正方形，E，F分别为线段DD1，BD的中点（1）求证：EF∥平面ABD1；（2）AA1=，求异面直线EF与BC所成角的正弦值20．已知函数.（1）证明为奇函数；（2）若在上为单调函数，当时，关于的方程：在区间上有唯一实数解，求的取值范围.21．已知，是方程的两根.（1）求实数的值；（2）求的值；（3）求的值.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解题分析】根据对数的运算法则，得到，结合偶函数的定义以及对数函数的单调性，得到自变量的大小，根据函数在上的单调性，得到函数值的大小，得到选项.【题目详解】，而，因为是定义在上的偶函数，且在上单调递增，所以，所以，故选：C.2、C【解题分析】根据两次就医费关系列方程，解得结果.【题目详解】参加工作就医费为，设目前晓文同学的月工资为，则目前的就医费为，因此选C.【题目点拨】本题考查条形图以及折线图，考查基本分析判断与求解能力，属基础题.3、B【解题分析】根据题意，先看函数的定义域是否相同，再观察两个函数的对应法则是否相同，即可得到结论.【题目详解】对于A中，函数的定义域为，而函数的定义域为，所以两个函数不是同一个函数；对于B中，函数的定义域和对应法则完全相同，所以是同一个函数；对于C中，函数的定义域为，而函数的定义域为，但是解析式不一样，所以两个函数不是同一个函数；对于D中，函数的定义域为，而函数的定义域为，所以不是同一个函数，故选:B.4、A【解题分析】由一次函数的图像判断出a、b的符号，结合指数函数的图像一一进行判断可得答案.【题目详解】解：A项，由一次函数的图像可知此时函数为减函数，故A项正确；B项，由一次函数的图像可知此时函数为增函数，故B项错误；C项，由一次函数的图像可知，此时函数为的直线，故C项错误；D项，由一次函数的图像可知，，此时函数为增函数，故D项错误；故选A.【题目点拨】本题主要考查指数函数的图像特征，相对简单，由直线得出a、b的范围对指数函数进行判断是解题的关键.5、B【解题分析】抽象函数的定义域求解，要注意两点，一是定义域是x的取值范围；二是同一对应法则下，取值范围一致.【题目详解】的定义域为，，即，，解得：且，的定义域为.故选：.6、C【解题分析】根据题意，分别判断四个选项中的函数的最小正周期和奇偶性即可，其中A、C选项中的函数先要用诱导公式化简.【题目详解】A选项：，其定义域为，，为偶函数，其最小正周期为，故A错误.B选项：，其最小正周期为，函数定义域为，，函数不是奇函数，故B错误.C选项：其定义域为，，函数为奇函数，其最小正周期为，故C正确.D选项：函数定义域为，，函数为偶函数，其最小正周期，故D错误.故选：C.7、B【解题分析】，所以选项A错误；由表得的值域是，所以选项B正确C不正确；在区间上不是单调递增，所以选项D错误.详解】A.，所以该选项错误；B.由表得的值域是，所以该选项正确；C.由表得的值域是，不是，所以该选项错误；D.在区间上不是单调递增，如：，但是，所以该选项错误.故选：B【题目点拨】方法点睛：判断函数的性质命题的真假，一般要认真理解函数的定义域、值域、单调性等的定义，再根据定义分析判断.8、D【解题分析】由分段函数定义计算【题目详解】，所以故选：D9、A【解题分析】根据指数函数和对数函数的单调性进行判断即可.【题目详解】∵，∴，∴，，，∴.故选：A10、D【解题分析】作出函数，和图象，可知当时，的零点个数为3个；再根据奇函数的对称性，可知当时，也有3个零点，再根据，由此可计算出函数的零点个数.【题目详解】在同一坐标系中作出函数，和图象，如下图所示：由图象可知，当时，的零点个数为3个；又因为函数和均是定义在在上的奇函数，所以是定义在在上的奇函数，根据奇函数的对称性，可知当时，的零点个数也为3个，又，所以也是零点；综上，函数的零点个数一共有7个.故选:D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、2【解题分析】利用两角和的正切公式进行化简求值.【题目详解】由于，所以，即，所以故答案为：【题目点拨】本小题主要考查两角和的正切公式，属于中档题.12、②④【解题分析】由，可求得的值，可得出，计算出萍蔓延月至月份增长的面积和月至月份增长的面积，可判断①的正误；计算出浮萍蔓延个月后的面积和浮萍蔓延个月后的面积，可判断②的正误；计算出浮萍蔓延每个月增长率，可判断③的正误；利用指数运算可判断④的正误.【题目详解】由已知可得，则.对于①，浮萍蔓延月至月份增长的面积为（平方米），浮萍蔓延月至月份增长的面积为（平方米），①错；对于②，浮萍蔓延个月后的面积为（平方米），浮萍蔓延个月后的面积为（平方米），所以，浮萍蔓延个月后的面积是浮萍蔓延个月后的面积的，②对；对于③，浮萍蔓延第至个月的增长率为，所以，浮萍蔓延每个月增长率相同，都是，③错；对于④，浮萍蔓延到平方米所经过的时间、蔓延到平方米所经过的时间的和蔓延到平方米的时间分别为、、，则，，，所以，，所以，浮萍蔓延到平方米所经过的时间与蔓延到平方米所经过的时间的和比蔓延到平方米所经过的时间少，④对.故答案为：②④.13、【解题分析】设，或为增函数，在为增函数，根据复合函数单调性“同增异减”可知：函数单调递增区间是.14、【解题分析】由题意得15、【解题分析】求出导函数，然后解不等式确定的范围后可得最大值【题目详解】由题意，，，，，，，∴，的最大值为故答案为：【题目点拨】本题考查用导数研究函数的单调性，考查两角和与差的正弦公式，考查正弦函数的性质，根据导数与单调性的关系列不等式求解即可．16、##1.5【解题分析】设，在中，可知，在中，可得，由正弦定理，可得答案.【题目详解】设，在中，，，，在中，，，，，由正弦定理得：，得，.故答案为：.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）.【解题分析】（1）根据定义域的求法，求得的定义域.（2）根据奇函数的定义域关于原点对称求得，判断为奇函数，从而确定的值.【题目详解】（1）依题意，，所以的定义域为.（2）依题意，，解得或，由于为奇函数，所以，解得，此时，，所以.18、（1）证明见解析（2）到平面的距离为【解题分析】（1）连结BD、AC相交于O，连结OE，则PB∥OE，由此能证明PB∥平面ACE．（2）以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，AP为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出A到平面PBD的距离试题解析：(1）设BD交AC于点O，连结EO.因为ABCD为矩形，所以O为BD的中点又E为PD的中点，所以EO∥PB又EO平面AEC，PB平面AEC所以PB∥平面AEC.（2）由，可得.作交于由题设易知，所以故，又所以到平面的距离为法2：等体积法由，可得.由题设易知,得BC假设到平面的距离为d，又因为PB=所以又因为(或)，，所以考点：线面平行的判定及点到面的距离19、（1）证明过程详见解析（2）【解题分析】(1)先证明EF∥D1B，即证EF∥平面ABD1.(2)先证明∠D1BC是异面直线EF与BC所成的角（或所成角的补角），再解三角形求其正弦值.【题目详解】（1）证明：连结BD1，在△DD1B中，E、F分别是D1D、DB的中点，∴EF是△DD1B的中位线，∴EF∥D1B，∵D1B⊂平面ABC1D1，EF平面ABD1，∴EF∥平面ABD1（2）∵AA1=，AB=2，EF∥BD1，∴∠D1BC是异面直线EF与BC所成的角（或所成角的补角），在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，BC⊥平面CDD1C1，CD1⊄平面CDD1C1，∴BC⊥CD1．在Rt△D1C1C中，BC=2，CD1=，D1C⊥BC，∴sin∠D1BC=，【题目点拨】本题主要考查空间直线平面位置关系的证明和异面直线所成角的计算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.20、（1）证明见解析（2）【解题分析】（1）先求函数的定义域，再根据的关系可证明奇偶性；（2）根据单调性及奇函数性质，有，再通过换元，转化为二次函数，通过区间分类讨论可求解.【小问1详解】对任意的，，则对任意的恒成立，所以，函数的定义域为，∴，∴，故函数为奇函数；【小问2详解】∵函数为奇函数且在上的单调函数，∴由可得，其中，设，则，则.∵则，若关于的方程在上只有一个实根，则或.所以，令，其中.所以，函数在时单调递增.①若函数在内有且只有一个零点，在内无零点.则，解得；②若为函数的唯一零点，则，