光谱共焦显微镜中色散物镜材料的优化选择

光谱共焦显微镜中色散物镜材料的优化选择刘乾;杨维川;袁道成浏波【摘要】色散物镜是光谱共焦显微镜的关键组件，其轴向色散线性度和色散范围会影响光谱共焦显微镜的性能.在线性轴向色散的理论基础上，研究了优化选择材料组合的方法，给出了优化模型和求解方法，得到了具有最大色散的材料组合及其光焦度分配，并使用光学设计软件对优化结果进行了模拟.模拟结果表明，使用本文优化方法得到的材料组合，波长与轴向色散成线性关系，而且具有最大的轴向色散.使用得到的最大色散材料组合进行色散物镜设计，得到了较好线性度的色散物镜,并具有较短的有效焦距.本文给出的优化选择材料组合的方法可以为设计光谱共焦显微镜提供指导,有效缩短镜筒长度,提高光谱共焦显微镜的性能.％DispersiveobjectiveisthekeycomponentofChromaticConfocalMicroscope(CCM).ThemeasuringrangeofCCMdependsonthechromaticaberrationofdispersiveobjective,andthenonlinearaxialchromaticaberrationofdispersiveobjectivewouldlowerthesensitivityofCCM.Toachievelargeaxialchromaticaberration,optimizationmethodofselectingmaterialscombinationisproposedbasedontheprincipleoflinearaxialchromaticaberration.Theoptimizationmodelispresentedandsolvedtogettheoptimalsolutions,whicharethematerialscombinationsoflargestlinearaxialchromaticaberration.Theresultsfromopticaldesignsoftwareindicatethatlensesofoptimalmaterialscombinationscouldachievelargestlinearaxialchromaticaberrationamongtheglasscatalog.Withtheoptimalmaterialscombination,adispersiveobjectivewasdesignedforCCM.Thewelldesignedobjectivecouldprovidelargelinearmeasuringrangewhilehavingashorttubelength.OptimizationandselectionofmaterialsaresignificantfordispersiveobjectivedesigntoheightentheperformanceofCCM.【期刊名称】《光电工程》【年(卷)，期】2012(039)008【总页数】7页(P111-117)【关键词】光学设计;色散;光谱共焦显微镜;材料优化【作者】刘乾;杨维川;袁道成浏波【作者单位】中国工程物理研究院机械制造工艺研究所，四川绵阳621900;中国工程物理研究院机械制造工艺研究所，四川绵阳621900;中国工程物理研究院机械制造工艺研究所，四川绵阳621900;中国工程物理研究院机械制造工艺研究所,四川绵阳621900【正文语种】中文【中图分类】O439;TP212光谱共焦显微镜(ChromaticConfocalMicroscope,CCM)是从扫描共焦显微镜基础上发展起来的一种共焦显微镜。1992年Browne等人将光谱深度扫描技术引入共焦显微镜，验证了光谱共焦显微镜的原理［1］。光谱共焦显微镜具有无需扫描即可测量轴向高度的特点，测量速度大大增加。之后又有不少学者对光谱共焦显微镜进行了研究，并将其发展为光谱共焦位移传感器。相比于激光三角法位移传感器，光谱共焦位移传感器对表面状况的要求更低、容许更大的倾斜角度。目前，光谱共焦技术已广泛应用到轮廓扫描、粗糙度测量、位移测量等多个方面，如用光谱共焦位移传感器代替接触式测针用于文物级唱片的声音还原［2］、测量光学平行平板和透镜的厚度［3-4］、金属薄膜的厚度和厚度分布［5］等。此外，光谱共焦位移传感器为ISO推荐的表面纹理测量仪器之一［6］。光谱共焦显微镜的测量范围和分辨力与其前端的色散物镜密切相关，因此色散物镜是光谱共焦显微镜的关键部件。与常规消色差的显微物镜不同，光谱共焦显微镜的色散物镜力求得到较大的轴向色差(AxialChromaticAberration,ACA)，一般用折射或衍射光学元件来实现。在折射光学元件方面，有研究者使用商品显微镜配以单透镜产生轴向色散［7-8］，也有研究者设计了专门的色散物镜［9-10］。在衍射光学元件方面，研究者用衍射光学元件与透镜结合的方式产生轴向色散［11-13］。在以往的研究中，使用折射光学元件得到的轴向色散与波长并非线性关系，在配以光谱仪工作时导致光谱共焦显微镜在不同波长处的灵敏度或分辨力差异较大，甚至有一倍的差异，对显微镜的性能有较大的影响。这是由于玻璃材料的折射率在可见光范围内与波长呈非线性，若物镜由单一玻璃材料组成，其轴向色散与波长为非线性关系［10］。虽然某些衍射光学元件的色散与波长之间为线性关系，但衍射光学元件必须与透镜组合消除像差，透镜的引入又会破坏衍射色散与波长间的线性关系，这点从前人的研究中也可以看出［11-13］。此外，衍射光学元件加工困难、数值孔径较小，也限制了其在光谱共焦显微镜中的使用。因此，探索如何得到轴向色散与波长成线性关系的折射物镜对光谱共焦显微镜极为重要。A.Miks等研究了利用不同玻璃材料的密接透镜得到透镜焦距与波长为线性关系的方法［14-15］，但没有给出优化选择材料的方法，致使密接透镜中个别单透镜光焦度过大(10倍于组合光焦度)［15］，带来较大的球差，很难得到实用的设计结果。本文根据线性轴向色散理论的研究，给出了优化选择线性色散物镜材料的方法，得到最大色散的同时也有效控制了透镜的光焦度，并结合实例验证了此方法的有效性，最后给出了使用优化材料组合设计的线性色散物镜实例。激光扫描共焦显微镜使用单一波长激光做光源，而光谱共焦显微镜使用复色点光源照明，使用光谱仪（单色仪）做光电探测器，其原理如图1所示。光谱共焦显微镜利用镜头的轴向色差，将不同波长的光焦点分散在光轴的不同位置处，将位移信息转换为波长信息。由于点光源与针孔均与被测表面共扼，仅有聚焦在被测表面的光能够按原光路返回，并通过针孔进入光谱仪，而其他焦点的光（亦即其他波长的光）则被针孔阻挡不能进入光谱仪。由光谱仪给出的强度最大的波长信息可以判断被测物体的高度。光谱共焦显微镜省去了轴向扫描环节，采样频率大幅提高，可高达数千赫兹。光谱仪分辨力在各个波长处是一致的，如果色散与波长之间存在着非线性，最终会导致显微镜的分辨力或灵敏度在各个波长处差异较大，影响显微镜的性能。由原理可以看出，色散物镜的色散范围确定了显微镜的轴向测量范围。在设计光谱共焦显微镜的色散物镜时，总希望较小焦距的透镜产生较大的色散，这样在得到较大的测量范围的同时可以缩短物像共扼距离、减小镜筒的长度。光谱共焦显微镜的物（被测物体）、像（点光源或针孔）均在有限远距离处，但为不失一般性，本文给出平行光入射时密接透镜产生线性轴向色散（即密接透镜的焦距与波长成线性关系）的条件。为便于计算和比较，只计算F光（486.1nm）、d光（587.6nm）和C光（656.3nm）间的轴向色散及其与波长的关系。密接透镜的组合光焦度为中，满足式中：⑪为单透镜的光焦度。当F、d、C三个波长的色散满足线性时，可得到如下的线性轴向色散条件[14]式中：，称作玻璃材料的色散线性度，，为单透镜玻璃材料的相对部分色散。F、C波长间的色散C为式中：f，是密接透镜组的有效焦距，vdi为第i种玻璃材料的阿贝数。如果L为零，说明玻璃的折射率与波长是线性的，但实际上这种玻璃是不存在的，计算表明，目前玻璃的色散线性度均为负值。从式(2)中可以看出，只有一种玻璃的透镜无论如何是不能产生线性轴向色散的，除非其光焦度为零，但光焦度为零对显微镜没有意义。这也与前文的一些研究结果吻合，如文献[10]使用ZF7玻璃产生色散，因此没有得到线性的色散。要产生线性轴向色散至少需要两种光学玻璃材料组合，当密接透镜的玻璃材料和光焦度合理搭配时就可以满足此条件，而产生的轴向色散大小可以通过式(3)计算出。由上文得到的线性轴向色散条件可知，至少两种玻璃材料的密接透镜才可以满足此条件。对于一个厂商的玻璃库来说，相对部分色散P与阿贝数vd之间近似有如下经验式[16]式中：a0、a1为与玻璃的折射率无关的常数，均为正值，一般由玻璃厂商给出，在P~vd图上称作"正常线(Normalline)”，图2给出了Schott玻璃库的P~vd图。将式(4)带入线性轴向色散条件关系式(2),结合式(3)经推导得式中：f是密接透镜组的有效焦距，C是F、C波长间的色散。记A0=(Ad-AC)/(AF-AC)-a0,A1=a1，经计算A0>0、A1>0,说明满足轴向色散条件的正透镜组能够产生正色散，而负透镜组能产生负色散。由式(5)可以得出结论，在满足线性轴向色散条件时，某一密接透镜的轴向色散与透镜组的有效焦距成正比，与玻璃库的整体特性有一定关系。但值得注意的是，经验式(4)只是针对玻璃库的P~vd大致分布给出的，只有少数玻璃符合经验公式，分布在正常线上，在正常线的两侧分布着大量偏离正常线的玻璃，尤其是在P~vd图的左下和右上方，有不少玻璃远远偏离正常线。这说明有可能通过玻璃的搭配优化得到最大线性轴向色散。这里的优化有两层含义，一是某特定材料组合满足线性色散条件时的最大色散，二是寻找玻璃库中色散最大的材料组合。因此要找到整个玻璃库中色散最大的材料组合，首先优化求解所有组合的最大色散，然后通过比较，确定玻璃库中色散最大的材料组合。首先要计算特定材料组合的最大线性轴向色散。为不失一般性，以下只计算组合光焦度为1的密接透镜的轴向色散。假设密接透镜由某特定N种材料的透镜组成，我们感兴趣的是在满足线性轴向色散条件下，轴向色散最大的那组中di(i=12...,N)。这是一个线性最优化问题，问题描述如下：目标函数为其中：中m为防止单个透镜光焦度过大而引入的约束条件，根据像差要求的情况给定，一般为五倍的组合光焦度，即中m=5中d。若单透镜承担的光焦度过大，则透镜的曲率增大、球差严重。将以上优化表达式转换成标准形式[17],为简便，只写出优化求解最大正色散的标准形式其中：xi为化为标准形式的代换变量，i=12...,N;xi是为满足式(7)中约束条件而引入的松弛变量，i=N+1,N+2,...,2N,其含义为这里不再写出其矩阵形式，此优化问题可利用单纯形方法求解，其基矩阵为由于玻璃库中的每种玻璃的L/v各不相同，因此本优化问题的基矩阵B满秩非奇异，可以求出初始基本可行解得到基本可行解之后可利用单纯形方法进行迭代最优化求解，得到对应本组材料的最优化解，即具有最大色散的中di(i=12...,N)。得到玻璃库中所有组合的最大色散后，经过排序比较，便能够得到本玻璃库具有最大色散的材料组合及其对应的中di(i=12...,N)。在实际应用中最常用的是双胶合和三胶合透镜，且在光学设计时选用光学材料种类过多不易降低成本，因此重点讨论两种材料和三种材料(即N=2,3时)的优化情况。为方便比较曲线的线性度，本文以最小二乘线性度(LeastSquareLinearity,LSL)[18]作为衡量标准。其计算方法为，先利用最小二乘法对原始曲线拟合一条直线，再计算拟合直线与原始曲线的最大残差Smax，最大残差Smax与测量范围△y之比即为最小二乘直线度。最小二乘直线度越小，表明原始曲线的线性越好。若最小二乘直线度为零，则表明原始曲线是一条直线。当N=2时，优化问题没有非基变量，求解比较简单。如果某两种材料决定的基矩阵B的初始基本可行解x0能满足约束条件，则x0即是最优化问题的最优解。若x0不能满足最优化条件，表明对于此两种材料，最优化问题无最优解。表1给出了在Schott玻璃库中材料优化的结果，给出的组合分别具有最大正色散和负色散，由于最大负色散材料组合中CAF2比较特殊，另外给出了不含CAF2的负色散优化组合。根据表1,利用光学设计软件以d光的焦距作为色散参考点，得到三组玻璃满足线性轴向色散条件下的轴向色散与波长之间的曲线图，如图3所示。为做比较，图中还给出了光焦度为1的N-BK7(vd=64.17,L=-0.096)玻璃的单透镜的色散曲线，其最小二乘直线度为7.5%。由图中可以看出，由N-BK7单一玻璃组成的透镜不能得到线性轴向色散，这与前面推断相吻合。其他三组密接透镜的轴向色散曲线与波长成良好的线性关系，且色散大小、符号均与理论计算相同。当N=3时，优化问题有一个非基变量，因此每种材料组合总可以找到一个满足所有约束条件的最优解。经过求解最优解和遍历比较，得到Schott玻璃库中具有最大正色散和负色散的材料组合，及其对应的中di(i=12...,N),见表2。同样，由于最大色散的组合含有CAF2材料，因此另外给出了一个不含CAF2的优化组合。值得注意的是，表2中的两组材料组合具有最大正色散的同时也具有最大负色散，是正色散和负色散优化问题的共同最优解。这说明最大线性色散问题的最优解是材料性质比较特殊的组合，考察其在P~vd图中的位置(见图2),组合中的N-SF66分布在P~vd图的左下角、CAF2和N-FK56分布在P~vd图的右上角，均偏离正常线。图4给出了两种组合最大正色散和负色散的曲线，同时给出了N-BK7的色散曲线作比较。对比表1和表2,可见三种材料的密接透镜能够带来更大的轴向色散，尤其是其负色散要比两种材料组合要大的多。而且三种材料组合的色散曲线的线性度要比两种材料组合的要高。这主要是因为三种材料比两种材料多一个自由度，具有更大的优化和选择余地。应当注意的是，无论是两种材料还是三种材料组合的最优解，其色散都比N-BK7的单透镜的色散要小。由式(3)可知，要得到较大的色散，正透镜应选用阿贝数小的玻璃，负透镜要选用阿贝数大的玻璃。而从表1和表2的组合情况来看，要满足式(2)的线性轴向色散条件，正透镜应选用阿贝数大的玻璃，负透镜选用阿贝数小的玻璃，即由阿贝数较小的玻璃作为负透镜来矫正正透镜轴向色散曲线的非线性。这样就导致了线性色散透镜组的色散降低。也就是说，密接透镜组的线性特性是以牺牲了大的色散范围为代价的。表1和表2中三组透镜色散曲线的最小二乘直线度LSL均不为零，表明色散曲线仍存在一定的非线性。由于线性轴向色散条件是针对有代表性的F、d、C三种波长进行的，由式(2)可以看出要使得任意波长都满足线性轴向色散条件是不可能的。因此，在整体波长范围内色散曲线非线性度不可能减小至零。根据上文优化选择的结果，选择三种材料组合(N-FK56、KZFS1、N-SF66)进行线性色散物镜设计。设计中，采用具有负色散的组合作为后组、具有正色散的组合作为前组。后组为负光焦度，可产生正色散，配以前组产生的正色散，使得整体的正色散得以扩大。经过光焦度分配、像差优化，得到色散物镜的最终优化结果，如图5所示。所设计的物镜d光的NA为0.26，焦距22.8mm，球差小于0.008mm。所设计的物镜色散范围约1.1mm,与文献[15]中结果相仿，但本物镜有效焦距不足23mm，远小于文献[15]中100mm的有效焦距，可大幅减小镜筒长度。所设计的物镜具有良好的线性轴向色散，色散曲线的最小二乘直线度为3.2%，轴向色散的线性度优于文献[9][10]中的设计结果。本设计结果的像差基本达到衍射极限，具有实际应用价值。本文在光谱共焦显微镜线性轴向色散条件的基础上讨论了优化选择最大色散材料组合的方法，结合Schott玻璃库给出了两种材料和三种材料组合的优化结果，并利用光学设计软件进行了验证。结果表明，本文给出的方法可以得到与波长线性度很高的轴向色散，且色散值与软件计算结果相当。在有效控制光焦度分量的情况下，使用三种材料组合最高可获得13pm的正色散(有效焦距为1mm)，其最小二乘直线度为1.5%。将优化得到的材料组合进行实用的光谱共焦显微镜物镜设计，得到了有效焦距短、色散线性度好的设计结果，性能优于现有报道。本文给出的优化选择材料组合的方法可以为光谱共焦显微镜的物镜设计提供指导，提高光谱共焦显微镜的性能。【相关文献】BrowneMA,AkinyemiO,CrossleyF,etal.Stage-scannedchromaticallyaberrantconfocalmicroscopefor3-Dsurfaceimaging[J].Proc.ofSPIE(S0277-786X),1992,1660:532-541.McBrideJW,BoltrykPJ,ZhaoZ.TheRelationshipbetweensurfaceinclineandconFocalchromaticaberrationsensorresponse[J].Proc.ofSPIE(S0277-786X),2007,6618:66181F.MiksA,NovakJ,NovakP.Analysisofmethodformeasuringthicknessofplaneparallelplatesandlensesusingchromaticconfocalsensor[J].App.Opt(S0003-6935),2010,49(17):3259-3264.乔杨，张宁，徐熙平等.基于共焦法的透镜厚度测量系统设计[J].仪器仪表学报，2011,32(7):1635-1641.QIAOYang,ZHANGNing,XUXi-ping,etal.Designoflensthicknessmeasurementsystembasedonconfocaltechnology[J].ChineseJournalofScientificInstrument，2011，32(7):1635-1641.马小军，高党忠，杨蒙生，等.应用白光共焦光谱测量金属薄膜厚度[J].光学精密工程，2011，19(1):17-22.MAXiao-jun，GAODang-zhong，YANGMeng-sheng，etal.Measurementofthicknessofmetalthinfilmbyusingchromaticconfocalspectraltechnology[J].Opt.PrecisionEng，2011，19(1):17-22.ISO25178-2010,GeometricProductSpecifications(GPS)-Surfacetexture:areal[S].ChunBS,KimK,GweonD.Three-dimensionalsurfaceprofilemeasurementusingabeamscanningchromaticconfocalmicroscope[J].Rev.Sci.Instrum(S0034-6748),2009,80:073706.HirthF,BuckTC,SteinhausenN,etal.Performanceofacombinedchromaticconfocalmicroscopewiththinfilminterferometer[J].Proc.ofSPIE(S0277-786X),2010,7729:77291L.朱万彬，钟俊，莫仁芸，等.光谱共焦位移传感器物镜设计[J].光电工程，2010,37(8):62-66.ZHUWan-bin,ZHONGJun,MORen-yun,etal.Designofspectralconfocalchromaticdisplacementsensorobjective[J].Opto-ElectronicEngineering,2010,37(8):62-66.刘乾，杨维川，袁道成，等.光谱共焦位移传感器的色散物镜设计[J].光电工程，2011,38(7):131-135.LIUQian,YANGWei-chuan,YUANDao-cheng,etal.Designofdispersiveobjectiveforchromaticconfocaldisplacementsensor[J].Opto-ElectronicEngineering,2011,38(7):131-135.PrussC,RuprechtA,KornerK,etal.Diffractiveelementsforchromaticconfocalsensors[C]//DGaOProc,2005:106-107.BerkovicG,ShafirE,GolubMA,etal.Multi-wavelengthfiber-o