吉林省辽源市2024届数学高一上期末监测试题含解析

吉林省辽源市2024届数学高一上期末监测试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．在中，如果，则角A. B.C. D.2．已知命题，则是（）A.， B.，C.， D.，3．如图所示的时钟显示的时刻为，此时时针与分针的夹角为．若一个半径为的扇形的圆心角为，则该扇形的面积为（）A. B.C. D.4．设集合，，若对于函数，其定义域为，值域为，则这个函数的图象可能是（）A. B.C. D.5．直线与圆交点的个数为A.2个 B.1个C.0个 D.不确定6．下列结论中正确的是A.若角的终边过点，则B.若是第二象限角，则为第二象限或第四象限角C.若，则D.对任意，恒成立7．已知，则的值为（）A.－4 B.4C.－8 D.88．已知点，直线与线段相交，则直线的斜率的取值范围是（）A.或 B.C. D.9．计算器是如何计算，，，，等函数值的？计算器使用的是数值计算法，其中一种方法是用容易计算的多项式近似地表示这些函数，通过计算多项式的值求出原函数的值，如，，，其中.英国数学家泰勒(B.Taylor，1685-1731)发现了这些公式，可以看出，右边的项用得越多，计算得出的和的值也就越精确.运用上述思想，可得到的近似值为（）A.0.50 B.0.52C.0.54 D.0.5610．定义域在R上的函数是奇函数且，当时，，则的值为（）A. B.C D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．函数的最大值为___________.12．以等边三角形每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间作一段弧，三段弧围成的曲边三角形就是勒洛三角形.勒洛三角形是由德国机械工程专家、机构运动学家勒洛首先发现，所以以他的名字命名.一些地方的市政检修井盖、方孔转机等都有应用勒洛三角形.如图，已知某勒洛三角形的一段弧的长度为，则该勒洛三角形的面积是___________.13．已知函数的零点为，不等式的最小整数解为，则__________14．已知集合，若，求实数的值.15．如果对任意实数x总成立，那么a的取值范围是____________.16．如果二次函数在区间上是增函数，则实数的取值范围为________三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．设，关于的二次不等式的解集为，集合，满足，求实数的取值范围.18．已知函数（Ⅰ）求函数的最小正周期（Ⅱ）求函数在上的最大值与最小值19．已知直线及点.（1）证明直线过某定点，并求该定点的坐标；（2）当点到直线的距离最大时，求直线的方程.20．已知函数⑴判断并证明函数的奇偶性；⑵若，求实数的值.21．某校高一（1）班共有学生50人,据统计原来每人每年用于购买饮料的平均支出是元,经测算和市场调查,若该班学生集体改饮某品牌的桶装纯净水,则年总费用由两部分组成：一部分是购买纯净水的费用,另一部分是其他费用780元,其中纯净水的销售价（元/桶）与年购买总量（桶）之间满足如图所示的关系.（Ⅰ）求与的函数关系；（Ⅱ）当为120时,若该班每年需要纯净水380桶,请你根据提供的信息分析一下：该班学生集体改饮桶装纯净水与个人买饮料相比,哪一种花钱更少？

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解题分析】由特殊角的三角函数值结合在△ABC中，可求得A的值；【题目详解】，又∵A∈（0，π），∴故选C.【题目点拨】本题考查了特殊角的三角函数值及三角形中角的范围，属于基础题.2、C【解题分析】由全称命题的否定是特称命题即可得结果.【题目详解】由全称命题的否定是特称命题知：，，是，，故选：C.3、C【解题分析】求出的值，利用扇形的面积公式可求得扇形的面积.【题目详解】由图可知，，所以该扇形的面积故选：C.4、D【解题分析】利用函数的概念逐一判断即可.【题目详解】对于A，函数的定义域为，不满足题意，故A不正确；对于B，一个自变量对应多个值，不符合函数的概念，故B不正确；对于C，函数的值域为，不符合题意，故C不正确；对于D，函数的定义域为，值域为，满足题意，故D正确.故选：D【题目点拨】本题考查了函数的概念以及函数的定义域、值域，考查了基本知识的掌握情况，理解函数的概念是解题的关键，属于基础题.5、A【解题分析】化为点斜式：，显然直线过定点，且定点在圆内∴直线与圆相交，故选A6、D【解题分析】对于A，当时，，故A错；对于B，取，它是第二象限角，为第三象限角，故B错；对于C，因且，故，所以，故C错；对于D，因为，所以，所以，故D对，综上，选D点睛：对于锐角，恒有成立7、C【解题分析】由已知条件，结合同角正余弦的三角关系可得，再将目标式由切化弦即可求值.【题目详解】由题意知：，即，∴，而.故选：C.【题目点拨】本题考查了同角三角函数关系，应用了以及切弦互化求值，属于基础题.8、A【解题分析】，所以直线过定点，所以，，直线在到之间，所以或，故选A9、C【解题分析】根据新定义，直接计算取近似值即可.【题目详解】由题意，故选：C10、A【解题分析】根据函数的奇偶性和周期性进行求解即可.【题目详解】因为，所以函数的周期为，因为函数是奇函数，当时，，所以，故选：A二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】根据二次函数的性质，结合给定的区间求最大值即可.【题目详解】由，则开口向上且对称轴为，又，∴，，故函数最大值为.故答案为：.12、【解题分析】计算出一个弓形的面积，由题意可知，勒洛三角形由三个全等的弓形以及一个正三角形构成，利用弓形和正三角形的面积可求得结果.【题目详解】由弧长公式可得，可得，所以，由和线段所围成的弓形的面积为，而勒洛三角形由三个全等的弓形以及一个正三角形构成，因此，该勒洛三角形的面积为.故答案为：.13、8【解题分析】利用单调性和零点存在定理可知，由此确定的范围，进而得到.【题目详解】函数为上的增函数，，，函数的零点满足，，的最小整数解故答案为：.14、【解题分析】根据题意，可得或，然后根据结果进行验证即可.【题目详解】由题可知：集合，所以或，则或当时，，不符合集合元素的互异性，当时，，符合题意所以【题目点拨】本题考查元素与集合的关系求参数，考查计算能力，属基础题.15、【解题分析】先利用绝对值三角不等式求出的最小值，进而求出a的取值范围.【题目详解】，当且仅当时等号成立，故，所以a的取值范围是.故答案为：16、【解题分析】函数对称轴为，则由题意可得，解出不等式即可.【题目详解】∵函数的对称轴为且在区间上是增函数，∴，即.【题目点拨】已知函数在某个区间上的单调性，则这个区间是这个函数对应单调区间的子集.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、【解题分析】由题意，求出方程的两根，讨论的正负，确定二次不等式的解集A的形式，然后结合数轴列出不等式求解即可得答案.【题目详解】解：由题意，令，解得两根为，由此可知，当时，解集，因为，所以的充要条件是，即，解得；当时，解集，因为，所以的充要条件是，即，解得；综上，实数的取值范围为.18、（1）（2）最大值1，最小值0【解题分析】（1）先利用二倍角正余弦公式以及配角公式将函数化为基本三角函数，再根据正弦函数性质求最小正周期．（2）先根据，得正弦函数取值范围，再求函数最值试题解析：（Ⅰ）∴的最小正周期（Ⅱ）∵，∴，∴，∴，即：当且仅当时，取最小值，当且仅当，即时，取最大值，点睛：三角恒等变换的综合应用主要是将三角变换与三角函数的性质相结合，通过变换把函数化为的形式再借助三角函数图象研究性质，解题时注意观察角、函数名、结构等特征19、(1)证明见解析，定点坐标为；(2)15x＋24y＋2＝0.【解题分析】（1）直线l的方程可化为a(2x＋y＋1)＋b(－x＋y－1)＝0，由，即可解得定点；（2）由（1）知直线l恒过定点A，当直线l垂直于直线PA时，点P到直线l的距离最大，利用点斜式求直线方程即可.试题解析：（1）证明：直线l的方程可化为a(2x＋y＋1)＋b(－x＋y－1)＝0，由，得，所以直线l恒过定点.（2）由（1）知直线l恒过定点A，当直线l垂直于直线PA时，点P到直线l的距离最大.又直线PA的斜率，所以直线l的斜率kl＝－.故直线l的方程为，即15x＋24y＋2＝0.20、（1）（2）【解题分析】（1）求出函数的定义域，利用函数的奇偶性的定义判断即可；（2）是奇函数,则结合，求解代入求解即可.【题目详解】(1)解：是奇函数.证明：要等价于即故的定义域为设任意则又因为所以是奇函数.(2)由(1)知，是奇函数,则联立得即解得21、（Ⅰ）;（Ⅱ）该班学生集体改饮桶装纯净水花钱更少.【解题分析】(