山东省菏泽市菏泽第一中学2024届高一数学第一学期期末学业水平测试模拟试题含解析

山东省菏泽市菏泽第一中学2024届高一数学第一学期期末学业水平测试模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．在平面直角坐标系中，动点在单位圆上按逆时针方向作匀速圆周运动，每分钟转动一周.若的初始位置坐标为，则运动到分钟时，的位置坐标是（）A B.C. D.2．不等式的解集是（）A.或 B.或C. D.3．命题“对任意x∈R，都有x2≥1”的否定是（）A.对任意x∈R，都有x2<1 B.不存在x∈R，使得x2<1C.存在x∈R，使得x2≥1 D.存在x∈R，使得x2<14．已知函数，方程在有两个解，记，则下列说法正确的是（）A.函数的值域是B.若，的增区间为和C.若，则D.函数的最大值为5．若指数函数，则有（）A.或 B.C. D.且6．现对有如下观测数据345671615131417记本次测试中，两组数据的平均成绩分别为，两班学生成绩的方差分别为，，则（）A.， B.，C.， D.，7．设，则的值为（）A.0 B.1C.2 D.38．若，则cos2x=（）A. B.C. D.9．定义在上的函数满足，且当时，.若关于的方程在上至少有两个实数解，则实数的取值范围为A. B.C. D.10．已知是两条不同直线，是三个不同平面，下列命题中正确的是（）A.若则 B.若则C.若则 D.若则二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．若m，n满足m2+5m-3=0，n2+5n-3=0，且m≠n，则的值为___________.12．已知函数f（x）＝|sinx|﹣cosx，给出以下四个命题：①f（x）的图象关于y轴对称；②f（x）在[﹣π，0]上是减函数；③f（x）是周期函数；④f（x）在[﹣π，π]上恰有三个零点其中真命题的序号是_____．（请写出所有真命题的序号）13．点分别为圆与圆上的动点，点在直线上运动，则的最小值为__________14．若，则_________.15．已知，则____________.16．函数是奇函数，则实数__________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．求证：角为第二象限角的充要条件是18．已知函数最小正周期为.（1）求的值：（2）将函数的图象先向左平移个单位，然后向上平移1个单位，得到函数，若在上至少含有4个零点，求b的最小值.19．函数中角的终边经过点，若时，的最小值为.（1）求函数的解析式；（2）求函数的单调递增区间.20．计算下列各式的值：（1）（2）21．为了研究某种微生物的生长规律，研究小组在实验室对该种微生物进行培育实验.前一天观测得到该微生物的群落单位数量分别为8，14，26.根据实验数据，用y表示第天的群落单位数量，某研究员提出了两种函数模型：①；②，其中且.（1）根据实验数据，分别求出这两种函数模型的解析式；（2）若第4天和第5天观测得到的群落单位数量分别为50和98，请从两个函数模型中选出更合适的一个，并预计从第几天开始该微生物的群落单位数量超过500.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解题分析】根据题意作出图形，结合图形求出3分钟转过角度，由此计算点的坐标.【题目详解】每分钟转动一周,则运动到分钟时，其转过的角为，如图，设与x轴正方向所成的角为，则与x轴正方向所成的角为，的初始位置坐标为，即，所以，即.故选：A2、A【解题分析】把不等式左边的二次三项式因式分解后求出二次不等式对应方程的两根，利用二次不等式的解法可求得结果【题目详解】由，得，解得或所以原不等式的解集为或故选：A3、D【解题分析】根据含有一个量词的否定是改量词、否结论直接得出.【题目详解】因为含有一个量词的否定是改量词、否结论，所以命题“对任意x∈R，都有x2≥1”的否定是“存在x∈R，使得x2<1”.故选：D.【题目点拨】本题考查含有一个量词的否定，属于基础题.4、B【解题分析】利用函数的单调性判断AB选项；解方程求出从而判断C选项；举反例判断D选项.【题目详解】对于A选项，当时，，，为偶函数，当时，，任取，且，，若，则；若，则，即函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，图像如图示：结合偶函数的性质可知，的值域是，故A选项错误；对于B选项，，当时，，，则为偶函数，当时，，易知函数在区间上单调递减，当时，，易知函数在区间上单调递增，图像如图示：根据偶函数的性质可知，函数的增区间为和，故B选项正确；对于C选项，若，图像如图示：若，则，与方程在有两个解矛盾，故C选项错误；对于D选项，若时，，图像如图所示：当时，则与方程在有两个解矛盾，进而函数的最大值为4错误，故D选项错误；故选：B5、C【解题分析】根据指数函数的概念，由所给解析式，可直接求解.【题目详解】因为是指数函数，所以，解得.故选：C6、C【解题分析】利用平均数以及方差的计算公式即可求解.【题目详解】，，，，故，故选：C【题目点拨】本题考查了平均数与方差，需熟记公式，属于基础题.7、C【解题分析】根据分段函数，结合指数，对数运算计算即可得答案.【题目详解】解：由于,所以.故选：C.【题目点拨】本题考查对数运算，指数运算，分段函数求函数值，考查运算能力，是基础题.8、D【解题分析】直接利用二倍角公式，转化求解即可【题目详解】解：，则cos2x＝1﹣2sin2x＝1﹣2故选D【题目点拨】本题考查二倍角的三角函数，考查计算能力9、C【解题分析】原问题等价于函数与的图象至少有两个交点【题目详解】解：关于的方程在上至少有两个实数解，等价于函数与的图象至少有两个交点，因为函数满足，且当时，，所以当时，，时，，时，，所以的大致图象如图所示：因为表示恒过定点，斜率为的直线，所以要使两个函数图象至少有两个交点，由图可知只需，即，故选：C10、D【解题分析】A项，可能相交或异面,当时，存在，，故A项错误；B项，可能相交或垂直,当

时，存在，，故B项错误；C项，可能相交或垂直,当

时，存在，，故C项错误；D项，垂直于同一平面的两条直线相互平行，故D项正确,故选D.本题主要考查的是对线，面关系的理解以及对空间的想象能力.考点：直线与平面、平面与平面平行的判定与性质；直线与平面、平面与平面垂直的判定与性质.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】由题可知是方程的两个不同实根，根据韦达定理可求出.【题目详解】由题可知是方程的两个不同实根，则，.故答案为：.12、①③【解题分析】求函数的奇偶性即可判断①；结合取值范围，可去绝对值号，结合辅助角公式求出函数的解析式，从而可求单调性即可判断②；由f（x+2π）＝f（x）可判断③；求[﹣π，0]上的解析式，从而可求出该区间上的零点，结合函数的奇偶性即可判断[﹣π，π]上零点个数.【题目详解】解：对于①，函数f（x）＝sinx﹣cosx的定义域为R，且满足f（﹣x）＝f（x），所以f（x）是定义域在R上的偶函数，其图象关于y轴对称，①为真命题；对于②，当x∈[﹣π，0]时，sinx≤0，fx对于y=2sinx+π4，x+对于③，因为f（x+2π）＝|sin（x+2π）|﹣cos（x+2π）＝|sinx|﹣cosx＝f（x），函数f（x）是周期为2π的周期函数，③为真命题；对于④，当x∈[﹣π，0]时，sinx≤0，fx=-sinx+cosx=-2sinx+π4，且x+π4∈-故答案为:①③.【题目点拨】关键点睛：在判断命题②④时，关键是结合自变量的取值范围去掉绝对值号，结合辅助角公式求出函数的解析式，再结合正弦函数的性质进行判断.13、7【解题分析】根据题意,算出圆M关于直线对称的圆方程为.当点P位于线段上时,线段AB的长就是的最小值,由此结合对称的知识与两点间的距离公式加以计算,即可得出的最小值.【题目详解】设圆是圆关于直线对称的圆,

可得,圆方程为,

可得当点C位于线段上时,线段AB长是圆N与圆上两个动点之间的距离最小值,

此时的最小值为AB,

,圆的半径,

,

可得因此的最小值为7,

故答案为7.点睛：圆中的最值问题往往转化动点与圆心的距离问题，本题中可以转化为，再利用对称性求出的最小值即可14、##【解题分析】依题意利用诱导公式及二倍角公式计算可得；【题目详解】解：因为，所以.故答案为：.15、【解题分析】求得函数的最小正周期为，进而计算出的值（其中），再利用周期性求解即可.【题目详解】函数的最小正周期为，当时，，，，，，，所以，，，因此，.故答案为：.16、【解题分析】根据给定条件利用奇函数的定义计算作答.【题目详解】因函数是奇函数，其定义域为R，则对，，即，整理得：，而不恒为0，于得，所以实数.故答案为：三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、证明见解析【解题分析】先证明充分性，即由可以推得角为第二象限角，再证明必要性，即由角为第二象限角可以推得成立.【题目详解】证明：充分性：即如果成立，那么为第二象限角若成立，那么为第一或第二象限角，也可能是y轴正半轴上的角；又成立，那么为第二或第四象限角因为成立，所以角的终边只能位于第二象限于是角为第二象限角则是角为第二象限角的充分条件必要性：即若角为第二象限角，那么成立若角为第二象限角，则，，则，同时成立，即角为第二象限角，那么成立则角为第二象限角是成立的必要条件综上可知，角为第二象限角的充要条件是18、（1）1（2）【解题分析】（1）利用平方关系、二倍角余弦公式、辅助角公式化简函数解析式，然后根据周期公式即可求解；（2）利用三角函数的图象变换求出的解析式，然后借助三角函数的图象即可求解.【小问1详解】解：，因为函数的最小正周期为，即，所以；【小问2详解】解：由（1）知，由题意，函数，令，即，因为在上至少含有4个零点，所以，即，所以的最小值为.19、（1）（2），【解题分析】（1）根据角的终边经过点求，再由题意得周期求即可；（2）根据正弦函数的单调性求单调区间即可.【小问1详解】因为角的终边经过点，所以，若时，的最小值为可知，∴【小问2详解】令，解得故单调递增区间为：，20、（1）（2）【解题分析】（1）根据指数的运算性质进行求解即可；（2）根据对数的运算性质进行求解即可.【小问1详解】【小问2详解】21、（1）函数模型①，函数模型②（2）函数模型②更合适，从第8天开始该微生物的群落单位数量超过500【解题分析】（1）可通过已知条件给到的数据，分别带入函数模型①和