甘肃省兰州市兰化一中2024届高一数学第一学期期末经典模拟试题含解析

甘肃省兰州市兰化一中2024届高一数学第一学期期末经典模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知，则（）A.-4 B.4C. D.2．已知，，，则的大小关系为（）A. B.C. D.3．不等式成立x的取值集合为（）A. B.C. D.4．已知集合，集合B满足，则满足条件的集合B有（）个A.2 B.3C.4 D.15．在下列命题中，不是公理的是A.平行于同一条直线的两条直线互相平行B.如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内C.空间中，如果两个角的两边分别对应平行，那么这两角相等或互补D.如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线6．若函数唯一的一个零点同时在区间、、、内，那么下列命题中正确的是A.函数在区间内有零点B.函数在区间或内有零点C.函数在区间内无零点D.函数在区间内无零点7．北京2022年冬奥会新增了女子单人雪车、短道速滑混合团体接力、跳台滑雪混合团体、男子自由式滑雪大跳台、女子自由式滑雪大跳台、自由式滑雪空中技巧混合团体和单板滑雪障碍追逐混合团体等7个比赛小项，现有甲、乙两名志愿者分别从7个比赛小项中各任选一项参加志愿服务工作，且甲、乙两人的选择互不影响，那么甲、乙两名志愿者选择同一个比赛小项进行志愿服务工作的概率是（）A.249 B.C.17 D.8．已知函数是上的增函数（其中且），则实数的取值范围为（）A. B.C. D.9．已知，是不共线的向量，，，，若，，三点共线，则实数的值为（）A. B.10C. D.510．命题“”否定是（）A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．若不等式的解集为，则______，______12．某高校甲、乙、丙、丁4个专业分别有150，150，400，300名学生．为了了解学生的就业倾向，用分层随机抽样的方法从这4个专业的学生中抽取40名学生进行调查，应在丁专业中抽取的学生人数为______13．___________14．求值：___________.15．已知幂函数的定义域为，且单调递减，则________.16．已知，函数，若，则______，此时的最小值是______.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数.（1）求的单调区间；（2）若，且，求值.18．已知函数（1）求函数图象的相邻两条对称轴的距离；（2）求函数在区间上的最大值与最小值，以及此时的取值19．近来，国内多个城市纷纷加码布局“夜经济”，以满足不同层次的多元消费，并拉动就业、带动创业，进而提升区域经济发展活力．某夜市的一位工艺品售卖者，通过对每天销售情况的调查发现：该工艺品在过去的一个月内(以天计)，每件的销售价格(单位：元)与时间(单位：天)的函数关系近似满足(为常数，且)，日销售量(单位：件)与时间(单位：天)的部分数据如下表所示：已知第天的日销售收入为元（1）求的值；（2）给出以下四个函数模型：①；②；③；④请你根据上表中数据，从中选择你认为最合适的一种函数模型来描述日销售量与时间的变化关系，并求出该函数的解析式；（3）设该工艺品的日销售收入为(单位：元)，求的最小值20．已知函数，（1）若的值域为，求a的值（2）证明：对任意，总存在，使得成立21．如图，已知正方形ABCD的边长为2，分别取BC，CD的中点E，F，连接AE，EF，AF，以AE，EF，FA为折痕进行折叠，使点B，C，D重合于一点P.（1）求证：；（2）求三棱锥的体积

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解题分析】已知，可得，根据两角差的正切公式计算即可得出结果.【题目详解】已知，则，.故选：C.2、A【解题分析】由题，,,所以的大小关系为.故选A.点晴：本题考查的是对数式的大小比较．解决本题的关键是利用对数函数的单调性比较大小，当对数函数的底数大于0小于1时，对数函数是单调递减的，当底数大于1时，对数函数是单调递增的；另外由于对数函数过点（1，0），所以还经常借助特殊值0,1，2等比较大小.3、B【解题分析】先求出时，不等式的解集，然后根据周期性即可得答案.【题目详解】解：不等式，当时，由可得，又最小正周期为，所以不等式成立的x的取值集合为.故选：B.4、C【解题分析】写出满足题意的集合B，即得解.【题目详解】因为集合，集合B满足，所以集合B={3},{1,3},{2,3},{1,2,3}.故选：C【题目点拨】本题主要考查集合的并集运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.5、C【解题分析】A,B,D分别为公理4,公理1,公理2,C为角平行性质,选C6、D【解题分析】有题意可知，函数唯一的一个零点应在区间内，所以函数在区间内无零点考点：函数的零点个数问题7、C【解题分析】根据古典概型概率的计算公式直接计算.【题目详解】由题意可知甲、乙两名志愿者分别从7个比赛小项中各任选一项参加志愿服务工作共有7×7=49种情况，其中甲、乙两名志愿者选择同一个比赛小项进行志愿服务工作共7种，所以甲、乙两名志愿者选择同一个比赛小项进行志愿服务工作的概率是749故选：C.8、D【解题分析】利用对数函数、一次函数的性质判断的初步取值范围，再由整体的单调性建立不等式，构造函数，利用函数的单调性求解不等式，从求得的取值范围.【题目详解】由题意必有，可得，且，整理为．令由换底公式有，由函数为增函数，可得函数为增函数，注意到，所以由，得，即，实数a的取值范围为故选:D.9、A【解题分析】由向量的线性运算，求得，根据三点共线，得到，列出方程组，即可求解.【题目详解】由，，可得，因为，，三点共线，所以，所以存在唯一的实数，使得，即，所以，解得，.故选：A.10、A【解题分析】根据全称命题的否定为特称命题，即可得到答案【题目详解】全称命题的否定为特称命题，命题“”的否定是，故选：A二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、①.②.【解题分析】由题设知：是的根，应用根与系数关系即可求参数值.【题目详解】由题设，是的根，∴，即，.故答案为：，.12、12【解题分析】利用分层抽样的性质直接求解详解】由题意应从丁专业抽取的学生人数为：故答案为：1213、【解题分析】利用、两角和的正弦展开式进行化简可得答案.【题目详解】故答案为：.14、.【解题分析】根据指数幂的运算性质，结合对数的运算性质进行求解即可.【题目详解】，故答案为：15、【解题分析】根据幂函数的单调性，得到的范围，再由其定义域，根据，即可确定的值.【题目详解】因为幂函数的定义域为，且单调递减，所以，则，又，所以的所有可能取值为，，，当时，，其定义域为，不满足题意；当时，，其定义域为，满足题意；当时，，其定义域为，不满足题意；所以.故答案为：16、①.②.【解题分析】直接将代入解析式即可求的值，进而可得的解析式，再分段求最小值即可求解.【题目详解】因为，所以，所以，当时，对称轴为，开口向上，此时在单调递增，，当时，，此时时，最小值，所以最小值为，故答案为：；.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）的单调递增区间为，单调递减区间（2）【解题分析】（1）化简解析式，根据三角函数单调区间的求法，求得的单调区间.（2）求得、，结合两角差的正弦公式求得.【小问1详解】.由，得，的单调递增区间为，同理可得的单调递减区间.【小问2详解】，.，...18、（1）；（2）时，取得最大值为3；当时，取得最小值为【解题分析】利用倍角公式降幂，再由辅助角公式可把函数化简为（1）求出函数的半周期得答案；（2）由的范围求出的范围，利用正弦函数的性质可求原函数的最值及使原函数取得最值时的值详解】.（1）函数图象的相邻两条对称轴的距离为；（2），∴当，即时，取得最大值为3；当，即时，取得最小值为【题目点拨】本题考查型函数的图象与性质、倍角公式与两角和的正弦的应用，是基础题19、（1）；（2）；（3）.【解题分析】（1）根据第10天的日销售收入，得到，即可求解；（2）由数据知先增后减，选择②，由对称性求得实数的值，再利用进而列出方程组，求得的值，从而求得函数的解析式；（3）根据（2）求得的解析式，然后利用基本不等式和函数的单调性分别求得各段的最小值，比较得到结论.【题目详解】（1）因为第10天的日销售收入为505元，所以，即，解得.（2）由表格中的数据知，当时间变换时，先增后减，函数模型：①；③；④都是单调函数，所以选择模型②：，由，可得，解得，由，解得，所以日销售量与时间的变化的关系式为.（3）由（2）知，所以，即，当时，由基本不等式，可得，当且仅当时，即时等号成立，当时，为减函数，所以函数的最小值为，综上可得，当时，函数取得最小值【题目点拨】求解所给函数模型解决实际问题的关注点：1、认清所给函数模型，弄清哪些量为待定系数；2、根据已知利用待定系数法，列出方程，确定函数模型中的待定系数；3、结合函数的基本形式，利用函数模型求解实际问题，20、（1）2（2）证明见解析【解题分析】（1）由题意，可得，从而即可求解；（2）利用对勾函数单调性求出在上的值域，再分三种情况讨论二次函数在闭区间上的值域，然后证明的值域是值域的子集恒成立即可得证.【小问1详解】解：因为的值域为，所以，解得【小问2详解】证明：由题