湖南省邵阳市邵阳县德望中学2024届高一数学第一学期期末质量跟踪监视模拟试题含解析

湖南省邵阳市邵阳县德望中学2024届高一数学第一学期期末质量跟踪监视模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．下列叙述正确的是()A.三角形的内角是第一象限角或第二象限角 B.钝角是第二象限角C.第二象限角比第一象限角大 D.不相等的角终边一定不同2．已知函数.若，，，则的大小关系为（）A. B.C. D.3．已知，，，则（）A. B.C. D.4．已知偶函数的定义域为且，，则函数的零点个数为（）A. B.C. D.5．关于不同的直线与不同的平面，有下列四个命题：①，，且，则②，，且，则③，，且，则④，，且，则其中正确命题的序号是A.①② B.②③C.①③ D.③④6．已知命题：“，方程有解”是真命题，则实数a的取值范围是（）A. B.C. D.7．函数部分图象大致为（）A. B.C. D.8．已知，，为正实数，满足，，，则，，的大小关系为（）A. B.C. D.9．下列函数中，既是奇函数又在定义域上是增函数的为A. B.C. D.10．为了得到函数的图像，只需将函数的图像（）A.向右平移个单位 B.向右平移个单位C.向左平移个单位 D.向左平移个单位二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知，则的最大值为_______12．圆柱的高为1，它的两个底面在直径为2的同一球面上，则该圆柱的体积为____________；13．幂函数的图像经过点，则的值为____14．函数的部分图象如图所示，则函数的解析式为________.15．已知，则______16．已知实数满足，则________三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．经市场调查，某超市的一种小商品在过去的近20天内的销售量(件)与价格(元)均为时间t(天)的函数，且销售量近似满足g(t)=80-2t，价格近似满足f(t)=20-|t-10|.(1)试写出该种商品的日销售额y与时间t(0≤t≤20)的函数表达式；(2)求该种商品的日销售额y的最大值与最小值.18．已知集合，（1），求实数的取值范围；（2）设，，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围19．已知函数是偶函数（1）求的值；（2）将函数的图像向右平移个单位，再将得到的图像上各点的横坐标伸长为原来的4倍（纵坐标不变），得到函数的图像，讨论在上的单调性20．已知函数（1）求的单调递增区间；（2）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围.21．已知集合A={x|2-a⩽x⩽2+a}，B={x|（1）当a=3时，求A∩B，A∪∁（2）若A∩B=∅，求实数a的取值范围

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解题分析】利用象限角、钝角、终边相同角的概念逐一判断即可.【题目详解】∵直角不属于任何一个象限，故A不正确；钝角属于是第二象限角,故B正确；由于120°是第二象限角，390°是第一象限角，故C不正确；由于20°与360°+20°不相等，但终边相同，故D不正确.故选B【题目点拨】本题考查象限角、象限界角、终边相同的角的概念，综合应用举反例、排除等手段，选出正确的答案2、C【解题分析】由函数的奇偶性结合单调性即可比较大小.【题目详解】根据题意，f（x）＝x2﹣2|x|+2019＝f（﹣x），则函数f（x）为偶函数，则a＝f（﹣log25）＝f（log25），当x≥0，f（x）＝x2﹣2x+2019＝（x﹣1）2+2018，在（0，1）上为减函数，在（1，+∞）上为增函数；又由1＜20.8＜2＜log25，则.则有b＜a＜c；故选C【题目点拨】本题考查函数的奇偶性与单调性的判断以及性质的应用，属于基础题.3、B【解题分析】分析】由指数函数和对数函数单调性，结合临界值可确定大小关系.【题目详解】，.故选：B.4、D【解题分析】令得，作出和在上的函数图象如图所示，由图像可知和在上有个交点，∴在上有个零点，∵，均是偶函数，∴在定义域上共有个零点，故选点睛：对于方程解的个数(或函数零点个数)问题，可利用函数的值域或最值，结合函数的单调性、草图确定其中参数范围．从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；从图象的对称性，分析函数的奇偶性；从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等5、C【解题分析】根据线线垂直，线线平行的判定，结合线面位置关系，即可容易求得判断.【题目详解】对于①，若，，且，显然一定有，故正确；对于②，因为，，且，则的位置关系可能平行，也可能相交，也可能是异面直线，故错；对于③，若，//且//，则一定有，故③正确；对于④，，，且，则与的位置关系不定，故④错故正确的序号有：①③.故选C【题目点拨】本题考查直线和直线的位置关系，涉及线面垂直以及面面垂直，属综合基础题.6、B【解题分析】由根的判别式列出不等关系，求出实数a的取值范围.【题目详解】“，方程有解”是真命题，故，解得：，故选：B7、A【解题分析】根据函数的解析式可判断函数为奇函数，再根据函数的零点个数可得正确的选项.【题目详解】因为，所以为奇函数，图象关于原点对称，故排除B；令，即，解得，即只有一个零点，故排除C，D故选：A8、D【解题分析】设，，，，在同一坐标系中作出函数的图象，可得答案.【题目详解】设，，，在同一坐标系中作出函数的图象，如图为函数的交点的横坐标为函数的交点的横坐标为函数的交点的横坐标根据图像可得：故选：D9、D【解题分析】选项，在定义域上是增函数，但是是非奇非偶函数，故错；选项，是偶函数，且在上是增函数，在上是减函数，故错；选项，是奇函数且在和上单调递减，故错；选项，是奇函数，且在上是增函数，故正确综上所述，故选10、A【解题分析】根据函数平移变换的方法，由即，只需向右平移个单位即可.【题目详解】根据函数平移变换,由变换为,只需将的图象向右平移个单位，即可得到的图像，故选A.【题目点拨】本题主要考查了三角函数图象的平移变换，解题关键是看自变量上的变化量，属于中档题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】消元，转化为求二次函数在闭区间上的最值【题目详解】，，时，取到最大值，故答案为：12、【解题分析】由题设，易知圆柱体轴截面的对角线长为2，进而求底面直径，再由圆柱体体积公式求体积即可.【题目详解】由题意知：圆柱体轴截面的对角线长为2，而其高为1，∴圆柱底面直径为.∴该圆柱的体积为.故答案为：13、2【解题分析】因为幂函数，因此可知f()=214、【解题分析】根据三角函数的图象，求出函数的周期，进而求出和即可得到结论【题目详解】由图象得，，则周期，则，则，当时，，则，即即，即，，，当时，，则函数的解析式为，故答案为【题目点拨】本题主要考查三角函数解析式的求解，根据三角函数图象求出，和的值是解决本题的关键15、【解题分析】根据，利用诱导公式转化为可求得结果.【题目详解】因为，所以.故答案为：.【题目点拨】本题考查了利用诱导公式求值，解题关键是拆角：，属于基础题.16、4【解题分析】方程的根与方程的根可以转化为函数与函数交点的横坐标和函数与函数交点的横坐标，再根据与互为反函数，关于对称，即可求出答案.【题目详解】，，令，，此方程的解即为函数与函数交点的横坐标，设为，如下图所示；，此方程的解即为函数与函数交点的横坐标，设为，如下图所示，与互反函数，关于对称，联立方程，解得，即，.故答案为：4.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、解：(1)y(2)ymax=1225，ymin=600【解题分析】解：（Ⅰ）＝（Ⅱ）当0≤t＜10时，y的取值范围是[1200，1225]，在t＝5时，y取得最大值为1225；当10≤t≤20时，y的取值范围是[600，1200]，在t＝20时，y取得最小值为600（答）总之，第5天，日销售额y取得最大为1225元；第20天，日销售额y取得最小为600元18、（1）（2）【解题分析】（1）化简集合，，由，利用两个集合左右端点的大小分类得出实数的取值范围（2）根据题意可得，推不出，即是的真子集，进而得出实数的取值范围【小问1详解】由题意，，且，或，或，实数的取值范围是【小问2详解】命题，命题，是的必要不充分条件，，推不出，即是的真子集，，解得：实数的取值范围为19、（1）；（2）单调递减区间，，单调增区间.【解题分析】（1）根据三角函数奇偶性即可求出的值；（2）根据三角函数的图象变换关系求出的解析式，结合函数的单调性进行求解即可【题目详解】（1）∵函数是偶函数，∴，，又，∴；（2）由（2）知，将的图象向右平移个单位后，得到，再将得到的图像上各点的横坐标伸长为原来的4倍（纵坐标不变），得到，当，，即，时，的单调递减，当，，即，时，的单调递增，因此在，的单调递减区间，，单调增区间20、（1）（2）【解题分析】（1）由三角恒等变换化简，利用正弦型函数的单调性求解；（2）分离参数转化为恒成立，求出的最大值即可得解.【小问1详解】由,的单调递增区间为.【小问2详解】因为不等式在上恒成立，所以，，，，即21、（1）A∩B={x|-1⩽x⩽1或4⩽x⩽5}；A∪∁RB【解题分析】（1）a=3时求出集合A，B，再根据集合的运算性质计算A∩B和A∪∁（2）根据A∩B=∅，讨论A=∅和A≠∅时a的取值范围，从而得出