2024届贵州省都匀第一中学高一数学第一学期期末经典试题含解析

2024届贵州省都匀第一中学高一数学第一学期期末经典试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知函数，则（）A. B.3C. D.2．函数的零点个数为（）A.2 B.3C.4 D.53．已知函数是上的偶函数，且在区间上是单调递增的，，，是锐角三角形的三个内角，则下列不等式中一定成立的是A. B.C. D.4．函数的最小正周期为（）A. B.C. D.5．《中华人民共和国个人所得税法》规定，公民全月工资、薪金所得不超过5000元的部分不必纳税，超过5000元的部分为全月应纳税所得额，此项税款按下表分段累计计算：全月应纳税所得额税率不超过3000元的部分超过3000元至12000元的部分超过12000元至25000元的部分有一职工八月份收入20000元，该职工八月份应缴纳个税为（）A.2000元 B.1500元C.990元 D.1590元6．已知集合P=，，则PQ=（）A. B.C. D.7．函数f（x）图象大致为（）A. B.C. D.8．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，异面直线AC与A1D1所成的角是A.30° B.45°C.60° D.90°9．已知，函数在上单调递减，则的取值范围是（）A. B.C. D.10．一半径为2m的水轮，水轮圆心O距离水面1m；已知水轮按逆时针做匀速转动，每3秒转一圈，且当水轮上点P从水中浮现时（图中点）开始计算时间．如图所示，建立直角坐标系，将点P距离水面的高度h（单位：m）表示为时间t（单位：s）的函数，记，则（）A.0 B.1C.3 D.4二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知命题“，”是真命题，则实数的取值范围为__________12．下列命题中正确的是________（1）是的必要不充分条件（2）若函数的最小正周期为（3）函数的最小值为（4）已知函数，在上单调递增，则13．已知函数，则当_______时，函数取得最小值为_________.14．某挂钟秒针的端点A到中心点的距离为，秒针均匀地绕点旋转，当时间时，点A与钟面上标12的点重合，A与两点距离地面的高度差与存在函数关系式，则解析式___________，其中，一圈内A与两点距离地面的高度差不低于的时长为___________.15．已知正数x、y满足x+=4，则xy的最大值为_______.16．直线与直线的距离是__________三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知，且的最小正周期为.（1）求关于x的不等式的解集；（2）求在上的单调区间.18．已知函数（1）化简并求的值；（2）若是第三象限角，且，求19．已知，，计算：（1）（2）20．某同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：00200（1）请将上表数据补充完整；函数解析式为=（直接写出结果即可）；（2）求函数的单调递增区间；（3）求函数在区间上的最大值和最小值21．2020年12月26日，我国首座跨海公铁两用桥、世界最长跨海峡公铁两用大桥——平潭海峡公铁两用大桥全面通车.这是中国第一座真正意义上的公铁两用跨海大桥，是连接福州城区和平潭综合实验区的快速通道，远期规划可延长到，对促进两岸经贸合作和文化交流等具有重要意义.在一般情况下，大桥上的车流速度（单位：千米/时）是车流密度（单位：辆/千米）的函数.当桥上的车流密度达到辆/千米时，将造成堵塞，此时车流速度为；当车流密度不超过辆/千米时，车流速度为千米/时，研究表明：当时，车流速度是车流密度的一次函数.（1）当时，求函数的表达式；（2）当车流密度为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/时）可以达到最大？并求出最大值.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解题分析】根据分段函数的解析式，令代入先求出，进而可求出的结果.【题目详解】解：，则令，得，所以.故选：D.2、B【解题分析】先用诱导公式得化简，再画出图象，利用数形结合即可【题目详解】由三角函数的诱导公式得，函数的零点个数，即方程的根的个数，即曲线（）与的公共点个数．在同一坐标系中分别作出图象，观察可知两条曲线的交点个数为3，故函数的零点个数为3故选：B.3、C【解题分析】因为是锐角的三个内角，所以，得，两边同取余弦函数，可得，因为在上单调递增，且是偶函数，所以在上减函数，由，可得，故选C.点睛：本题考查了比较大小问题，解答中熟练推导抽象函数的图象与性质，合理利用函数的单调性进行比较大小是解答的关键，着重考查学生的推理与运算能力，本题的解答中，根据锐角三角形，得出与的大小关系是解答的一个难点.4、C【解题分析】根据正弦型函数周期的求法即可得到答案.【题目详解】故选：C.5、D【解题分析】根据税款分段累计计算的方法，分段求得职工超出元的部分的纳税所得额，即可求解.【题目详解】由题意，职工八月份收入为元，其中纳税部分为元，其中不超过3000元的部分，纳税额为元，超过3000元至12000元的部分，纳税额为元，超过12000元至25000元的部分，纳税额为元，所以该职工八月份应缴纳个税为元.故选：D.6、B【解题分析】根据集合交集定义求解.【题目详解】故选：B【题目点拨】本题考查交集概念，考查基本分析求解能力，属基础题.7、A【解题分析】根据函数图象的特征，利用奇偶性判断，再利用特殊值取舍.【题目详解】因为f（x）=f（x），所以f（x）是奇函数，排除B，C又因为，排除D故选：A【题目点拨】本题主要考查了函数的图象，还考查了理解辨析的能力，属于基础题.8、B【解题分析】在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,AC∥A1C1,所以为异面直线AC与A1D1所成的角,由此能求出结果.【题目详解】因为AC∥A1C1,所以为异面直线AC与A1D1所成的角,因为是等腰直角三角形,所以.故选:B【题目点拨】本题考查异面直线所成的角的求法,属于基础题.9、A【解题分析】由题意可得,，，，．故A正确考点：三角函数单调性10、C【解题分析】根据题意设h＝f（t）＝Asin（ωt+φ）+k，求出φ、A、T和k、ω的值，写出函数解析式，计算f（t）+f（t+1）+f（t+2）的值【题目详解】根据题意，设h＝f（t）＝Asin（ωt+φ）+k，（φ＜0），则A＝2，k＝1，因为T＝3，所以ω，所以h＝2sin（t+φ）+1，又因为t＝0时，h＝0，所以0＝2sinφ+1，所以sinφ，又因为φ＜0，所以φ，所以h＝f（t）＝2sin（t）+1；所以f（t）sint﹣cost+1，f（t+1）＝2sin（t）+1＝2cost+1，f（t+2）＝2sin（t）+1sint﹣cost+1，所以f（t）+f（t+1）+f（t+2）＝3故选：C二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】此题实质上是二次不等式的恒成立问题，因为，函数的图象抛物线开口向上，所以只要判别式不大于0即可【题目详解】解：因为命题“，”是真命题，所以不等式在上恒成立由函数的图象是一条开口向上的抛物线可知，判别式即解得所以实数的取值范围是故答案为：【题目点拨】本题主要考查全称命题或存在性命题的真假及应用，解题要注意的范围，如果，一定要注意数形结合；还应注意条件改为假命题，有时考虑它的否定是真命题，求出的范围．本题是一道基础题12、（3）（4）【解题分析】对于（1）对角取特殊值即可验证；对于（2）采用数形结合即可得到答案；对于（3）把函数进行化简为关于的函数，再利用基本不等式即可得到答案；对于（4）用整体的思想，求出单调增区间为，再让即可得到答案.【题目详解】对于（1），当，当，不满足是的必要条件，故（1）错误；对于（2），函数的最小正周期为，故（2）错误；对于（3），，当且仅当等号成立，故（3）正确；对于（4）函数的单调增区间为，若在上单调递增，则，又，故（4）正确.故答案为：（3）（4）.13、①.##②.【解题分析】根据求出的范围，根据余弦函数的图像性质即可求其最小值.【题目详解】∵，∴，∴当，即时，取得最小值为，∴当时，最小值为.故答案为：；－3.14、①.②.【解题分析】先求出经过，秒针转过的圆心角的为，进而表达出函数解析式，利用求出的解析式建立不等式，解出解集，得到答案.【题目详解】经过，秒针转过的圆心角为，得.由，得，又，故，得，解得：，故一圈内A与两点距离地面的高度差不低于的时长为.故答案为：，15、8【解题分析】根据，利用基本不等式即可得出答案.【题目详解】解：，当且仅当，即时，取等号，所以xy的最大值为8.故答案为：8.16、【解题分析】三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）单调递增区间为和，单调递减区间为【解题分析】（1）首先利用两角差的正弦公式及二倍角公式将函数化简，再根据函数的最小正周期求出，即可得到函数解析式，再根据正弦函数的性质计算可得；（2）由的取值范围，求出的范围，再跟正弦函数的性质计算可得.【小问1详解】解：因为所以即，由及的最小正周期为，所以，解得；由得，，解得，所求不等式的解集为小问2详解】解：，，在和上递增，在上递减，令，解得；令，解得；令，解得；所以在上的单调递增区间为和，单调递减区间为；18、（1）；.（2）【解题分析】（1）根据三角函数的诱导公式，准确运算，求得，进而求得的值；（2）由，得到，，进而求得.【小问1详解】解：由函数，所以.【小问2详解】解：因为是第三象限角，且，可得，所以，所以.19、（1）；（2）.【解题分析】（1）先把化为，然后代入可求；（2）先把化为，然后代入可求.【题目详解】（1）；（2）.【题目点拨】本题主要考查齐次式的求值问题，齐次式一般转化为含有正切的式子，结合正切值可求.20、（1）；（2），；（3）见解析【解题分析】（1）由函数的最值求出，由周期求出，由五点法作图求出的值，可得函数的解析式（2）利用正弦函数的单调性，求得函数）的单调递增区间（3）利用正弦函数的定义域、值域，求得函数）在区间上的最大值和最小值试题解析：（1）00200根据表格可得再根据五点法作图可得，故解析式为：（2）令函数的单调递增区间为，.（3）因为，所以.得：.所以,当即时，在区间上的最小值为.当即时，在区间上的最大值为.【题目点拨】本题主要考查由