2024届安徽省滁州海亮学校数学高一上期末监测试题含解析

2024届安徽省滁州海亮学校数学高一上期末监测试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知函数的零点在区间上，则（）A. B.C. D.2．已知全集，集合，，则（）A. B.C. D.3．弧长为3，圆心角为的扇形面积为A. B.C.2 D.4．方程的解所在区间是（）A. B.C. D.5．某几何体的三视图如图所示（图中小正方形网格的边长为），则该几何体的体积是A. B.C. D.6．设是定义在实数集上的函数，且，若当时，，则有（）A. B.C. D.7．函数零点所在的大致区间的A. B.C. D.8．函数的零点为，，则的值为（）A.1 B.2C.3 D.49．在一次数学实验中，某同学运用图形计算器采集到如下一组数据：x01.002.03.0y0.240.5112.023.988.02在四个函数模型（a，b为待定系数）中，最能反映，y函数关系的是（）.A. B.C. D.10．若函数是偶函数，则满足的实数的取值范围是A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知函数的部分图像如图所示，则_______________.12．如图所示，某农科院有一块直角梯形试验田，其中.某研究小组计则在该试验田中截取一块矩形区域试种新品种的西红柿，点E在边上，则该矩形区域的面积最大值为___________.13．已知非零向量、满足，，在方向上的投影为，则_______.14．已知函数，，的图象如下图所示，则，，的大小关系为__________．（用“”号连接）15．已知集合，，则集合中子集个数是____16．定义在上的奇函数满足：对于任意有，若，则的值为__________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．如图，AB是圆柱OO1的一条母线，BC是底面的一条直径，D是圆О上一点，且AB＝BC＝5，CD＝3（1）求该圆柱的侧面积；（2）求点B到平面ACD的距离18．—条光线从点发出，经轴反射后，经过点，求入射光线和反射光线所在的直线方程.19．函数的部分图象如图所示.（1）求、及图中的值；（2）设，求函数在区间上的最大值和最小值20．已知函数，.（1）求函数的定义域；（2）求不等式的解集.21．已知命题题.若p是q的充分条件，求实数a的取值范围.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解题分析】根据解析式，判断的单调性，结合零点存在定理，即可求得零点所在区间，结合题意，即可求得.【题目详解】函数的定义域为，且在上单调递增，故其至多一个零点；又，，故的零点在区间，故.故选：2、D【解题分析】先求得全集U和，根据补集运算的概念，即可得答案.【题目详解】由题意得全集，，所以.故选：D3、B【解题分析】弧长为3，圆心角为，故答案为B4、C【解题分析】判断所给选项中的区间的两个端点的函数值的积的正负性即可选出正确答案.【题目详解】∵,∴,,，,∴,∵函数的图象是连续的,∴函数的零点所在的区间是.故选C【题目点拨】本题考查了根据零存在原理判断方程的解所在的区间,考查了数学运算能力.5、A【解题分析】利用已知条件，画出几何体的直观图，利用三视图的数据求解几何体的体积即可【题目详解】由题意可知几何体的直观图如图：是直四棱柱，底面是直角梯形，上底为：1，下底为2，高为2，棱柱的高为2，几何体的体积为：V6故选A【题目点拨】本题考查几何体的直观图与三视图的关系，考查空间想象能力以及计算能力6、B【解题分析】由f(2－x)＝f(x)可知函数f(x)的图象关于x＝1对称，所以，，又当x≥1时，f(x)＝lnx单调递增，所以，故选B7、B【解题分析】函数是单调递增函数，则只需时，函数在区间（a，b）上存在零点.【题目详解】函数,x>0上单调递增，，函数f（x）零点所在的大致区间是；故选B【题目点拨】本题考查利用函数零点存在性定义定理求解函数的零点的范围，属于基础题；解题的关键是首先要判断函数的单调性，再根据零点存在的条件：已知函数在（a，b）连续，若确定零点所在的区间.8、C【解题分析】根据零点存在性定理即可求解.【题目详解】是上的增函数，又，函数的零点所在区间为，又，.故选：C.9、B【解题分析】由题中表格数据画出散点图，由图观察实验室指数型函数图象【题目详解】由题中表格数据画出散点图，如图所示，观察图象，类似于指数函数对于A，是一次函数，图象是一条直线，所以A错误，对于B，是指数型函数，所以B正确，对于C，是对数型函数，由于表中的取到了负数，所以C错误，对于D，是反比例型函数，图象是双曲线，所以D错误，故选：B10、D【解题分析】结合为偶函数，建立等式，利用对数计算性质，计算m值，结合单调性，建立不等式，计算x范围，即可【题目详解】，，，,令,则,则,当,递增,结合复合函数单调性单调递增,故偶函数在上是增函数，所以由，得，.【题目点拨】本道题考查了偶函数性质和函数单调性知识，结合偶函数，计算m值，利用单调性，建立关于x的不等式，即可二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】首先确定函数的解析式，然后求解的值即可.【题目详解】由题意可得：，当时，，令可得：，据此有：.故答案为：.【题目点拨】已知f(x)＝Acos(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的部分图象求其解析式时，A比较容易看图得出，困难的是求待定系数ω和φ，常用如下两种方法：(1)由ω＝即可求出ω；确定φ时，若能求出离原点最近的右侧图象上升(或下降)的“零点”横坐标x0，则令ωx0＋φ＝0(或ωx0＋φ＝π)，即可求出φ.(2)代入点的坐标，利用一些已知点(最高点、最低点或“零点”)坐标代入解析式，再结合图形解出ω和φ，若对A，ω的符号或对φ的范围有要求，则可用诱导公式变换使其符合要求.12、【解题分析】设，求得矩形面积的表达式，结合基本不等式求得最大值.【题目详解】设，，，，所以矩形的面积，当且仅当时等号成立.故选：13、【解题分析】利用向量数量积的几何意义得出，在等式两边平方可求出的值，然后利用平面向量数量积的运算律可计算出的值.【题目详解】，在方向上的投影为，，，则，可得，因此，.故答案：.【题目点拨】本题考查平面向量数量积计算，涉及利用向量的模求数量积，同时也考查了向量数量积几何意义的应用，考查计算能力，属于基础题.14、【解题分析】函数y=ax，y=xb，y=logcx的图象如图所示，由指数函数y=ax，x=2时，y∈（2，3）对数函数y=logcx，x=2，y∈（0，1）；幂函数y=xb，x=2，y∈（1，2）；可得a∈（1，2），b∈（0，1），c∈（2，+∞）可得b＜a＜c故答案为b＜a＜c15、4【解题分析】根据题意，分析可得集合的元素为圆上所有的点，的元素为直线上所有的点，则中元素为直线与圆的交点，由直线与圆的位置关系分析可得直线与圆的交点个数，即可得答案【题目详解】由题意知中的元素为圆与直线交点，因为圆心(1，－2)到直线2x＋y－5＝0的距离∴直线与圆相交∴集合有两个元素，故集合中子集个数为4故答案为4【题目点拨】本题考查直线与圆的位置关系，涉及集合交集的意义，解答本题的关键是判定直线与圆的位置关系，以及运用集合的结论：一个含有个元素的集合的子集的个数为个.16、【解题分析】由可得,则可化简,利用可得,由是在上的奇函数可得,由此【题目详解】由题,因为,所以,由,则,则,因为,令,则,所以,因为是在上的奇函数,所以,所以,故答案：0【题目点拨】本题考查函数奇偶性、周期性的应用,考查由正切值求正、余弦值三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）【解题分析】（1）利用圆柱的侧面积公式计算出侧面积.（2）利用等体积法求得到平面的距离.【小问1详解】圆柱的底面半径为，高为，所以圆柱的侧面积为.【小问2详解】是圆的直径，所以，，.根据圆柱的几何性质可知,由于，所以平面，所以.，，设到平面的距离为，则，即.18、入射光线所在直线方程为2x－y－4＝0，反射光线所在直线方程为2x＋y－4＝0【解题分析】如图所示，作A点关于x轴的对称点A′，显然，A′坐标为(3，－2)，连接A′B，则A′B所在直线即为反射光线由两点式可得直线A′B的方程为，即2x＋y－4＝0.同理，点B关于x轴的对称点为B′(－1，－6)，由两点式可得直线AB′的方程为，即2x－y－4＝0，∴入射光线所在直线方程为2x－y－4＝0，反射光线所在直线方程为2x＋y－4＝0.考点：两点式直线方程，对称问题.19、（1），，；（2），.【解题分析】（1）由可得出，结合可求得的值，由结合可求得的值，可得出函数的解析式，再由以及可求得的值；（2）利用三角恒等变换思想化简函数的解析式为，由可求得的取值范围，结合正弦函数的基本性质可求得函数在区间上的最大值和最小值.【题目详解】（1）由题图得，，，，又，，得，，又，得，.又，且，，，得，综上所述:，，；（2），，，所以当时，；当时，【题目点拨】本题考查利用图象求正弦型函数解析式中的参数，同时也考查了正弦型函数在区间上最值的计算，考查计算能力，属于中等题.20、（1）（2）答案见解析【解题分析】（1）根据对数的真数大于零可得出关于的不等式组，由此可解得函数的定义域；（2）将所求不等式变形为，分、两种情况讨论，利用对数函数的单调性结合函数的定义域可求得原不等式的解集.【小问1详解】解：，则有，解得，故函数的定义域为.【小问2详解】解：当时，函数在上为增函数，由，