浙江省名校协作体联盟2024届数学高一上期末学业质量监测模拟试题含解析

浙江省名校协作体联盟2024届数学高一上期末学业质量监测模拟试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知函数，则A.最大值为2，且图象关于点对称B.周期为，且图象关于点对称C.最大值为2，且图象关于对称D.周期为，且图象关于点对称2．已知定义在R上的函数的图象是连续不断的,且有如下对应值表:x123453那么函数一定存在零点的区间是（）A. B.C. D.3．已知，现要将两个数交换，使，下面语句正确的是A. B.C. D.4．要得到函数y=sin(2x+)的图像,只需把函数y=sin2x的图像A.向左平移个单位 B.向左平移个单位C.向右平移个单位 D.向右平移个单位5．定义在上的偶函数满足：对任意的，，，有，且，则不等式的解集为A. B.C. D.6．为了得到函数的图象，只需将的图象上的所有点A.横坐标伸长2倍，再向上平移1个单位长度B.横坐标缩短倍，再向上平移1个单位长度C.横坐标伸长2倍，再向下平移1个单位长度D.横坐标缩短倍，再向下平移1个单位长度7．若，则（）A. B.aC.2a D.4a8．若，则有（）A.最小值为3 B.最大值为3C.最小值为 D.最大值为9．如图所示，是顶角为的等腰三角形，且，则A. B.C. D.10．化简

的值为A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．求值：2+=____________12．已知函数，则_________13．圆的半径是6cm，则圆心角为30°的扇形面积是_________14．已知点，若，则点的坐标为_________.15．函数的最小正周期为，且.当时，则函数的对称中心__________;若，则值为__________.16．如图，矩形的三个顶点分别在函数，，的图像上，且矩形的边分别平行于两坐标轴.若点的纵坐标为2，则点的坐标为______.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数.（1）判断并证明函数的奇偶性；（2）判断当时函数的单调性，并用定义证明.18．已知的顶点，边上的高所在直线的方程为，边上中线所在的直线方程为（1）求直线的方程；（2）求点的坐标．19．环保生活，低碳出行，电动汽车正成为人们购车的热门选择.某型号电动汽车，在一段平坦的国道进行测试，国道限速（不含）.经多次测试得到，该汽车每小时耗电量（单位：）与速度（单位：）的下列数据：01040600132544007200为了描述国道上该汽车每小时耗电量与速度的关系，现有以下三种函数模型供选择：，，.（1）当时，请选出你认为最符合表格所列数据实际的函数模型，并求出相应的函数解析式；（2）现有一辆同型号汽车从地驶到地，前一段是的国道，后一段是的高速路，若已知高速路上该汽车每小时耗电量（单位：）与速度的关系是：，则如何行驶才能使得总耗电量最少，最少为多少？20．已知集合：①；②；③，集合（m为常数），从①②③这三个条件中任选一个作为集合A，求解下列问题：（1）定义，当时，求；（2）设命题p：，命题q：，若p是q成立的必要不充分条件，求实数m的取值范围21．已知函数.（1）判断函数在上的单调性，并用定义证明；（2）记函数，证明：函数在上有唯一零点.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解题分析】，∵，∴，则的最大值为；∵，∴周期；当时，图象关于某一点对称，∴当，求出，即图象关于对称，故选A考点：三角函数的性质．2、B【解题分析】利用零点存在性定理判断即可.【题目详解】则函数一定存在零点的区间是故选：B【题目点拨】本题主要考查了利用零点存在性定理判断零点所在区间，属于基础题.3、D【解题分析】通过赋值语句，可得，故选D.4、B【解题分析】将目标函数变为，由此求得如何将变为目标函数.【题目详解】依题意，目标函数可转化为，故只需将向左平移个单位，故选B.【题目点拨】本小题主要考查三角函数图像变换中的平移变换，属于基础题.5、A【解题分析】根据对任意的，，，有，判断函数的单调性，结合函数的奇偶性和单调性之间的性质，将不等式转化为不等式组，数形结合求解即可详解】因为对任意的，，当，有,所以,当函数为减函数，又因为是偶函数，所以当时，为增函数，，，作出函数的图象如图：等价为或，由图可知，或，即不等式的解集为，故选A【题目点拨】本题主要考查抽象函数的奇偶性与单调性的应用，属于难题.将奇偶性与单调性综合考查一直是命题的热点，解这种题型往往是根据函数在所给区间上的单调性，根据奇偶性判断出函数在对称区间上的单调性(偶函数在对称区间上单调性相反，奇函数在对称区间单调性相同)，然后再根据单调性列不等式求解.6、B【解题分析】由题意利用函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论【题目详解】将的图象上的所有点的横坐标缩短倍（纵坐标不变），可得y＝3sin2x的图象；再向上平行移动个单位长度，可得函数的图象，故选B【题目点拨】本题主要考查函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换规律，熟记变换规律是关键，属于基础题7、A【解题分析】利用对数的运算可求解.【题目详解】，故选：A8、A【解题分析】利用基本不等式即得,【题目详解】∵，∴，∴，当且仅当即时取等号，∴有最小值为3.故选：A.9、C【解题分析】【题目详解】∵是顶角为的等腰三角形，且∴∴故选C10、C【解题分析】根据两角和的余弦公式可得：，故答案为C.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、-3【解题分析】利用对数、指数的性质和运算法则求解【题目详解】解：（）lg（1）lg1[（）3]2+（）02+1＝﹣3故答案为﹣3【题目点拨】本题考查对数式、指数式的化简求值，是基础题，解题时要认真审题，注意对数、指数的性质、运算法则的合理运用12、1【解题分析】根据分段函数的定义即可求解.【题目详解】解：因为函数，所以，所以，故答案为：1.13、3π【解题分析】根据扇形的面积公式即可计算.【题目详解】,.故答案为：3π.14、（0,3）【解题分析】设点的坐标，利用，求解即可【题目详解】解：点，，，设，，，，，解得，点的坐标为，故答案为：【题目点拨】本题考查向量的坐标运算，向量相等的应用，属于基础题15、①.②.【解题分析】根据最小正周期以及关于的方程求解出的值，根据对称中心的公式求解出在上的对称中心；先求解出的值，然后根据角的配凑结合两角差的正弦公式求解出的值.【题目详解】因为最小正周期为，所以，又因为，所以，所以或，又因为，所以，所以，所以，令，所以，又因为，所以，所以对称中心为；因为，，所以，若，则，不符合，所以，所以，所以，故答案为：；.16、【解题分析】先利用已知求出的值，再求点D的坐标.【题目详解】由图像可知，点在函数的图像上，所以，即.因为点在函数的图像上，所以，.因为点在函数的图像上，所以.又因为，，所以点的坐标为.故答案为【题目点拨】本题主要考查指数、对数和幂函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）函数为奇函数，证明见解析（2）在上为增函数，证明见解析【解题分析】（1）先判断奇偶性，根据奇函数的定义证明即可；（2）先判断单调性，根据函数单调性的定义法证明即可.【小问1详解】函数为奇函数.证明如下：∵定义域为R，又，∴为奇函数.【小问2详解】函数在为单调增函数.证明如下：任取，则∵，∴，，∴，即，故在上为增函数.18、（1）；（2）【解题分析】(1)由,知两条直线的斜率乘积为-1,进而由点斜式求直线即可;(2)设，则，代入方程求解即可.试题解析：（1）∵,且直线的斜率为，∴直线的斜率为，∴直线的方程为，即（2）设，则，∴，解得，∴19、（1）选择，；（2）当这辆车在国道上的行驶速度为，在高速路上的行驶速度为时，该车从地到地的总耗电量最少，最少为.【解题分析】（1）根据当时，无意义，以及是个减函数，可判断选择，然后利用待定系数法列方程求解即可；（2）利用二次函数的性质可判断在国道上的行驶速度为耗电最少，利用对勾函数的性质可判断在高速路上的行驶速度为时耗电最少，从而可得答案.【题目详解】（1）对于，当时，它无意义，所以不合题意；对于，它显然是个减函数，这与矛盾；故选择.根据提供的数据，有，解得，当时，.（2）国道路段长为，所用时间为，所耗电量，因为，当时，；高速路段长为，所用时间为，所耗电量为，由对勾函数的性质可知，在上单调递增，所以；故当这辆车在国道上的行驶速度为，在高速路上的行驶速度为时，该车从地到地的总耗电量最少，最少为.【题目点拨】方法点睛：与实际应用相结合的题型也是高考命题的动向，这类问题的特点是通过现实生活的事例考查书本知识，解决这类问题的关键是耐心读题、仔细理解题，只有吃透题意，才能将实际问题转化为数学模型进行解答.20、（1）；（2）【解题分析】（1）求出集合的范围，取交集即可（2）求出集合的范围，根据p是q成立的必要不充分条件，得到，从而求出参数的取值范围【小问1详解】选①：，若，即时，即，解得，若，则，无解，所以的解集为，故，由，可得，即，解得，故，则选②：，解得，故，，，即，解得，故，则选③：，，解得，故，，，即，解得，故，则【小问2详解】由，即，解得，因为p是q成立的必要不充分条件，所