黑龙江省绥化市2024届数学高一上期末统考试题含解析

黑龙江省绥化市2024届数学高一上期末统考试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．在梯形中，，，.将梯形绕所在直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为A. B.C. D.2．已知，，，则的大小关系为（）A. B.C. D.3．下列函数中哪个是幂函数（）A. B.C. D.4．下列各角中，与126°角终边相同的角是（）A. B.C. D.5．在如图的正方体中，M、N分别为棱BC和棱的中点，则异面直线AC和MN所成的角为（）A. B.C. D.6．在下列图象中，函数的图象可能是A. B.C. D.7．已知函数满足，则（）A. B.C. D.8．在空间坐标系中，点关于轴的对称点为（）A. B.C. D.9．学校操场上的铅球投郑落球区是一个半径为米的扇形，并且沿着扇形的弧是长度为约米的防护栏，则扇形弧所对的圆心角的大小约为（）A. B.C. D.10．以，为基底表示为A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．的定义域为_________;若，则_____12．写出一个同时具有下列性质的函数___________.①是奇函数；②在上为单调递减函数；③.13．已知函数=___________14．已知直线，互相平行，则__________.15．若，，则=______；_______16．函数的图象恒过定点P，P在幂函数的图象上，则___________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．如图，在三棱锥S—ABC中，SC⊥平面ABC，点P、M分别是SC和SB的中点，设PM=AC=1，∠ACB=90°，直线AM与直线SC所成的角为60°.（1）求证：平面MAP⊥平面SAC.（2）求二面角M—AC—B的平面角的正切值；18．在①两个相邻对称中心的距离为，②两条相邻对称轴的距离为，③两个相邻最高点的距离为，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并对其求解问题：函数的图象过点，且满足__________．当时，，求的值．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分19．如图，三棱柱中，侧棱垂直底面，，，点是棱的中点（1）证明：平面平面；（2）求三棱锥的体积20．已知（1）设，求的值域；（2）设，求的值21．已知函数为二次函数，不等式的解集是，且在区间上的最小值为-12（1）求的解析式；（2）设函数在上的最小值为，求的表达式

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解题分析】由题意可知旋转后的几何体如图:

直角梯形ABCD绕AD所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体是一个底面半径为1，母线长为2的圆柱挖去一个底面半径同样是1、高为1的圆锥后得到的组合体，所以该组合体的体积为故选C.考点：1、空间几何体的结构特征；2、空间几何体的体积.2、A【解题分析】由题，,,所以的大小关系为.故选A.点晴：本题考查的是对数式的大小比较．解决本题的关键是利用对数函数的单调性比较大小，当对数函数的底数大于0小于1时，对数函数是单调递减的，当底数大于1时，对数函数是单调递增的；另外由于对数函数过点（1，0），所以还经常借助特殊值0,1，2等比较大小.3、A【解题分析】直接利用幂函数的定义判断即可【题目详解】解：幂函数是，，显然，是幂函数.，，都不满足幂函数的定义，所以A正确故选：A【题目点拨】本题考查了幂函数的概念，属基础题.4、B【解题分析】写出与126°的角终边相同的角的集合，取k=1得答案【题目详解】解：与126°的角终边相同的角的集合为{α|α=126°+k•360°，k∈Z}取k=1，可得α=486°∴与126°的角终边相同的角是486°故选B【题目点拨】本题考查终边相同角的计算，是基础题5、C【解题分析】根据异面直线所成角的定义，找到与直线平行并且和相交的直线，即可找到异面直线所成的角，解三角形可求得结果.【题目详解】连接如下图所示，分别是棱和棱的中点，，正方体中可知，是异面直线所成的角，为等边三角形，.故选：C.【题目点拨】此题是个基础题，考查异面直线所成的角，以及解决异面直线所成的角的方法（平移法）的应用，体现了转化的思想和数形结合的思想.6、C【解题分析】根据函数的概念，可作直线从左向右在定义域内移动，得到直线与曲线的交点个数，即可判定.【题目详解】由函数的概念可知，任意一个自变量的值对应的因变量的值是唯一的，可作直线从左向右在定义域内移动，得到直线与曲线的交点个数是0或1，显然A、B、D均不满足函数的概念，只有选项C满足.故选：C.【题目点拨】本题主要考查了函数概念，以及函数的图象及函数的表示，其中解答中正确理解函数的基本概念是解答的关键，着重考查了数形结合思想的应用.7、B【解题分析】根据二次函数的对称轴、开口方向确定正确选项.【题目详解】依题意可知，二次函数的开口向下，对称轴，，在上递减，所以，即.故选：B8、C【解题分析】两点关于轴对称，则纵坐标相同，横坐标互为相反数，竖坐标互为相反数，由此可直接得出结果.【题目详解】解：两点关于轴对称，则纵坐标相同，横坐标互为相反数，竖坐标互为相反数，所以点关于轴的对称点的坐标是.故选：C.9、A【解题分析】直接由弧长半径圆心角的公式求解即可.【题目详解】根据条件得：扇形半径为10，弧长为6，所以圆心角为：.故选：A.10、B【解题分析】设，利用向量相等可构造方程组，解方程组求得结果.【题目详解】设则本题正确选项：【题目点拨】本题考查平面向量基本定理的应用，关键是能够通过向量相等构造出方程组，属于基础题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、①.；②.3.【解题分析】空一：根据正切型函数的定义域进行求解即可；空二：根据两角和的正切公式进行求解即可.【题目详解】空一：由函数解析式可知：，所以该函数的定义域为：；空二：因为，所以.故答案为：；12、（答案不唯一，符合条件即可）【解题分析】根据三个性质结合图象可写出一个符合条件的函数解析式【题目详解】是奇函数，指数函数与对数函数不具有奇偶性，幂函数具有奇偶性，又在上为单调递减函数，同时，故可选，且为奇数，故答案为：13、2【解题分析】，所以点睛：本题考查函数对称性的应用．由题目问题可以猜想为定值，所以只需代入计算，得．函数对称性的问题要大胆猜想，小心求证14、【解题分析】由两直线平行的充要条件可得：，即：，解得：，当时，直线为：，直线为：，两直线重合，不合题意，当时，直线为：，直线为：，两直线不重合，综上可得：.15、①.②.【解题分析】首先指对互化，求，再求；第二问利用指数运算，对数，化简求值.【题目详解】，，所以；,，所以故答案为：；16、64【解题分析】由题意可求得点，求出幂函数的解析式，从而求得.【题目详解】令，则，故点；设幂函数，则，则；故；故答案为：64.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）证明见解析（2）【解题分析】（1）由已知可证BC⊥平面SAC，又PM∥BC，则PM⊥面SAC，从而可证平面MAP⊥平面SAC；（2）由AC⊥平面SBC，可得∠MCB为二面角M—AC－B的平面角，过点M作MN⊥CB于N点，连接AN，则∠AMN=60°，由勾股定理可得，在中，可得，从而在中，即可求解二面角M—AC—B的平面角的正切值.【小问1详解】证明：∵SC⊥平面ABC，∴SC⊥BC，又∵∠ACB=90°，∴AC⊥BC，又ACSC=C，∴BC⊥平面SAC，又∵P，M是SC、SB的中点，∴PM∥BC，∴PM⊥面SAC，又PM平面MAP，∴平面MAP⊥平面SAC；【小问2详解】解：∵SC⊥平面ABC，∴SC⊥AC，又AC⊥BC，BCSC=C，∴AC⊥平面SBC，∴AC⊥CM，AC⊥CB，从而∠MCB为二面角M—AC－B的平面角，∵直线AM与直线PC所成的角为60°，∴过点M作MN⊥CB于N点，连接AN，则∠AMN=60°，在△CAN中，由勾股定理可得，在中，，在中，.18、选①②③，答案相同，均为【解题分析】选①②可以得到最小正周期，从而得到，结合图象过的点，可求出，从而得到，进而得到，接下来用凑角法求出的值；选③，可以直接得到最小正周期，接下来过程与选①②相同.【题目详解】选①②：由题意得：的最小正周期，则，结合，解得：，因为图象过点，所以，因为，所以，所以，因为，所以，因为，所以，所以，；选③：由题意得：的最小正周期，则，结合，解得：，因为图象过点，所以，因为，所以，所以，因为，所以，因为，所以，所以，；19、（1）证明见解析；（2）【解题分析】（1）由题意得，，即可得到平面，从而得到⊥，再根据，得到，证得平面，即可得证；（2）首先求出，利用勾股定理求出，即可求出，再根据锥体的体积公式计算可得【题目详解】解：（1）证明：由题设知，，，平面，所以平面，又因为平面，所以因为，所以，即因为，平面，所以平面，又因为平面，所以平面平面（2）由，得，所以，所以，所以的面积，所以20、（1）（2）【解题分析】（1）由题意利用三角恒等变换化简的解析式，再利用正弦函数的定义域和值域，得出结论（2）由题意利用诱导公式及二倍角公式求得结果【小问1详解】，，所以，，故当，即时，函数取得最小值；当，即时，函数取得最大值所以的值域为【小问2详解】由，得于是21、（1）；（2）.【解题分析】（1）根据不等式的解集是，令，然后由在区间上的最小值为-12，由求解.（2）由