2024届上海市徐汇区市级名校高一上数学期末学业水平测试模拟试题含解析

2024届上海市徐汇区市级名校高一上数学期末学业水平测试模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．正割及余割这两个概念是由伊朗数学家阿布尔威发首先引入的．定义正割，余割．已知为正实数，且对任意的实数均成立，则的最小值为（）A. B.C. D.2．下列函数，其中既是偶函数又在区间上单调递减的函数为A. B.C. D.3．函数（A，ω，φ为常数，A>0，ω>0，）的部分图象如图所示，则（）A. B.C. D.4．已知点（a，2）在幂函数的图象上，则函数f（x）的解析式是（）A. B.C. D.5．已知函数fx=2x2+bx+c（b，c为实数），f-10=f12.若方程A.4 B.2C.1 D.16．函数f（x）=x-的图象关于（）Ay轴对称 B.原点对称C.直线对称 D.直线对称7．幂函数在区间上单调递增，且，则的值（）A.恒大于0 B.恒小于0C.等于0 D.无法判断8．已知,,,则的大小关系A. B.C. D.9．设，则a，b，c的大小关系是（）A. B.C. D.10．已知函数，若关于x的方程有五个不同实根，则m的值是（）A.0或 B.C.0 D.不存在二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．函数的定义域为____12．若函数与函数的最小正周期相同，则实数______13．若定义域为的函数满足：对任意能构成三角形三边长的实数，均有，，也能构成三角形三边长，则m的最大值为______．（是自然对数的底）14．某房屋开发公司用14400万元购得一块土地，该地可以建造每层的楼房，楼房的总建筑面积（即各层面积之和）每平方米平均建筑费用与建筑高度有关，楼房每升高一层整幢楼房每平方米建筑费用提高640元．已知建筑5层楼房时，每平方米建筑费用为8000元，公司打算造一幢高于5层的楼房，为了使该楼房每平米的平均综合费用最低（综合费用是建筑费用与购地费用之和），公司应把楼层建成____________层，此时，该楼房每平方米的平均综合费用最低为____________元15．已知函数对任意不相等的实数，，都有，则的取值范围为______.16．已知扇形的弧长为，半径为1，则扇形的面积为___________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知直线：，直线：.（1）若，求与的距离；（2）若，求与的交点的坐标.18．已知函数（1）判断并证明函数的奇偶性;（2）判断函数在区间上的单调性（不必写出过程），并解不等式19．已知函数（1）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；（2）求函数f（x）在区间上的最大值和最小值20．已知函数（1）若不等式的解集为，求的值；（2）当时，求关于的不等式的解集21．已知的三个顶点为,,.(1)求边所在直线的方程；(2)若边上的中线所在直线的方程为，且,求的值.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解题分析】由参变量分离法可得出，利用基本不等式可求得取值范围，即可得解.【题目详解】由已知可得，可得，因为，则，因为，当且仅当时，等号成立，故.故选：D.2、A【解题分析】分别考查函数的奇偶性和函数的单调性即可求得最终结果.【题目详解】逐一考查所给的函数的性质：A.，函数为偶函数，在区间上单调递减；B.，函数为非奇非偶函数，在区间上单调递增；C.，函数为奇函数，在区间上单调递减；D.，函数为偶函数，在区间上单调递增；据此可得满足题意的函数只有A选项.本题选择A选项.【题目点拨】本题主要考查函数的单调性，函数的奇偶性等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.3、B【解题分析】根据函数图像易得，，求得，再将点代入即可求得得值.【题目详解】解：由图可知，，则，所以，所以，将代入得，所以，又，所以.故选：B.4、A【解题分析】由幂函数的定义解出a，再把点代入解出b.【题目详解】∵函数是幂函数，∴，即，∴点（4，2）在幂函数的图象上，∴，故故选：A.5、B【解题分析】由f-10=f12求得b=-4，再由方程fx=0有两个正实数根x1【题目详解】因为函数fx=2x2+bx+c（b所以200-10b+c=288+12b+c，解得b=-4，所以fx因为方程fx=0有两个正实数根x1所以Δ=16-8c≥0解得0<c≤2，所以1x当c=2时，等号成立，所以其最小值是2，故选：B6、B【解题分析】函数f（x）=x-则f（-x）=-x+=-f(x)，由奇函数的定义即可得出结论.【题目详解】函数f（x）=x-则f（-x）=-x+=-f(x),所以函数f（x）奇函数，所以图象关于原点对称，故选B.【题目点拨】本题考查了函数的对称性，根据函数解析式特点得出f（-x）=-f(x)即可得出函数为奇函数，属于基础题.7、A【解题分析】由已知条件求出的值，则可得幂函数的解析式，再利用幂函数的性质判断即可【题目详解】由函数是幂函数，可得，解得或当时，；当时，因为函数在上是单调递增函数，故又，所以，所以，则故选：A8、D【解题分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出【题目详解】∵0＜a＝0.71.3＜1，b＝30.2＞1，c＝log0.25＜0，∴c＜a＜b故选D【题目点拨】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题9、C【解题分析】比较a、b、c与0和1的大小即可判断它们之间的大小.【题目详解】，，，故故选：C.10、C【解题分析】令，做出的图像，根据图像确定至多存在两个的值，使得与有五个交点时，的值或取值范围，进而转为求方程在的值或取值范围有解，利用一元二次方程根的分布，即可求解.【题目详解】做出图像如下图所示：令，方程，为，当时，方程没有实数解，当或时，方程有2个实数解，当，方程有4个实数解，当时，方程有3个解，要使方程方程有五个实根，则方程有一根为1，另一根为0或大于1，当时，有或，当时，，或，满足题意，当时，，或，不合题意，所以.故选:C.【题目点拨】本题考查复合方程的解，换元法是解题的关键，数形结合是解题的依赖，或直接用选项中的值代入验证，属于较难题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】本题首先可以通过分式的分母不能为以及根式的被开方数大于等于来列出不等式组，然后通过计算得出结果【题目详解】由题意可知，解得或者，故定义域为【题目点拨】本题考查函数的定义域的相关性质，主要考查函数定义域的判断，考查计算能力，考查方程思想，是简单题12、【解题分析】求出两个函数的周期，利用周期相等，推出a的值【题目详解】：函数的周期是；函数的最小正周期是：；因为周期相同，所以，解得故答案为【题目点拨】本题是基础题，考查三角函数的周期的求法，考查计算能力13、##【解题分析】不妨设三边的大小关系为：，利用函数的单调性，得出，，的大小关系，作为三角形三边则有任意两边之和大于第三边，再利用基本不等式求出边的范围得出的最大值即可.【题目详解】在上严格增，所以，不妨设，因为对任意能构成三角形三边长的实数，均有，，也能构成三角形三边长，所以，因为，所以，因为对任意都成立，所以，所以，所以，所以，所以m的最大值为故答案为：.14、①.15②.24000【解题分析】设公司应该把楼建成层，可知每平方米的购地费用，已知建筑5层楼房时，每平方米建筑费用为8000元，从中可得出建层的每平方米的建筑费用，然后列出式子求得其最小值，从而可求得答案【题目详解】设公司应该把楼建成层，则由题意得每平方米购地费用为（元），每平方米的建筑费用为（元），所以每平方米的平均综合费用为，当且仅当，即时取等号，所以公司应把楼层建成15层，此时，该楼房每平方米的平均综合费用最低为24000元，故答案为：15，2400015、【解题分析】首先根据题意得到在上为减函数，从而得到，再解不等式组即可.【题目详解】由题知：对任意不相等的实数，，都有，所以在上为减函数，故，解得：.故答案为：【题目点拨】本题主要考查分段函数的单调性，同时考查了对数函数的单调性，属于简单题.16、##【解题分析】利用扇形面积公式进行计算.【题目详解】即，，由扇形面积公式得：.故答案为：三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1).(2).【解题分析】分析：（1）先根据求出k的值，再利用平行线间的距离公式求与的距离.(2)先根据求出k的值，再解方程组得与的交点的坐标.详解：（1）若，则由，即，解得或.当时，直线：，直线：，两直线重合，不符合，故舍去；当时，直线：，直线：，所以.（2）若，则由，得.所以两直线方程为：，：，联立方程组，解得，所以与的交点的坐标为.点睛：（1）本题主要考查直线的位置关系和距离的计算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和计算能力.(2)直线与直线平行，则且两直线不重合.直线与直线垂直，则.18、（1）函数是R上的偶函数，证明见解析（2）函数在上单调递增，【解题分析】（1）利用偶函数的定义判断并证明函数为偶函数；（2）根据指数函数和复合函数及函数的加减合成的单调性规律判定函数的单调性，然后结合函数是偶函数，将不等式转化为，进而两边同时平方，等价转化为二次方程，求解即得.【小问1详解】证明：依题意，函数的定义域为R．对于任意，都有，所以函数是R上的偶函数【小问2详解】解：函数在上单调递增因为函数R上的偶数函数，所以等价于．因为函数在上单调递增，所以，即，解得，所以不等式的解集为19、（1）最小正周期为，单调递增区间为，k∈Z；（2）最大值为，最小值为【解题分析】（1）先通过降幂公式化简得，进而求出最小正周期和单调递增区间；（2）通过，求出，进而求出最大值和最小值.【小问1详解】，∴函数f（x）的最小正周期为，令，k∈Z，则，k∈Z，∴函数f（x）的单调递增区间为，k∈Z【小问2详解】∵，∴，则，∴，∴函数f（x）的最大值为，最小值为20、（1）；（2）见解析.【解题分析】(1)根据二次不等式解集与二次函数图像的关系即可求出a的取值；(2)根据二次函数图像的性质即可分类讨论解不等式.【小问1详解】不等式即，可化为因为的解集是，所以且解得；【小问2详解】不等式即，因为，所以不等式可化为当时，即，原不等式的解集当时，即，原不等式的解集为当时即原不等式的解集.综上所述，当时，原不等式的解；当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集.21、(Ⅰ);