2024届吉林省白城十四中数学高一上期末达标检测模拟试题含解析

2024届吉林省白城十四中数学高一上期末达标检测模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．过定点（1,0）的直线与、为端点的线段有公共点，则k的取值范围是（）A. B.C. D.2．已知点M与两个定点O（0,0），A(6，0)的距离之比为，则点M的轨迹所包围的图形的面积为（）A. B.C. D.3．若，，，则实数，，的大小关系为A. B.C. D.4．命题“，”的否定为（）A.， B.，C.， D.，5．下列函数，其中既是偶函数又在区间上单调递减的函数为A. B.C. D.6．某公司位员工的月工资（单位：元）为，，…，，其均值和方差分别为和，若从下月起每位员工的月工资增加元，则这位员工下月工资的均值和方差分别为A.， B.，C， D.，7．下列说法正确的是A.截距相等的直线都可以用方程表示B.方程不能表示平行轴的直线C.经过点，倾斜角为直线方程为D.经过两点，的直线方程为8．设函数，则下列结论不正确的是（）A.函数的值域是；B.点是函数的图像的一个对称中心；C.直线是函数的图像的一条对称轴；D.将函数的图像向右平移个单位长度后，所得图像对应的函数是偶函数9．已知函数是定义在上的偶函数，当时，，则函数的零点个数为（）A.20 B.18C.16 D.1410．如图所示，一个水平放置的平面图形的直观图是一个底角为45°，腰和上底长均为1的等腰梯形，则该平面图形的面积等于（）A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．计算：________.12．设函数且是定义域为的奇函数；（1）若，判断的单调性并求不等式的解集；（2）若，且，求在上的最小值13．大圆周长为的球的表面积为____________14．已知幂函数在为增函数，则实数的值为___________.15．经过点，且在轴上的截距等于在轴上的截距的2倍的直线的方程是__________16．若x，y∈(0,＋∞)，且x＋4y＝1，则的最小值为________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知点P是圆C：(x－3)2＋y2＝4上的动点，点A(－3，0)，M是线段AP的中点（1）求点M的轨迹方程；（2）若点M的轨迹与直线l：2x－y＋n＝0交于E，F两点，若直角坐标系的原点在以线段为直径的圆上，求n的值18．中学阶段是学生身体发育重要的阶段，长时间熬夜学习严重影响学生的身体健康．某校为了解甲、乙两个班的学生每周熬夜学习的总时长（单位：小时)，从这两个班中各随机抽取名同学进行调查，将他们最近一周熬夜学习的总时长作为样本数据，如下表所示．如果学生一周熬夜学习的总时长超过小时，则称为“过度熬夜”．甲班乙班（1）分别计算出甲、乙两班样本的平均值；（2）为了解学生过度熬夜的原因，从甲、乙两班符合“过度熬夜”的样本数据中，抽取个数据，求抽到的数据来自同一个班级的概率；（3）从甲班的样本数据中有放回地抽取个数据，求恰有个数据为“过度熬夜”的概率19．设函数为常数，且的部分图象如图所示.（1）求函数的表达式；（2）求函数的单调减区间；（3）若，求的值.20．设，且.(1)求的值；(2)求在区间上的最大值.21．如图，在四棱锥中，是正方形，平面，，，，分别是，，的中点（）求四棱锥的体积（）求证：平面平面（）在线段上确定一点，使平面，并给出证明

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解题分析】画出示意图，结合图形及两点间的斜率公式，即可求解.【题目详解】作示意图如下：设定点为点，则，，故由题意可得的取值范围是故选：C【题目点拨】本题考查两点间直线斜率公式的应用，要特别注意，直线与线段相交时直线斜率的取值情况.2、B【解题分析】设M（x，y），由点M与两个定点O（0，0），A（3，0）的距离之比为，得：，整理得：（x+2）2+y2=16∴点M的轨迹方程是圆（x+2）2+y2=16．圆的半径为：4，所求轨迹的面积为：16π故答案为B.3、A【解题分析】先求出a,b,c的范围，再比较大小即得解.【题目详解】由题得，，所以a>b>c.故选A【题目点拨】本题主要考查对数函数和指数函数的单调性的应用，考查实数大小的比较，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.4、C【解题分析】由全称命题的否定是特称命题可得答案.【题目详解】根据全称命题的否定是特称命题，所以“，”的否定为“，”.故选：C.5、A【解题分析】分别考查函数的奇偶性和函数的单调性即可求得最终结果.【题目详解】逐一考查所给的函数的性质：A.，函数为偶函数，在区间上单调递减；B.，函数为非奇非偶函数，在区间上单调递增；C.，函数为奇函数，在区间上单调递减；D.，函数为偶函数，在区间上单调递增；据此可得满足题意的函数只有A选项.本题选择A选项.【题目点拨】本题主要考查函数的单调性，函数的奇偶性等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.6、D【解题分析】均值为;方差为,故选D.考点：数据样本的均值与方差.7、D【解题分析】A错误，比如过原点的直线，横纵截距均为0，这时就不能有选项中的式子表示；B当m=0时，表示的就是和y轴平行的直线，故选项不对C不正确，当直线的倾斜角为90度时，正切值无意义，因此不能表示．故不正确D根据直线的两点式得到斜率为，再代入一个点得到方程为：故答案为D8、B【解题分析】根据余弦函数的性质一一判断即可；【题目详解】解：因为，，所以，即函数的值域是，故A正确；因为，所以函数关于对称，故B错误；因为，所以函数关于直线对称，故C正确；将函数的图像向右平移个单位长度得到为偶函数，故D正确；故选：B9、C【解题分析】解方程，得或，作出的图象，由对称性只要作的部分，观察的图象与直线和直线的交点的个数即得【题目详解】,或根据函数解析式以及偶函数性质作图象，当时，.，是抛物线的一段，当，由的图象向右平移2个单位，并且将每个点的纵坐标缩短为原来的一半得到，依次得出y轴右侧的图象，根据对称轴可得左侧的结论，时，，的图象与直线和的交点个数，分别有3个和5个，∴函数g(x)的零点个数为，故选：C【题目点拨】本题考查函数零点个数，解题方法是数形结合思想方法，把函数零点个数转化为函数图象与直线交点个数，由图象易得结论10、D【解题分析】根据斜二测画法的规则，得出该平面图象的特征，结合面积公式，即可求解.【题目详解】由题意，根据斜二测画法规则，可得该平面图形是上底长为，下底长为，高为的直角梯形，所以计算得面积为.故选：D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】由,利用正弦的和角公式求解即可【题目详解】原式,故答案为:【题目点拨】本题考查正弦的和角公式的应用,考查三角函数的化简问题12、（1）是增函数，解集是（2）【解题分析】（1）根据函数为奇函数，求得，得到，由，求得，得到是增函数，把不等式转化为，结合单调性，即可求解；（2）由，求得，得到，得出，令，结合指数函数的性质和换元法，即可求解.【小问1详解】解：因为函数且是定义域为的奇函数，可得，即，可得，所以，即，由，可得且且，解得，所以是增函数，又由，可得，所以，解得，所以不等式的解集是【小问2详解】解：由函数，因为，即且，解得，所以，由，令，则由（1）得在上是增函数，故，则在单调递增，所以函数的最小值为，即在上最小值为.13、【解题分析】依题意可知，故求得表面积为.14、4【解题分析】根据幂函数的定义和单调性，即可求解.【题目详解】解：为递增的幂函数，所以，即，解得：，故答案为：415、或【解题分析】设所求直线方程为，将点代入上式可得或.考点：直线的方程16、9【解题分析】由x＋4y＝1，结合目标式，将x＋4y替换目标式中的“1”即可得到基本不等式的形式，进而求得它的最小值，注意等号成立的条件【题目详解】∵x，y∈(0,＋∞)且x＋4y＝1∴当且仅当有时取等号∴的最小值为9故答案为：9【题目点拨】本题考查了基本不等式中“1”的代换，注意基本不等式使用条件“一正二定三相等”，属于简单题三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）【解题分析】（1）设，，，利用为中点，表示出，代入圆方程即可；（2）根据轨迹以及结合韦达定理、平面向量的数量积，列出关于的方程即可【题目详解】（1）设为所求轨迹上的任意一点，点P为，则．①又是线段AP的中点，，则，代入①式得（2）联立，消去y得由得．②设，，则．③由可得，，，展开得由③式可得，化简得．④根据②④得18、（1），；（2）；（3）【解题分析】（1）利用平均数公式代入求解；（2）由题意得甲班和乙班各有“过度熬夜”的人数为，计算得基本事件总数和个数据来自同一个班级的基本事件的个数，然后利用古典概型的公式代入计算取个数据来自同一个班级的概率；（3）甲班共有个数据，其中“过度熬夜”的数据有个，计算得基本事件总数和恰有个数据为“过度熬夜”的基本事件的个数，利用古典概型的公式代入计算恰有个数据为“过度熬夜”的概率.【题目详解】（1）甲的平均值：；乙的平均值：；（2）由题意，甲班和乙班各有“过度熬夜”的人数为，抽取个数据，基本事件的总数为个，抽到来自同一个班级的基本事件的个数为，则抽取个数据来自同一个班级的概率为；（3）甲班共有个数据，其中“过度熬夜”的数据有个，从甲班的样本数据中有放回地抽取个数据，基本事件的总数为个，恰有个数据为“过度熬夜”包含的基本事件的个数为个，则恰有个数据为“过度熬夜”的概率为.19、（1）（2）（3）【解题分析】（1）由图可以得到，，故，而的图像过，故而，结合得到.（2）利用复合函数的单调性来求所给函数的单调减区间，可令，解得函数的减区间为.（3）由得，而，所以.解析：（1）根据图象得，又，所以.又过点，所以，又，所以得：.（2）由得：.即函数的单调减区间为.（3）由，得，所以..20、（1）；（2）2【解题分析】（1）直接由求得的值；（2）由对数的真数大于0求得的定义域，判定在上的增减性，求出在上的最值，即得值域【题目详解】解：(1)∵，∴，∴；(2)由得，∴函数的定义域为，，∴当时，是增函数；当时，是减函数，∴函数在上的最大值是【题目点拨】本题考查了求函数的定义域和值域的问题，利用对数函数的真数大于0可求得定义域，利用函数的单调性可求得值域21、（1）（2）见解析（3）当为线段的中点时，满足使平面【解题分析】（1）根据线面垂直确定高线，再根据锥体体积公式求体积（2）先寻找线线平行，根据线面平行判定定理得线面平行，最后根据面面平行判定定理得结论（3）由题意可得平面，即，取线段的中点，则有，而，根据线面垂直判定定理得平面试题解析：（）解：∵平面，∴（）证明：∵，分别是，的中点∴，由正方形，∴，又平面，∴平面，同理可得：，可得平面，又，