2024届湖北省鄂州市泽林中学高一数学第一学期期末调研模拟试题含解析

2024届湖北省鄂州市泽林中学高一数学第一学期期末调研模拟试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．给定下列四个命题：①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，则这两个平面相互平行；②若一个平面经过另一个平面的垂线，则这两个平面相互垂直；③垂直于同一直线的两条直线相互平行；④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直其中，为真命题的是A①和② B.②和③C.③和④ D.②和④2．若，则关于的不等式的解集是（）A. B.或C.或 D.3．设函数，则下列说法错误的是（）A.当时，的值域为B.的单调递减区间为C.当时，函数有个零点D.当时，关于的方程有个实数解4．函数的定义域为A. B.C. D.5．已知，则等于（）A. B.C. D.6．若，求（）A. B.C. D.7．已知在上的减函数，则实数的取值范围是（）A. B.C. D.8．某班有50名学生，编号从1到50，现在从中抽取5人进行体能测试，用系统抽样确定所抽取的第一个样本编号为3，则第四个样本编号是A.13 B.23C.33 D.439．如图，在菱形ABCD中，下列式子成立的是A. B.C. D.10．已知为锐角，且，，则A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．若正数，满足，则________.12．已知函数（且）的图象过定点，则点的坐标为______13．若函数的定义域为[－2，2]，则函数的定义域为______14．函数f(x)是定义在R上的偶函数，f（x－1）是奇函数，且当时，，则________15．函数的定义域是___________，若在定义域上是单调递增函数，则实数的取值范围是___________16．两条直线与互相垂直，则______三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知集合A={x|x=m2-n2，m∈Z，n∈Z}．求证：（1）3∈A；（2）偶数4k-2（k∈Z）不属于A18．已知是同一平面内的三个向量，其中（1）若，且，求的坐标；（2）若，且与的夹角为，求的值19．已知角的终边经过点，试求：（1）tan的值；（2）的值.20．(1)已知，先化简f(α)，再求f()的值；(2)若已知sin(－x)＝，且0＜x＜，求sin的值.21．已知角终边上有一点，且.（1）求m的值，并求与的值；（2）化简并求的值.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解题分析】利用线面平行和垂直，面面平行和垂直的性质和判定定理对四个命题分别分析进行选择【题目详解】当两个平面相交时，一个平面内的两条直线也可以平行于另一个平面，故①错误；由平面与平面垂直的判定可知②正确；空间中垂直于同一条直线的两条直线还可以相交或者异面，故③错误；若两个平面垂直，只有在一个平面内与它们的交线垂直的直线才与另一个平面垂直，故④正确．综上，真命题是②④.故选D【题目点拨】本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查空间想象能力，是中档题2、D【解题分析】判断出，再利用一元二次不等式的解法即可求解.【题目详解】因，所以，即.所以，解得.故选：D【题目点拨】本题考查了一元二次不等式的解法，考查了基本运算求解能力，属于简单题.3、C【解题分析】利用二次函数和指数函数的值域可判断A选项；利用二次函数和指数函数的单调性可判断B选项；利用函数的零点个数求出的取值范围，可判断C选项；解方程可判断D选项.【题目详解】选项A：当时，当时，，当时，，当时，，综上，函数的值域为，故A正确；选项B：当时，的单调递减区间为，当时，函数为单调递增函数，无单调减区间，所以函数的单调递减为，故B正确；选项C：当时，令，解得或（舍去），当时，要使有解，即在上有解，只需求出的值域即可，当时，，且函数在上单调递减，所以此时的范围为，故C错误；选项D：当时，，即，即，解得或，当，时，，则，即，解得，所以当时，关于的方程有个实数解，故D正确.故选：C.4、C【解题分析】要使函数有意义，需满足解得，所以函数的定义域为考点：求函数的定义域【易错点睛】本题是求函数的定义域，注意分母不能为0，同时本题又将对数的运算，交集等知识联系在一起，重点考查学生思维能力的全面性和缜密性，凸显了知识之间的联系性、综合性，能较好的考查学生的计算能力和思维的全面性．学生很容易忽略，造成失误，注意在对数函数中，真数一定是正数，负数和零无意义考点：求函数的定义域5、A【解题分析】利用换元法设，则，然后利用三角函数的诱导公式进行化简求解即可【题目详解】设，则，则，则，故选：6、A【解题分析】根据，求得，再利用指数幂及对数的运算即可得出答案.【题目详解】解：因为，所以，所以.故选：A.7、B【解题分析】令，，（）若，则函数，减函数，由题设知为增函数，需，故此时无解（）若，则函数是增函数，则为减函数，需且，可解得综上可得实数的取值范围是故选点睛：已知函数的单调性确定参数的值或范围要注意以下两点：(1)若函数在区间上单调，则该函数在此区间的任意子区间上也是单调的；(2)分段函数的单调性，除注意各段的单调性外，还要注意衔接点的取值；（3）复合函数的单调性，不仅要注意内外函数单调性对应关系，而且要注意内外函数对应自变量取值范围.8、C【解题分析】根据系统抽样的定义，求出抽取间隔，即可得到结论.【题目详解】由题意，名抽取名学生，则抽取间隔为，则抽取编号为，则第四组抽取的学生编号为.故选：【题目点拨】本题考查系统抽样，等间距抽取，属于简单题.9、D【解题分析】解：利用菱形的性质可知，第一问中方向不同，错误；选项B中显然不共线，因此错误．,因此C不对；只有D正确10、B【解题分析】∵为锐角，且∴∵，即∴，即∴∴故选B二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、108【解题分析】设，反解，结合指数运算和对数运算，即可求得结果.【题目详解】可设，则，，；所以.故答案为：108.12、【解题分析】令，结合对数的运算即可得出结果.【题目详解】令，得，又因此，定点的坐标为故答案为：13、【解题分析】∵函数的定义域为[－2，2]∴，∴∴函数的定义域为14、1【解题分析】由函数f(x)是定义在R上的偶函数及f（x－1）是奇函数得到函数的周期，进而根据函数的性质求得答案.【题目详解】根据题意，函数f(x)是定义在R上的偶函数，则有f（－x）＝f(x)，又f（x－1）是奇函数，则f（－x－1）＝－f（x－1），所以f（x＋2）＝f[－（x＋2）]＝f[－（x＋1）－1]＝－f[（x＋1）－1]＝－f(x)，即f（x＋2）＝－f(x)，则有f（x＋4）＝－f（x＋2）＝f(x)，所以函数f(x)是周期为4的周期函数，则，，故故答案为：1.15、①.##②.【解题分析】根据对数函数的定义域求出x的取值范围即可；结合对数复合型函数的单调性与一次函数的单调性即可得出结果.【题目详解】由题意知，，得，即函数的定义域为；又函数在定义域上单调增函数，而函数在上单调递减，所以函数为减函数，故.故答案为：；16、【解题分析】先分别求出两条直线的斜率，再利用两条直线垂直的充要条件是斜率乘积等于，即可求出结果【题目详解】直线的斜率，直线的斜率，且两直线与互相垂直，，，解得，故答案为【题目点拨】本题主要考查两直线垂直的充要条件，属于基础题.在两条直线的斜率都存在的条件下，两条直线垂直的充要条件是斜率乘积等于三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）见解析；（2）见解析.【解题分析】（1）由3=22-12即可证得；（2）设4k-2∈A，则存在m，n∈Z，使4k-2=m2-n2=（m+n）（m-n）成立，分当m，n同奇或同偶时和当m，n一奇，一偶时两种情况进行否定即可.试题解析：（1）∵3=22-12，3∈A；（2）设4k-2∈A，则存在m，n∈Z，使4k-2=m2-n2=（m+n）（m-n）成立，1、当m，n同奇或同偶时，m-n，m+n均为偶数，∴（m-n）（m+n）为4的倍数，与4k-2不是4的倍数矛盾2、当m，n一奇，一偶时，m-n，m+n均为奇数，∴（m-n）（m+n）为奇数，与4k-2是偶数矛盾综上4k-2不属于A18、（1）或（2）【解题分析】（1）由可设，再由可得答案（2）由数量积的定义可得，代入即可得答案【题目详解】解：（1）由可设，∵，∴，∴，∴或（2）∵与的夹角为，∴，∴【题目点拨】本题考查向量的基本运算，属于简单题19、（1）；（2）.【解题分析】（1）根据特殊角的三角函数值，结合正切函数的定义进行求解即可；（2）利用同角的三角函数关系式进行求解即可.【小问1详解】∵，，∴点P的坐标为(1，3)，由三角函数的定义可得：；