江苏省徐州市2024届高一上数学期末达标检测模拟试题含解析

江苏省徐州市2024届高一上数学期末达标检测模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．设函数f（x）=asinx+bcosx，其中a，b∈R，ab≠0，若f（x）≥f（）对一切x∈R恒成立，则下列结论中正确的是（）A.B.点是函数的一个对称中心C.在上是增函数D.存在直线经过点且与函数的图象有无数多个交点2．全称量词命题“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.以上都不正确3．集合{0，1，2}的所有真子集的个数是A.5 B.6C.7 D.84．已知，，则a，b，c的大小关系为A. B.C. D.5．已知直线的方程为，则该直线的倾斜角为A. B.C. D.6．下列函数中，既在R上单调递增，又是奇函数的是（）A. B.C. D.7．若斜率为2的直线经过，，三点，则a，b的值是A.， B.，C.， D.，8．半径为2，圆心角为的扇形的面积为（）A. B.C. D.29．下列函数中，以为最小正周期的偶函数是（）A.y=sin2x+cos2xB.y=sin2xcos2xC.y=cos（4x+）D.y=sin22x﹣cos22x10．“x＝”是“sinx＝”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．水车在古代是进行灌溉引水的工具，是人类的一项古老的发明，也是人类利用自然和改造自然的象征.如图是一个半径为的水车，以水车的中心为原点，过水车的中心且平行于水平面的直线为轴，建立如图平面直角坐标系，一个水斗从点出发，沿圆周按逆时针方向匀速旋转，且旋转一周用时秒.经过秒后，水斗旋转到点，设点的坐标为，其纵坐标满足，当秒时，___________.12．在正方形ABCD中,E是线段CD的中点,若,则________.13．若幂函数图像过点，则此函数的解析式是________.14．已知，，则的值为___________.15．若函数，则_________；不等式的解集为__________16．幂函数的图象经过点，则_____________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数在上的最小值为（1）求的单调递增区间；（2）当时，求的最大值以及此时x的取值集合18．已知二次函数满足，且的最小值是求的解析式；若关于x的方程在区间上有唯一实数根，求实数m的取值范围；函数，对任意，都有恒成立，求实数t的取值范围19．已知不等式的解集为（1）求的值；（2）求的值20．已知函数的定义域是.（1）求实数a的取值范围；（2）解关于m的不等式.21．甲、乙、丙三人打靶，他们的命中率分别为，若三人同时射击一个目标，甲、丙击中目标而乙没有击中目标的概率为，乙击中目标而丙没有击中目标的概率为.设事件A表示“甲击中目标”，事件B表示“乙击中目标”，事件C表示“丙击中目标”.已知A，B，C是相互独立事件.（1）求；（2）写出事件包含的所有互斥事件，并求事件发生的概率.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解题分析】根据f（x）≥f（）对一切x∈R恒成立，那么x=取得最小值．结合周期判断各选项即可【题目详解】函数f（x）=asinx+bcosx=周期T=2π由题意x=取得最小值，a，b∈R，ab≠0，∴f（）=0不正确；x=取得最小值，那么+=就是相邻的对称中心，∴点（,0）不是函数f（x）的一个对称中心；因为x=取得最小值，根据正弦函数的性质可知，f（x）在是减函数故选D【题目点拨】本题考查三角函数的性质应用，排除法求解，考查转化思想以及计算能力2、C【解题分析】根据全称量词命题的否定是存在量词命题，即可得出结论.【题目详解】全称量词命题“，”的否定为“，”.故选：C.3、C【解题分析】集合{0，1，2}中有三个元素，因此其真子集个数为.故选：C.4、D【解题分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出【题目详解】解：，，又，故选D【题目点拨】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题5、B【解题分析】直线的斜率，其倾斜角为．考点：直线的倾斜角．6、B【解题分析】逐一判断每个函数的单调性和奇偶性即可.【题目详解】是奇函数，但在R上不单调递增，故A不满足题意；既在R上单调递增，又是奇函数，故B满足题意；、不是奇函数，故C、D不满足题意；故选：B7、C【解题分析】根据两点间斜率公式列方程解得结果.【题目详解】斜率为直线经过，，三点，∴，解得，．选C.【题目点拨】本题考查两点间斜率公式，考查基本求解能力，属基础题.8、D【解题分析】利用扇形的面积公式即得.【题目详解】由题可得.故选：D9、D【解题分析】A中，周期为,不是偶函数；B中，周期为，函数为奇函数；C中，周期为，函数为奇函数；D中，周期为，函数为偶函数10、A【解题分析】根据充分不必要条件的定义可得答案.【题目详解】当时，成立；而时得（），故选：A【题目点拨】本题考查充分不必要条件判断，一般可根据如下规则判断：（1）若是的必要不充分条件，则对应集合是对应集合的真子集；（2）是的充分不必要条件，则对应集合是对应集合的真子集；（3）是的充分必要条件，则对应集合与对应集合相等；（4）是的既不充分又不必要条件，对的集合与对应集合互不包含二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】求出关于的函数解析式，将代入函数解析式，求出的值，可得出点的坐标，进而可求得的值.【题目详解】由题意可知，，函数的最小正周期为，则，所以，，点对应，，则，可得，，，故，当时，，因为，故点不与点重合，此时点，则.故答案为：.12、【解题分析】详解】由图可知，，所以))所以，故，即，即得13、【解题分析】先用待定系数法设出函数的解析式，再代入点的坐标，计算出参数的值即可得出正确选项.【题目详解】设幂函数的解析式为，由于函数图象过点，故有，解得，所以该函数的解析式是，故答案为：.【题目点拨】该题考查的是有关应用待定系数法求幂函数的解析式的问题，属于基础题目.14、【解题分析】利用和角正弦公式、差角余弦公式及同角商数关系，将目标式化为即可求值.【题目详解】.故答案为：.15、①.②.【解题分析】代入求值即可求出，分与两种情况解不等式，最后求并集即可.【题目详解】，当时，，所以，解得：；当时，，解得：，所以，综上：.故答案为：，16、【解题分析】先代入点的坐标求出幂函数，再计算即可.【题目详解】幂函数的图象经过点，设，，解得故，所以.故答案为：.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）最大值为，此时x的取值集合为.【解题分析】(1)利用二倍角公式化简函数，再利用余弦函数性质列式计算作答.(2)利用余弦函数性质直接计算作答.【小问1详解】依题意，，令，，解得，所以的单调递增区间为.小问2详解】由(1)知，当时，，，解得，因此，，当，，即，时，取得最大值1，则取得最大值，所以的最大值为，此时x的取值集合为.18、（1）(2)（3）【解题分析】（1）因，故对称轴为，故可设，再由得.（2）有唯一实数根可以转化为与有唯一的交点去考虑.（3），任意都有不等式成立等价于，分、、和四种情形讨论即可.解析：（1）因，对称轴为，设，由得，所以.（2）由方程得，即直线与函数的图象有且只有一个交点，作出函数在的图象.易得当或时函数图象与直线只有一个交点，所以的取值范围是.（3）由题意知.假设存在实数满足条件，对任意都有成立，即，故有，由.当时，在上为增函数，，所以；当时，，.即，解得，所以.当时，即解得.所以.当时，，即，所以，综上所述，，所以当时，使得对任意都有成立.点睛：（1）求二次函数的解析式，一般用待定系数法，有时也需要根据题设的特点合理假设二次函数的形式（如双根式、顶点式、一般式）；（2）不等式对任意的恒成立可以等价转化为恒成立.19、（1）（2）【解题分析】（1）根据根与系数的关系以及化弦为切求解即可；（2）由商数关系化弦为切求解即可.【小问1详解】依题意可知，是方程的两个实数根，所以故【小问2详解】20、（1）（2）【解题分析】（1）由题意，在R上恒成立，由判别式求解即可得答案；（2）由指数函数在R上单调递减，可得，求解不等式即可得答案.【小问1详解】解：∵函数的定义域是，∴在R上恒成立，∴，解得，∴实数a的取值范围为.【小问2详解】解：∵，∴指数函数在R上单