2024届江苏省泰州市姜堰区“八校联盟”高一上数学期末综合测试模拟试题含解析

2024届江苏省泰州市姜堰区“八校联盟”高一上数学期末综合测试模拟试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．下列函数中，在R上为增函数的是（）A.y=2-xC.y=2x2．已知角的终边经过点，则的值为（）A.11 B.10C.12 D.133．如图，四面体中，，且，分别是的中点，则与所成的角为A. B.C. D.4．已知直线，且，则的值为（）A.或 B.C. D.或5．已知函数,且，则满足条件的的值得个数是A.1 B.2C.3 D.46．集合，集合，则等于（）A. B.C. D.7．若,,,则a,b,c之间的大小关系是()A.c>b>a B.c>a>bC.a>c>b D.b>a>c8．已知，且，则的最小值为A. B.C. D.9．若函数是函数（且）的反函数，且，则（）A. B.C. D.10．已知直三棱柱中，，，，则异面直线与所成角的余弦值为A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．点关于直线的对称点的坐标为______.12．《九章算术》是中国古代的数学名著，其中《方田》一章给出了弧田面积的计算方法.如图所示，弧田是由圆弧和其对弦围成的图形，若弧田所在圆的半径为6，弦的长是，则弧田的弧长为________；弧田的面积是________.13．已知函数是定义在上的偶函数，且在区间上单调递减，若实数满足，则的取值范围是______14．若，且，则上的最小值是_________.15．已知幂函数的图象过点，则___________.16．计算____________三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知，函数.（1）当时，解不等式；（2）若关于的方程的解集中恰有一个元素，求的取值范围；（3）设，若对任意，函数在区间上的最大值与最小值的差不超过1，求的取值范围.18．已知函数（Ⅰ）求函数的单调递减区间；（Ⅱ）若函数的图象向右平移个单位长度后，所得的图象对应的函数为，且当，时，，求的值19．已知函数，（1）若，求函数的值域；（2）已知，且对任意的，不等式恒成立，求的取值范围20．已知圆：关于直线：对称的图形为圆.（1）求圆的方程；（2）直线：，与圆交于，两点，若（为坐标原点）面积为，求直线的方程.21．若函数，.（1）当时，求函数的最小值；（2）若函数在区间上的最小值是，求实数的值.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解题分析】对于A，y=2-x=12x，在R上是减函数；对于B，y=x2在-∞，0上是减函数，在0，+∞上是增函数；对于C，当【题目详解】解：对于A，y=2-x=12对于B，y=x2在-∞，0对于C，当x≥0时，y=2x是增函数，当x<0时，y=x是增函数，所以函数fx对于D，y=lgx的定义域是0，+∞故选：C.2、B【解题分析】由角的终边经过点，根据三角函数定义，求出，带入即可求解.【题目详解】∵角的终边经过点，∴，∴.故选：B【题目点拨】利用定义法求三角函数值要注意：(1)三角函数值的大小与点P（x,y）在终边上的位置无关，严格代入定义式子就可以求出对应三角函数值；(2)当角的终边在直线上时，或终边上的点带参数必要时，要对参数进行讨论3、B【解题分析】设为中点，由中位线可知，所以就是所求两条之间所成的角，且三角形为等腰直角三角形你给，所以.考点：空间两条直线所成的角.【思路点晴】求异面直线所成的角常采用“平移线段法”，平移的方法一般有三种类型：利用图中已有的平行线平移；利用特殊点(线段的端点或中点)作平行线平移；补形平移.计算异面直线所成的角通常放在三角形中进行.平移线段法是求异面直线所成角的常用方法，其基本思路是通过平移直线，把异面问题化归为共面问题来解决4、D【解题分析】当时，直线，，此时满足，因此适合题意；当时，直线，化为，可得斜率，化为，可得斜率∵，∴，计算得出，综上可得：或本题选择D选项.5、D【解题分析】令则即当时，当时，则令，，由图得共有个点故选6、B【解题分析】直接利用交集的定义求解即可.【题目详解】由题得.故选：B7、C【解题分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出【题目详解】∵a=22.5＞1，＜0，，∴a＞c＞b，故选C【题目点拨】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题8、C【解题分析】运用乘1法，可得由x+y＝（x+1）+y﹣1＝[（x+1）+y]•（）﹣1，化简整理再由基本不等式即可得到最小值【题目详解】由x+y＝（x+1）+y﹣1＝[（x+1）+y]•1﹣1＝[（x+1）+y]•2（）﹣1＝2（21≥3+47当且仅当x，y＝4取得最小值7故选C【题目点拨】本题考查基本不等式的运用：求最值，注意乘1法和满足的条件：一正二定三等，考查运算能力，属于中档题9、B【解题分析】由题意可得出，结合可得出的值，进而可求得函数的解析式.【题目详解】由于函数是函数（且）的反函数，则，则，解得，因此，.故选：B.10、C【解题分析】如图所示，补成直四棱柱，则所求角为，易得，因此，故选C平移法是求异面直线所成角的常用方法，其基本思路是通过平移直线，把异面问题化归为共面问题来解决，具体步骤如下：①平移：平移异面直线中的一条或两条，作出异面直线所成的角；②认定：证明作出的角就是所求异面直线所成的角；③计算：求该角的值，常利用解三角形；④取舍：由异面直线所成的角的取值范围是，当所作的角为钝角时，应取它的补角作为两条异面直线所成的角．求异面直线所成的角要特别注意异面直线之间所成角的范围二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】设点关于直线的对称点为，由垂直的斜率关系，和线段的中点在直线上列出方程组即可求解.【题目详解】设点关于直线的对称点为，由对称性知，直线与线段垂直，所以，所以，又线段的中点在直线上，即，所以，由，所以点关于直线的对称点的坐标为：.故答案为：.12、①.②.【解题分析】在等腰三角形中求得，由扇形弧长公式可得弧长，求出扇形面积减去三角形面积可得弧田面积【题目详解】∵弧田所在圆的半径为6，弦的长是，∴弧田所在圆的圆心角，∴弧田的弧长为；扇形的面积为，三角形的面积为，∴弧田的面积为.故答案为：；13、【解题分析】由函数的奇偶性与单调性分析可得，结合对数的运算性质变形可得，从而可得结果【题目详解】因为函数是定义在上的偶函数，且在区间上单调递减，所以，又由，则原不等式变形可得，解可得：，即的取值范围为，故答案为【题目点拨】本题主要考查函数的单调性与奇偶性的综合应用，考查了指数函数的单调性以及对数的运算，意在考查综合应用所学知识解答问题的能力，属于基础题14、【解题分析】将的最小值转化为求的最小值，然后展开后利用基本不等式求得其最小值【题目详解】解：因为，且，，当且仅当时，即，时等号成立；故答案为：15、##0.25【解题分析】设，代入点求解即可.【题目详解】设幂函数，因为的图象过点，所以，解得所以，得.故答案为：16、5【解题分析】由分数指数幂的运算及对数的运算即可得解.【题目详解】解：原式，故答案为：5.【题目点拨】本题考查了分数指数幂的运算及对数的运算，属基础题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）．（2）．（3）【解题分析】（1）当时，解对数不等式即可；（2）根据对数的运算法则进行化简，转化为一元二次方程，讨论的取值范围进行求解即可；（3）根据条件得到，恒成立，利用换元法进行转化，结合对勾函数的单调性进行求解即可.试题解析：（1）由，得，解得（2）由f（x）﹣log2[（a﹣4）x+2a﹣5]＝0得log2（a）﹣log2[（a﹣4）x+2a﹣5]＝0即log2（a）＝log2[（a﹣4）x+2a﹣5]，即a＝（a﹣4）x+2a﹣5＞0，①则（a﹣4）x2+（a﹣5）x﹣1＝0，即（x+1）[（a﹣4）x﹣1]＝0，②，当a＝4时，方程②的解为x＝﹣1，代入①，成立当a＝3时，方程②的解为x＝﹣1，代入①，成立当a≠4且a≠3时，方程②的解为x＝﹣1或x，若x＝﹣1是方程①的解，则a＝a﹣1＞0，即a＞1，若x是方程①的解，则a＝2a﹣4＞0，即a＞2，则要使方程①有且仅有一个解，则1＜a≤2综上，若方程f（x）﹣log2[（a﹣4）x+2a﹣5]＝0的解集中恰好有一个元素，则a的取值范围是1＜a≤2，或a＝3或a＝4（3）函数f（x）在区间[t，t+1]上单调递减，由题意得f（t）﹣f（t+1）≤1，即log2（a）﹣log2（a）≤1，即a≤2（a），即a设1﹣t＝r，则0≤r，，当r＝0时，0，当0＜r时，，∵y＝r在（0，）上递减，∴r，∴，∴实数a的取值范围是a【一题多解】（3）还可采用：当时，，，所以在上单调递减则函数在区间上的最大值与最小值分别为，即，对任意成立因为，所以函数在区间上单调递增，时，有最小值，由，得故的取值范围为18、（Ⅰ），；（Ⅱ）.【解题分析】Ⅰ由三角函数的单调性可得函数的单调递减区间；Ⅱ由三角函数图象的平移得的解析式，由诱导公式及角的范围得：，所以，代入运算得解【题目详解】Ⅰ由，解得：，即函数的单调递减区间为：，；Ⅱ将函数的图象向右平移个单位长度后，所得的图象对应的函数为，得，又，即，由，，得：，，由诱导公式可得，所以，所以，【题目点拨】本题考查了三角函数的单调性及三角函数图象的平移变换，涉及到诱导公式的应用及三角函数求值问题，属于中档题19、（1）；（2）当时，；当且时，.【解题分析】（1）由题设，令则，即可求值域.（2）令，将问题转化为在上恒成立，再应用对勾函数的性质，讨论、，分别求出的取值范围【小问1详解】因为，设，则，因为，所以，即当时，，当或时，，所以的值域为.【小问2详解】因为，所以，又可化成，因为，所以，所以，令，则，，依题意，时，恒成立，设，，当时，当且仅当，，故；当，时，在上单调递增，当时，，故，综上所述：当时，；当且时，.【题目点拨】关键点点睛：应用换元法及参变分离，将问题转化为二次函数求值域，及由不等式恒成立、对勾函数的最值求参数范围.20、（1），（2）【解题分析】（1）设圆的圆心为，则由题意得，求出的值，从而可得所求圆的方程；（2）设圆心到直线：的距离为，原点到直线：的距离为，则有，，再由的面积为，列方程可求出的值，进而可得直线方程【题目详解】解：（1）设圆的圆心为，由题意可得，则的中点坐标为，因为圆：关于直线：对称的图形为圆，所以，解得，因为圆和圆半径相同，即，所以圆的方程为，（2）设圆心到直线：的距离为，原点到直线：的距离为，则，，所以所以，解得，因为，所以，所以直线的方程为【题目点拨】关键点点睛：此题考查圆的方程的求