2024届浙江省余姚市高一上数学期末联考试题含解析

2024届浙江省余姚市高一上数学期末联考试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知点，直线，则点A到直线l的距离为（）A.1 B.2C. D.2．函数的部分图象如图所示，将其向右平移个单位长度后得到的函数解析式为（）A. B.C. D.3．已知函数在[2，3]上单调递减，则实数a的取值范围是（）A. B.C. D.4．“x＝1”是“x2－4x＋3＝0”的A.充分不必要条件B必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5．下列函数中，既是偶函数又在单调递增的函数是（）A. B.C. D.6．设函数（），，则方程在区间上的解的个数是A. B.C. D.7．已知不等式的解集为，则不等式的解集是（）A. B.C.或 D.或8．已知映射f：A→B，其中A={a，b}，B={1，2}，已知a的象为1，则b的象为A.1，2中的一个 B.1，2C.2 D.无法确定9．已知函数，且在上的最大值为，若函数有四个不同的零点，则实数a的取值范围为（）A. B.C. D.10．已知函数则=（）A. B.9C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．设函数，则__________12．直线l过点P(－1,2)且到点A(2,3)和点B(－4,5)的距离相等，则直线l的方程为____________13．比较大小：______cos（）14．若直线l在x轴上的截距为1,点到l的距离相等，则l的方程为______.15．已知幂函数的图象过点，则___________.16．若函数的图象关于直线对称，则的最小值是________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数的一系列对应值如下表：（1）根据表格提供的数据求函数的一个解析式；（2）根据（1）的结果，若函数周期为，当时，方程恰有两个不同的解，求实数的取值范围.18．已知函数，将函数的图象向左平移个单位，再向上平移2个单位，得到函数的图象.（1）求函数的解析式；（2）求函数在上的最大值和最小值.19．已知集合，，.（1）求，；（2）若，求实数的取值范围.20．已知函数求的最小正周期以及图象的对称轴方程当时，求函数的最大值和最小值21．已知函数（Ⅰ）求函数的单调递减区间；（Ⅱ）若函数的图象向右平移个单位长度后，所得的图象对应的函数为，且当，时，，求的值

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解题分析】利用点到直线的距离公式计算即可.【题目详解】解：点，直线，则点A到直线l的距离,故选：C.【题目点拨】点到直线的距离.2、C【解题分析】由函数图象求出、、和的值，写出的解析式，再根据图象平移得出函数解析式【题目详解】由函数图象知，，，解得，所以，所以函数；因为，所以，；解得，；又，所以；所以；将函数的图象向右平移个单位长度后，得的图象，即故选：3、C【解题分析】根据复合函数的单调性法则“同增异减”求解即可.【题目详解】由于函数在上单调递减，在定义域内是增函数，所以根据复合函数的单调性法则“同增异减”得：在上单调递减，且，所以且，解得：.故的取值范围是故选：C.4、A【解题分析】将代入可判断充分性,求解方程可判断必要性,即可得到结果.【题目详解】将代入中可得,即“”是“”的充分条件；由可得,即或,所以“”不是“”的必要条件,故选:A.【题目点拨】本题考查充分条件和必要条件的判定，属于基础题.5、B【解题分析】由奇偶性排除，再由增减性可选出正确答案.【题目详解】项为奇函数，项为非奇非偶函数函数，为偶函数，项中，在单减，项中，在单调递增.故选：B6、A【解题分析】由题意得，方程在区间上的解的个数即函数与函数的图像在区间上的交点个数在同一坐标系内画出两个函数图像，注意当时，恒成立，易得交点个数为.选A点睛：函数零点的求解与判断方法：（1）直接求零点：令f(x)＝0，如果能求出解，则有几个解就有几个零点（2）零点存在性定理：利用定理不仅要函数在区间[a，b]上是连续不断的曲线，且f(a)·f(b)＜0，还必须结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性)才能确定函数有多少个零点（3）利用图象交点的个数：将函数变形为两个函数的差，画两个函数的图象，看其交点的横坐标有几个不同的值，就有几个不同的零点．但在应用图象解题时要注意两个函数图象在同一坐标系内的相对位置，要做到观察仔细，避免出错7、A【解题分析】由不等式的解集为,可得的根为，由韦达定理可得的值，代入不等式解出其解集即可.【题目详解】的解集为,则的根为，即，，解得，则不等式可化为，即为，解得或，故选：A.8、A【解题分析】根据映射中象与原象定义，元素与元素的对应关系即可判断【题目详解】映射f：A→B，其中A={a，b}，B={1，2}已知a的象为1，根据映射的定义，对于集合A中的任意一个元素在集合B中都有唯一的元素和它对应，可得b=1或2，所以选A【题目点拨】本题考查了集合中象与原象的定义，关于对应关系的理解．注意A集合中的任意元素在集合B中必须有对应，属于基础题9、B【解题分析】由在上最大值为，讨论可求出，从而，若有4个零点，则函数与有4个交点，画出图象，结合图象求解即可【题目详解】若，则函数在上单调递增，所以的最小值为，不合题意，则，要使函数在上的最大值为如果，即，则，解得，不合题意；若，即，则解得即，则如图所示，若有4个零点，则函数与有4个交点，只有函数的图象开口向上，即当与）有一个交点时，方程有一个根，得，此时函数有二个不同的零点，要使函数有四个不同的零点，与有两个交点，则抛物线的图象开口要比的图象开口大，可得，所以，即实数a的取值范围为故选：B【题目点拨】关键点点睛：此题考查函数与方程的综合应用，考查二次函数的性质的应用，考查数形结合的思想，解题的关键是由已知条件求出的值，然后将问题转化为函数与有4个交点，画出函数图象，结合图象求解即可，属于较难题10、A【解题分析】根据函数的解析式求解即可.【题目详解】，所以，故选A二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】先根据2的范围确定表达式，求出；后再根据的范围确定表达式，求出.【题目详解】因为，所以，所以.【题目点拨】分段函数求值问题，要先根据自变量的范围，确定表达式，然后代入求值．要注意由内而外求值，属于基础题.12、x＋3y－5＝0或x＝－1【解题分析】当直线l为x=﹣1时，满足条件，因此直线l方程可以为x=﹣1当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为：y﹣2=k（x+1），化为：kx﹣y+k+2=0，则，化为：3k﹣1=±（3k+3），解得k=﹣∴直线l的方程为：y﹣2=﹣(x+1），化为：x+3y﹣5=0综上可得：直线l的方程为：x+3y﹣5=0或x=﹣1故答案为x+3y﹣5=0或x=﹣113、＞【解题分析】利用诱导公式化简后，根据三角函数的单调性进行判断即可【题目详解】cos（π）＝cos（﹣4π）＝cos（）＝cos，cos（π）＝cos（﹣4π）＝cos（）＝cos，∵y＝cosx在（0，π）上为减函数，∴coscos，即cos（π）＞cos（π）故答案为＞【题目点拨】本题主要考查函数的大小比较，根据三角函数的诱导公式以及三角函数的单调性是解决本题的关键，属于基础题14、或【解题分析】考虑斜率不存在和存在两种情况，利用点到直线距离公式计算得到答案.【题目详解】显然直线轴时符合要求，此时的方程为.当直线l的斜率存在时，设直线l的斜率为k，则l的方程为，即.∵A，B到l的距离相等∴，∴，∴，∴直线l的方程为.故答案为或【题目点拨】本题考查了点到直线的距离公式，忽略掉斜率不存在的情况是容易犯的错误.15、##0.25【解题分析】设，代入点求解即可.【题目详解】设幂函数，因为的图象过点，所以，解得所以，得.故答案为：16、【解题分析】根据正弦函数图象的对称性求解．【题目详解】依题意可知，得，所以，故当时，取得最小值.故答案为：．【题目点拨】本题考查三角函数的对称性．正弦函数的对称轴方程是，对称中心是三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）【解题分析】（1）根据表格提供的数据画出函数图象，求出、和、的值，写出的解析式即可；（2）由函数的最小正周期求出的值，再利用换元法，令，结合函数的图象求出方程恰有两个不同的解时的取值范围【题目详解】解：(1)绘制函数图象如图所示：设的最小正周期为，得．由得又解得,令，即，，据此可得：，又，令可得所以函数的解析式为(2)因为函数的周期为，又，所以令，因为，所以在上有两个不同的解，等价于函数与的图象有两个不同的交点，，所以方程在时恰好有两个不同的解的条件是，即实数的取值范围是【题目点拨】本题考查了三角函数的图象与性质的应用问题，也考查了函数与方程的应用问题，属于中档题18、(1)(2)见解析【解题分析】(1)首先化简三角函数式，然后确定平移变换之后的函数解析式即可；(2)结合(1)中函数解析式确定函数的最大值即可.【题目详解】（1）.由题意得，化简得.（2）∵，可得，∴.当时，函数有最大值1；当时，函数有最小值.【题目点拨】本题主要考查三角函数图像的变换，三角函数最值的求解等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.19、（1），；（2）.【解题分析】（1）利用集合的并、交运算求，即可.（2）讨论、，根据列不等式求的范围.【题目详解】（1）∵，∴，.（2）当时，，解得，则满足.当时，，解得，又∴，解得，即.综上，.20、（1）最小正周期为，对称轴方程为（2）最小值0；最大值【解题分析】（1）先根据二倍角公式以及配角公式将函数化为基本三角函数，再根据正弦函数性质求周期以及图象的对称轴方程（2）先根据自变量范围，确定范围，再根据正弦函数图像得最值试题解析：解：的最小正周期为由得的对称轴方程为当时，当时，即时，函数f（x）取得最小值0；