湖南省百所重点高中2024届高一上数学期末达标检测模拟试题含解析

湖南省百所重点高中2024届高一上数学期末达标检测模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．对于实数a，b，c下列命题中的真命题是()A.若a＞b，则ac2＞bc2 B.若a＞b＞0，则C.若a＜b＜0，则 D.若a＞b，，则a＞0，b＜02．和函数是同一函数的是（）A. B.C. D.3．某国近日开展了大规模COVID-19核酸检测，并将数据整理如图所示，其中集合S表示（）A.无症状感染者 B.发病者C.未感染者 D.轻症感染者4．定义在上的奇函数，在上单调递增，且，则满足的的取值范围是（）A. B.C. D.5．若，则a，b，c的大小关系是（）A. B.C. D.6．（）A. B.3C.2 D.7．已知全集，集合，，则（）A. B.C. D.8．已知圆与直线交于，两点，过，分别作轴的垂线，且与轴分别交于，两点，若，则A.或1 B.7或C.或 D.7或19．下列叙述正确的是()A.三角形的内角是第一象限角或第二象限角 B.钝角是第二象限角C.第二象限角比第一象限角大 D.不相等的角终边一定不同10．，，这三个数之间的大小顺序是（）A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知函数（）①当时的值域为__________；②若在区间上单调递增，则的取值范围是__________12．函数，其中,,的图象如图所示，求的解析式____13．若函数是定义在上的奇函数，且满足，当时，，则__________.14．在上，满足的取值范围是______.15．函数的部分图象如图所示，则___________.16．已知函数f（x）=cos（ωx+φ）（ω＞0，|φ|≤），x=-为f（x）的零点，x=为y=f（x）图象的对称轴，且f（x）在（，）上单调，则ω的最大值为______三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．定义在上的函数，如果满足：对任意，存在常数，都有成立，则称是上的有界函数，其中称为函数的上界，已知函数（Ⅰ）若是奇函数，求的值（Ⅱ）当时，求函数在上的值域，判断函数在上是否为有界函数，并说明理由（Ⅲ）若函数在上是以为上界的函数，求实数的取值范围18．计算下列各式的值（1）；（2）19．已知函数的最小正周期为.（1）求的值和的单调递增区间；（2）令函数，求在区间上的值域.20．从某小学随机抽取100多学生，将他们的身高（单位：）数据绘制成频率分布直方图（如图）.（1）求直方图中的值；（2）试估计该小学学生的平均身高；（3）若要从身高在三组内的学生中，用分层抽样的方法选取24人参加一项活动，则从身高在内的学生中选取的人数应为多少人？21．已知函数的部分图象如图所示（1）求函数的解析式：（2）将函数的图象上所有的点向右平移个单位，再将所得图象上每一个点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图象①当时，求函数的值域；②若方程在上有三个不相等的实数根，求的值

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解题分析】逐一分析选项，得到正确答案.【题目详解】A.当时，，所以不正确；B.当时，，所以不正确；C.，当时，，，即，所以不正确；D.，，即，所以正确.故选D.【题目点拨】本题考查不等式性质的应用，比较两个数的大小，1.做差法比较；2.不等式性质比较；3.函数单调性比较.2、D【解题分析】根据相同的函数定义域，对应法则，值域都相同可知ABC不符合要求，D满足.【题目详解】的定义域为，值域为，对于A，与的对应法则不同，故不是同一个函数；对于B，的值域为，故不是同一个函数；对于C，的定义域为，故不是同一个函数；对于D,，故与是同一个函数.故选：D3、A【解题分析】由即可判断S的含义.【题目详解】解：由图可知，集合S是集合A与集合B的交集，所以集合S表示：感染未发病者，即无症状感染者，故选：A.4、B【解题分析】由题意可得，，在递增，分别讨论，，，，，结合的单调性，可得的范围【题目详解】函数是定义在上的奇函数，在区间上单调递增，且（1），可得，，在递增，若时，成立；若，则成立；若，即，可得（1），即有，可得；若，则，，可得，解得；若，则，，可得，解得综上可得，的取值范围是，，故选：B5、A【解题分析】根据题意，以及指数和对数的函数的单调性，来确定a，b，c的大小关系.【题目详解】解：是增函数，是增函数.，又，【题目点拨】本题考查三个数的大小的求法，考查指数函数和对数函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题.根据题意，构造合适的对数函数和指数函数，利用指数对数函数的单调性判定的范围是关键.6、D【解题分析】利用换底公式计算可得答案【题目详解】故选：D7、D【解题分析】先求得全集U和，根据补集运算的概念，即可得答案.【题目详解】由题意得全集，，所以.故选：D8、A【解题分析】由题可得出，利用圆心到直线的距离可得，进而求得答案【题目详解】因为直线的倾斜角为，，所以，利用圆心到直线的距离可得，解得或.【题目点拨】本题考查直线与圆的位置关系，属于一般题9、B【解题分析】利用象限角、钝角、终边相同角的概念逐一判断即可.【题目详解】∵直角不属于任何一个象限，故A不正确；钝角属于是第二象限角,故B正确；由于120°是第二象限角，390°是第一象限角，故C不正确；由于20°与360°+20°不相等，但终边相同，故D不正确.故选B【题目点拨】本题考查象限角、象限界角、终边相同的角的概念，综合应用举反例、排除等手段，选出正确的答案10、C【解题分析】利用指数函数和对数函数的性质比较即可【题目详解】解：因为在上为减函数，且，所以，因为在上为增函数，且，所以，因为在上为增函数，且，所以，综上，，故选：C二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、①.②.【解题分析】当时，分别求出两段函数的值域，取并集即可；若在区间上单调递增，则有，解之即可得解.【题目详解】解：当时，若，则，若，则，所以当时的值域为；由函数（），可得函数在上递增，在上递增，因为在区间上单调递增，所以，解得，所以若在区间上单调递增，则的取值范围是.故答案为：；.12、【解题分析】首先根据函数的最高点与最低点求出A，b，然后由图像求出函数周期从而计算出，再由函数过点求出.【题目详解】，，，解得，则，因为函数过点，所以，，解得因为，所以，.故答案为：【题目点拨】本题考查由图像确定正弦型函数的解析式，第一步通过图像的最值确定A，b的值，第二步通过周期确定的值，第三步通过最值点或者非平衡位置的点以及13、##【解题分析】由，可得函数是以为一个周期的周期函数，再根据函数的周期性和奇偶性将所求转化为已知区间即可得解.【题目详解】解：因为，所以函数是以为一个周期的周期函数，所以，又因为函数是定义在上的奇函数，所以，所以.故答案为：.14、【解题分析】结合正弦函数图象可知时，结合的范围可得到结果.【题目详解】本题正确结果：【题目点拨】本题考查根据三角函数值的范围求解角所处的范围，关键是能够熟练应用正弦函数图象得到对应的自变量的取值集合.15、##【解题分析】函数的图象与性质，求出、与的值，再利用函数的周期性即可求出答案.【题目详解】解：由图象知，，∴，又由图象可得：，可求得，∴，∴，∴故答案为：.16、【解题分析】先根据是的零点，是图像的对称轴可转化为周期的关系，从而求得的取值范围，又根据所求值为最大值，所以从大到小对赋值验证找到适合的最大值即可【题目详解】由题意可得，即，解得，又因为在上单调，所以，即，因为要求的最大值，令，因为是的对称轴，所以，又，解得，所以此时，在上单调递减，即在上单调递减，在上单调递增，故在不单调，同理，令，，在上单调递减，因为，所以在单调递减，满足题意，所以的最大值为5.【题目点拨】本题综合考查三角函数图像性质的运用，在这里需注意：两对称轴之间的距离为半个周期；相邻对称轴心之间的距离为半个周期；相邻对称轴和对称中心之间的距离为个周期三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）是（3）或【解题分析】（1）根据奇函数定义得，解得的值（2）先分离得再根据单调性求值域，最后根据值域判定是否成立（3）转化为不等式恒成立，再分离变量得最值，最后根据最值求实数的取值范围试题解析：解：（）由是奇函数，则，得，即，∴，（）当时，∵，∴，∴，满足∴在上为有界函数（）若函数在上是以为上界的有界函数，则有在上恒成立∴，即，∴，化简得：，即，上面不等式组对一切都成立，故，∴或18、（1）；（2）0.【解题分析】进行分数指数幂和根式的运算即可；进行对数的运算即可【题目详解】原式；原式【题目点拨】本题考查分数指数幂、根式和对数的运算，以及对数的换底公式，属于基础题19、（1），函数单调递增区间：，；（2）.【解题分析】（1）利用函数的周期求解，得到函数的解析式，然后求解函数的单调增区间；（2）由题得，再利用三角函数的图象和性质求解.【题目详解】解：（1）函数的最小正周期．可得，，所以，所以函数，由，，所以，，可得，，所以函数单调递增区间：，（2）由题得，因为所以所以所以函数在区间上的值域为.20、（1）（2）（3）4人【解题分析】（1）根据频率和为1，求出的值；（2）根据频率分布直方图，计算平均数即可（3）根据分层抽样方法特点，计算出总人数以及应抽取的人数比即可；【小问1详解】解：因为直方图中的各个矩形的面积之和为1，所以有，解得；【小问2详解】解：根据频率分布直方图，计算平均数为【小问3详解】解：由直方图知，三个区域内的学生总数为人，其中身高在内的学生人数为人，所以从身高在范围内抽取的学生人数为人；21、（1）；（2）①；②.【解题分析】（1）由图象得A、B