四川省成都市龙泉驿区2024届数学高一上期末联考试题含解析

四川省成都市龙泉驿区2024届数学高一上期末联考试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知直线，平面满足，则直线与直线的位置关系是A.平行 B.相交或异面C.异面 D.平行或异面2．已知，则a，b，c的大小关系为（）A.a<b<c B.c<a<bC.a<c<b D.c<b<a3．下列四个几何体中，每个几何体的三视图中有且仅有两个视图相同的是A.①② B.②③C.③④ D.②④4．定义在上的奇函数满足，若，，则（）A. B.0C.1 D.25．已知函数是定义在R上的偶函数，且，当时，，则在区间上零点的个数为（）A.2 B.3C.4 D.56．在平面直角坐标系中，动点在单位圆上按逆时针方向作匀速圆周运动，每分钟转动一周.若的初始位置坐标为，则运动到分钟时，的位置坐标是（）A B.C. D.7．角的终边落在A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限8．幂函数图象经过点，则的值为（）A. B.C. D.9．若关于的方程有且仅有一个实根，则实数的值为（）A3或-1 B.3C.3或-2 D.-110．不等式的解集为，则函数的图像大致为（）A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．设函数则的值为________12．已知函数，若是上的单调递增函数，则的取值范围是__________13．已知幂函数的图象过点，则此函数的解析式为______14．已知样本9，10，11，，的平均数是10，标准差是，则______，______.15．圆的半径是6cm，则圆心角为30°的扇形面积是_________16．若角的终边与角的终边相同，则在内与角的终边相同的角是______三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知幂函数在上为增函数.（1）求实数的值；（2）求函数的值域.18．已知直线（1）求直线的斜率；（2）若直线m与平行，且过点，求m的方程.19．已知二次函数，若不等式的解集为，且方程有两个相等的实数根.（1）求的解析式；（2）若，成立，求实数m的取值范围.20．求值：（1）；（2）21．通常表明地震能量大小的尺度是里氏震级，其计算公式为：，其中，是被测地震的最大振幅，是“标准地震”的振幅（使用标准地震振幅是为了修正测震仪距实际震中的距离造成的偏差）（1）假设在一次地震中，一个距离震中100千米的测震仪记录的地震最大振幅是30，此时标准地震的振幅是0．001，计算这次地震的震级（精确到0．1）；（2）5级地震给人的震感已比较明显，计算8级地震的最大振幅是5级地震的最大振幅的多少倍？（以下数据供参考：，）

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解题分析】∵a∥α，∴a与α没有公共点，b⊂α，∴a、b没有公共点，∴a、b平行或异面．故选D2、B【解题分析】结合指数函数、幂函数的单调性确定正确选项.【题目详解】在上递增，在上递增..故选：B3、D【解题分析】图①的三种视图均相同；图②的正视图与侧视图相同；图③的三种视图均不相同；图④的正视图与侧视图相同．故选D4、C【解题分析】首先判断出是周期为的周期函数，由此求得所求表达式的值.【题目详解】由已知为奇函数，得，而，所以，所以，即的周期为.由于，，，所以，，，.所以，又，所以.故选：C【题目点拨】本小题主要考查函数的奇偶性和周期性，属于基础题.5、C【解题分析】根据函数的周期性、偶函数的性质，结合零点的定义进行求解即可.【题目详解】因为，所以函数的周期为，当时，，即，因为函数是偶函数且周期为，所以有，所以在区间上零点的个数为，故选：C6、A【解题分析】根据题意作出图形，结合图形求出3分钟转过角度，由此计算点的坐标.【题目详解】每分钟转动一周,则运动到分钟时，其转过的角为，如图，设与x轴正方向所成的角为，则与x轴正方向所成的角为，的初始位置坐标为，即，所以，即.故选：A7、A【解题分析】根据角的定义判断即可【题目详解】，故为第一象限角，故选A【题目点拨】判断角的象限，将大角转化为一个周期内的角即可8、D【解题分析】设，由点幂函数上求出参数n，即可得函数解析式，进而求.【题目详解】设，又在图象上，则，可得，所以，则.故选：D9、B【解题分析】令，根据定义，可得的奇偶性，根据题意，可得，可求得值，分析讨论，即可得答案.【题目详解】令，则，所以为偶函数，图象关于y轴对称，因为原方程仅有一个实根，所以有且仅有一个根，即，所以，解得或-1，当时，，，，不满足仅有一个实数根，故舍去，当时，，当时，由复合函数的单调性知是增函数，所以，当时，，所以，所以仅有，满足题意，综上：.故选：B10、C【解题分析】根据不等式的解集求出参数，从而可得，根据该形式可得正确的选项【题目详解】因为不等式的解集为，故，故，故，令，解得或，故抛物线开口向下，与轴的交点的横坐标为，故选：C二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】直接利用分段函数解析式，先求出的值，从而可得的值.【题目详解】因为函数，所以，则，故答案为.【题目点拨】本题主要考查分段函数的解析式、分段函数解不等式，属于中档题.对于分段函数解析式的考查是命题的动向之一，这类问题的特点是综合性强，对抽象思维能力要求高，因此解决这类题一定要层次清楚，思路清晰.12、【解题分析】利用函数的单调性求出a的取值范围，再求出的表达式并其范围作答.【题目详解】因函数是上的单调递增函数，因此有，解得，所以.故答案为：13、##【解题分析】设出幂函数，代入点即可求解.【题目详解】由题意，设，代入点得，解得，则.故答案为：.14、①.20②.96【解题分析】先由平均数的公式列出x+y=20，然后根据方差的公式列方程，求出x和y的值即可求出xy的值.【题目详解】根据平均数及方差公式，可得:化简得：，，或则，故答案为：20；96【题目点拨】本题主要考查了平均数和方等概念，以及解方程组，属于容易题.15、3π【解题分析】根据扇形的面积公式即可计算.【题目详解】,.故答案为：3π.16、【解题分析】根据角的终边与角的终边相同,得到,再得到,然后由列式,根据,可得整数的值,从而可得.【题目详解】∵（），∴（）依题意，得（），解得（），∴，∴在内与角的终边相同的角为故答案为【题目点拨】本题考查了终边相同的角的表示,属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）.【解题分析】（1）解方程再检验即得解；（2）令，再求函数的值域即得解.【小问1详解】解：由题得或.当时，在上为增函数，符合题意；当时，在上为减函数，不符合题意.综上所述.【小问2详解】解：由题得，令，抛物线的对称轴为，所以.所以函数的值域为.18、（1）；（2）.【解题分析】（1）将直线变形为斜截式即可得斜率；（2）由平行可得斜率，再由点斜式可得结果.【题目详解】（1）由，可得，所以斜率为；（2）由直线m与平行，且过点，可得m的方程为，整理得：.19、（1）；（2）.【解题分析】（1）根据的解集为，可得1,2即为方程的两根，根据韦达定理，可得b，c的表达式，根据有两个相等的实数根.可得该方程，即可求得a的值，即可得答案；（2）由题意得使成立，则只需，利用基本不等式，即可求得答案.【题目详解】（1）因为的解集为，所以1,2即为方程的两根，由韦达定理得，且，解得，，又方程有两个相等实数根，所以，即，，解得，所以，所以；（2）由（1）可得，，所以，则，，又，当且仅当，即x=2时等号成立，所以，使成立，等价为成立，所以.【题目点拨】已知解集求一元二次不等式参数时，关键是灵活应用韦达定理，进行求解，处理存在性问题时，需要，若处理恒成立问题时，需要，需认真区分问题，再进行解答，属中档题.20、（1）（2）【解题分析】（1）利用指数幂计算公式化简求值；（2）利用对数计算公式换件求值.【小问1详解】【小问2详解】.21、（1）4．5（2）1000【解题分析】（1）把最大振幅和标准振幅