2024届河北省沧州市沧县中学高一上数学期末质量跟踪监视试题含解析

2024届河北省沧州市沧县中学高一上数学期末质量跟踪监视试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知两条直线，，且，则满足条件的值为A. B.C.-2 D.22．函数部分图象大致为（）A. B.C. D.3．函数的零点一定位于区间（）A. B.C. D.4．已知表示不大于的最大整数，若函数在上仅有一个零点，则实数的取值范围为（）A. B.C. D.5．已知第二象限角的终边上有异于原点的两点，，且，若，则的最小值为（）A. B.3C. D.46．化简：A.1 B.C. D.27．已知幂函数在上单调递减，则m的值为（）A.0 B.1C.0或1 D.8．刘徽(约公元225年—295年)，魏晋期间伟大的数学家，中国古典数学理论的奠基人之一.他在割圆术中提出的“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”，这可视为中国古代极限观念的佳作，割圆术的核心思想是将一个圆的内接正边形等分成个等腰三角形(如图所示)，当变得很大时，这n个等腰三角形的面积之和近似等于圆的面积，运用割圆术的思想，可以得到的近似值为（）A. B.C. D.9．下列各个关系式中，正确的是（）A.={0}B.C.{3，5}≠{5，3}D.{1}{x|x2=x}10．已知函数，则，则A. B.C.2 D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知函数.（1）当函数取得最大值时，求自变量x的集合；（2）完成下表，并在平面直角坐标系内作出函数在的图象.x0y12．写出一个定义域为，周期为的偶函数________13．已知表示这个数中最大的数．能够说明“对任意,都有”是假命题的一组整数的值依次可以为_____14．若，则___________；15．过点且与直线垂直的直线方程为___________.16．设某几何体的三视图如图所示（单位：m），则该几何体的体积为________三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知的顶点，边上的高所在直线的方程为，边上中线所在的直线方程为（1）求直线的方程；（2）求点的坐标．18．若函数是奇函数()，且，.(1)求实数,,的值；(2)判断函数在上的单调性，并利用函数单调性的定义证明.19．已知集合，.（1）分别判断元素，与集合A，B的关系；（2）判断集合A与集合B的关系并说明理由.20．已知，其中为奇函数，为偶函数.（1）求与的解析式；（2）判断函数在其定义域上的单调性（不需证明）；（3）若不等式恒成立，求实数的取值范围.21．中学阶段是学生身体发育重要的阶段，长时间熬夜学习严重影响学生的身体健康．某校为了解甲、乙两个班的学生每周熬夜学习的总时长（单位：小时)，从这两个班中各随机抽取名同学进行调查，将他们最近一周熬夜学习的总时长作为样本数据，如下表所示．如果学生一周熬夜学习的总时长超过小时，则称为“过度熬夜”．甲班乙班（1）分别计算出甲、乙两班样本的平均值；（2）为了解学生过度熬夜的原因，从甲、乙两班符合“过度熬夜”的样本数据中，抽取个数据，求抽到的数据来自同一个班级的概率；（3）从甲班的样本数据中有放回地抽取个数据，求恰有个数据为“过度熬夜”的概率

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解题分析】根据两条直线l1：x+2ay﹣1=0，l2：x﹣4y=0，且l1∥l2，可得求得a=﹣2，故选C2、A【解题分析】根据函数的解析式可判断函数为奇函数，再根据函数的零点个数可得正确的选项.【题目详解】因为，所以为奇函数，图象关于原点对称，故排除B；令，即，解得，即只有一个零点，故排除C，D故选：A3、C【解题分析】根据零点存在性定理，若在区间有零点，则，逐一检验选项，即可得答案.【题目详解】由题意得为连续函数，且在单调递增，，，，根据零点存在性定理，，所以零点一定位于区间.故选：C4、C【解题分析】根据题意写出函数表达式为：，在上仅有一个零点分两种情况，情况一：在第一段上有零点，，此时检验第二段无零点，故满足条件；情况二，第二段有零点，以上两种情况并到一起得到：．故答案为C．点睛：在研究函数零点时，有一种方法是把函数的零点转化为方程的解，再把方程的解转化为函数图象的交点，特别是利用分离参数法转化为动直线与函数图象交点问题，这样就可利用导数研究新函数的单调性与极值，从而得出函数的变化趋势，得出结论．5、B【解题分析】根据，得到，从而得到，进而得到，再利用“1”的代换以及基本不等式求解.【题目详解】解：因为，所以，又第二象限角的终边上有异于原点的两点，，所以，则，因为，所以，所以，当且仅当，即时，等号成立，故选：B6、C【解题分析】根据二倍角公式以及两角差的余弦公式进行化简即可.【题目详解】原式.故选C.【题目点拨】这个题目考查了二倍角公式的应用，涉及两角差的余弦公式以及特殊角的三角函数值的应用属于基础题.7、A【解题分析】根据幂函数得的定义，求得或，结合幂函数的性质，即可求解.【题目详解】由题意，幂函数，可得，解得或，当时，可得，可得在上单调递减，符合题意；当时，可得，可得在上无单调性，不符合题意，综上可得，实数的值为.故选：A.8、B【解题分析】将一个圆的内接正边形等分成个等腰三角形；根据题意，可知个等腰三角形的面积和近似等于圆的面积，从而可求的近似值.【题目详解】将一个圆的内接正边形等分成个等腰三角形，设圆的半径为，则，即，所以.故选：B.9、D【解题分析】由空集的定义知={0}不正确，A不正确；集合表示有理数集，而不是有理数，所以B不正确；由集合元素的无序性知{3，5}={5，3}，所以C不正确；{x|x2=x}={0，1}，所以{1}{0，1},所以D正确.故选D.10、B【解题分析】因为，所以，故选B.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、（1）（2）答案见解析【解题分析】(1)由三角恒等变换求出解析式，再求得最大值时的x的集合,(2)由五点法作图,列出表格,并画图即可.【小问1详解】令，函数取得最大值，解得，所以此时x的集合为.【小问2详解】表格如下：x0y11作图如下，12、（答案不唯一）【解题分析】结合定义域与周期与奇偶性，写出符合要求的三角函数即可.【题目详解】满足定义域为R，最小正周期，且为偶函数，符合要求.故答案为：13、（答案不唯一）【解题分析】首先利用新定义，再列举命题为假命题的一组数值，再根据定义，验证命题是假命题.【题目详解】设，，则，而，，故命题为假命题，故依次可以为故答案为：（答案不唯一）14、1【解题分析】根据函数解析式，从里到外计算即可得解.【题目详解】，所以.故答案为：115、【解题分析】利用垂直关系设出直线方程，待定系数法求出，从而求出答案.【题目详解】设与直线垂直的直线为，将代入方程，，解得：，则与直线垂直的直线为.故答案为：16、4【解题分析】根据三视图确定该几何体为三棱锥，由题中数据，以及棱锥的体积公式，即可求出结果.【题目详解】由三视图可得：该几何体为三棱锥，由题中数据可得：该三棱锥的底面是以为底边长，以为高的三角形，三棱锥的高为，因此该三棱锥的体积为：.故答案为：.【题目点拨】本题主要考查由几何体的三视图求体积的问题，熟记棱锥的结构特征，以及棱锥的体积公式即可，属于基础题型.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）【解题分析】(1)由,知两条直线的斜率乘积为-1,进而由点斜式求直线即可;(2)设，则，代入方程求解即可.试题解析：（1）∵,且直线的斜率为，∴直线的斜率为，∴直线的方程为，即（2）设，则，∴，解得，∴18、(1),,；(2)在上为增函数,证明见解析.【解题分析】（1）根据题意，由奇函数的性质可得，进而可得，解可得、、的值，即可得答案；（2）利用定义法证明函数的单调性，按照：设元、作差、变形、判断符号、下结论的步骤完成即可【题目详解】解：(1)根据题意，函数是奇函数（），且，则，又由，则有，且，解得，，.(2)由(1)可得：，函数在上为增函数证明：设任意的，，又由，则且，，则有，故函数在上为增函数【题目点拨】本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，关键是求出、、的值，属于基础题19、（1），，，；（2），理由见解析.【解题分析】（1）根据集合的描述，判断是否存在使，属于集合A，B即可.（2）法一：由（1）结论，并判断是否有，即知A与B的关系；法二：={x|x是的整数倍}，={x|x是的奇数倍}，即知A与B的关系；【小问1详解】法一：令，得，故；令，得，故.同理，令，得，故；令，得，故.法二：由题意得：，又，故，；，.【小问2详解】法一：由（1）得：，，故；又，，由，得，故，所以，都有，即，又，所以.法二：由题意得={x|x是的整数倍}，={x|x是的奇数倍}，因为奇数集是整数集的真子集，所以集合B是集合A的真子集，即.20、（1），；（2）函数在其定义域上为减函数；（3）.【解题分析】（1）由与可建立有关、的方程组，可得解出与的解析式；（2）化简函数解析式，根据函数的解析式可直接判断函数的单调性；（3）将所求不等式变形为，根据函数的定义域、单调性可得出关于实数的不等式组，由此可解得实数的取值范围.【题目详解】（1）由于函数为奇函数，为偶函数，，，即，所以，，解得，.由，可得，所以，，；（2）函数的定义域为，，所以，函数在其定义域上为减函数；（3）由于函数为定义域上的奇函数，且为减函数，由，可得，由题意可得，解得.因此，实数的取值范围是.【题目点拨】思路点睛：根据函数单调性求解函数不等式的思路如下：（1）先分析出函数在指定区间上的单调性；（2）根据函数单调性将函数值的关系转变为自变量之间的关系，并注意定义域；（3）求解关于自变量的不等式，从而求解出不等式的解集.21、（1），；（2）；（3）【解题分析】（1）利用平均数公式代入求解；（2）由题意得甲班和乙班各有“过度熬夜”的人数为，计算得基本事件总数和个数据来自同一个班级的基本事件的个数，然后利用古典概型的公式代入计算取个数据来自同一个班级的概率；（3）甲班共有个数据，其中“过度熬夜”的数据有个，计算得基本事件总数和恰有个数据为“过度熬夜”