2024届四川省成都市外国语学校数学高一上期末调研试题含解析

2024届四川省成都市外国语学校数学高一上期末调研试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．直线xa2-A.|b| B.-C.b2 D.2．若方程有两个不相等的实数根，则实根的取值范围是（）A. B.C. D.3．.已知集合，集合，则（）A. B.C. D.4．设，且，则的最小值是（）A. B.8C. D.165．若函数的零点所在的区间为，则实数a的取值范围是（）A. B.C. D.6．若偶函数在定义域内满足，且当时，；则的零点的个数为（）A.1 B.2C.9 D.187．函数的图象可能是A. B.C. D.8．设集合，函数，若，且，则的取值范围是（）A. B.（，）C. D.（，1]9．与函数的图象不相交的一条直线是（）A. B.C. D.10．下列哪组中的两个函数是同一函数（）A与 B.与C.与 D.与二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．将函数的图象向右平移个单位，再将图象上每一点的横坐标缩短到原来的倍，得到函数的图象，则函数的解析式为____________12．在对某工厂甲乙两车间某零件尺寸的调查中，采用样本量比例分配的分层随机抽样，如果不知道样本数据，只知道抽取了甲车间10个零件，其尺寸的平均数和方差分别为12和4.5，抽取了乙车间30个零件，其平均数和方差分别为16和3.5，则该工厂这种零件的方差估计值为___________.(精确到0.1)13．函数的图象一定过定点P，则P点的坐标是______14．已知函数，若关于方程恰好有6个不相等的实数解，则实数的取值范围为__________.15．已知定义在上的偶函数，当时，，则________16．已知且，则=______________三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．如图，在同一平面上，已知等腰直角三角形纸片的腰长为3，正方形纸片的边长为1，其中B、C、D三点在同一水平线上依次排列.把正方形纸片向左平移a个单位，.设两张纸片重叠部分的面积为S.（1）求关于a的函数解析式；（2）若，求a的值.18．已知函数，函数的图像与的图像关于对称.（1）求的值；（2）若函数在上有且仅有一个零点，求实数k取值范围；（3）是否存在实数m，使得函数在上的值域为，若存在，求出实数m的取值范围；若不存在，说明理由.19．如图，在四棱锥中，，，，且，分别为的中点.（1）求证：平面；（2）求证：平面；（3）若二面角的大小为，求四棱锥的体积.20．主动降噪耳机工作的原理是：先通过微型麦克风采集周国的噪声，然后降噪芯片生成与噪声振幅相同、相位相反的声波来抵消噪声（如图所示）．已知某噪声的声波曲线，其中的振幅为2，且经过点（1，－2）（1）求该噪声声波曲线的解析式以及降噪芯片生成的降噪声波曲线的解析式；（2）证明：为定值21．已知直线l的方程为2x-y+1=0（1）求过点A3,2，且与直线l垂直的直线l（2）求与直线l平行，且到点P3,0的距离为5的直线l

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解题分析】由题意，令x=0，则-yb2=1，即y=-b22、B【解题分析】方程有两个不相等的实数根，转化为有两个不等根，根据图像得到只需要故答案为B．3、A【解题分析】先将分别变形，然后根据数值的奇偶判断出的关系，由此求解出的结果.【题目详解】因为，所以，所以；又因为，所以，所以，又因为表示所有的奇数，表示部分奇数，所以；所以，故选：A.4、B【解题分析】转化原式为，结合均值不等式即得解【题目详解】由题意，故则当且仅当，即时等号成立故选：B5、C【解题分析】由函数的性质可得在上是增函数，再由函数零点存在定理列不等式组，即可求解得a的取值范围.【题目详解】易知函数在上单调递增，且函数零点所在的区间为，所以，解得故选：C6、D【解题分析】由题，的零点的个数即的交点个数，再根据的对称性和周期性画出图象，数形结合分析即可【题目详解】由可知偶函数周期为2，故先画出时，的函数图象，再分别利用偶函数关于轴对称、周期为2画出的函数图象，则的零点个数即为的零点个数，即的交点个数，易得在上有个交点，故在定义域内有18个交点.故选：D7、C【解题分析】函数即为对数函数，图象类似的图象，位于轴的右侧，恒过，故选：8、B【解题分析】按照分段函数先求出，由和解出的取值范围即可.【题目详解】，则，∵，解得，又故选：B.9、C【解题分析】由题意求函数的定义域，即可求得与函数图象不相交的直线.【题目详解】函数的定义域是，解得：，当时，，函数的图象不相交的一条直线是.故选：C【题目点拨】本题考查正切函数的定义域，属于简单题型.10、D【解题分析】根据同一函数的概念，逐项判断，即可得出结果.【题目详解】A选项，的定义域为，的定义域为，定义域不同，故A错；B选项，定义域为，的定义域为，定义域不同，故B错；C选项，的定义域为，的定义域为，定义域不同，故C错；D选项，与的定义域都为，且，对应关系一致，故D正确.故选：D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】利用函数的图象变换规律，即可得到的解析式【题目详解】函数的图象向右平移个单位，可得到，再将图象上每一点的横坐标缩短到原来的倍，可得到.故.【题目点拨】本题考查了三角函数图象的平移变换，属于基础题12、8【解题分析】设甲车间数据依次为，乙车间数据依次，根据两个车间的平均数和方差分别求出所有数据之和以及所有数据平方和即可得解.【题目详解】设甲车间数据依次为，乙车间数据依次，，，所以，，，所以这40个数据平均数，方差=6.75≈6.8.所以可以判定该工厂这种零点的方差估计值为6.8故答案为：6.813、(1,4)【解题分析】已知过定点,由向右平移个单位，向上平移个单位即可得，故根据平移可得到定点.【题目详解】由向右平移个单位，向上平移个单位得到，过定点，则过定点.【题目点拨】本题考查指数函数的图象恒过定点以及函数图象的平移问题.图象平移，定点也随之平移，平移后仍是定点.14、【解题分析】作出函数的简图，换元，结合函数图象可知原方程有6根可化为在区间上有两个不等的实根，列出不等式组求解即可.【题目详解】当，结合“双勾”函数性质可画出函数的简图，如下图，令，则由已知条件知，方程在区间上有两个不等的实根，则，即实数的取值范围为.故答案为：【题目点拨】本题主要考查了分段函数的图象，二次方程根的分布，换元法，数形结合，属于难题.15、6【解题分析】利用函数是偶函数，，代入求值.【题目详解】是偶函数，.故答案6【题目点拨】本题考查利用函数的奇偶性求值，意在考查转化与变形，属于简单题型.16、3【解题分析】先换元求得函数，然后然后代入即可求解.【题目详解】且，令，则，即，解得，故答案为：3.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）或.【解题分析】（1）讨论、、分别求对应的，进而写出函数解析式的分段形式.（2）根据（1）所得解析式，将代入求a值即可.【小问1详解】如下图，延长到上的，又，则，∴，当时，；当时，；当时，.综上，.小问2详解】由（1）知：在上，；在上，，整理得，解得（舍）或.综上，或时，.18、（1）（2）或（3）存在，【解题分析】（1）由题意，将代入可得答案.（2）由题意即关于x的方程在上有且仅有一个实根，设,作出其函数图像，数形结合可得答案.（3）设记，则函数在上单调递增，根据题意若存在实数m满足条件，则a，b是方程的两个不等正根，由二次方程的根的分布的条件可得答案.【小问1详解】由题意，，所以【小问2详解】由题意即关于x的方程在上有且仅有一个实根，设，作出函数在上的图像（如下图），，由题意，直线与该图像有且仅有一个公共点，所以实数k的取值范围是或【小问3详解】记，其中，在定义域上单调递增，则函数在上单调递增，若存在实数m，使得的值域为，则，即a，b是方程的两个不等正根，即a，b是的两个不等正根，所以解得，所以实数m的取值范围是.【题目点拨】思路点睛：函数的零点问题可转化为两个熟悉函数的图象的交点问题来处理，而二次方程的零点问题，可结合判别式的正负、特殊点处的函数值的正负、对称轴的位置等来处理.19、(1)见解析(2)见解析（3）【解题分析】（1）取的中点，根据题意易证四边形为平行四边形，所以，从而易证结论；（2）由，可得线面垂直；（3）由二面角的大小为，可得，求出底面直角梯形的面积，进而可得四棱锥的体积.试题解析：（1）取的中点，连接，∵为中点，∴，由已知，∴，∴四边形为平行四边形，∴.又平面，平面，∴平面.（2）连接，∵，∴，又，∴又，为中点，∴，∴，∵，∴平面.（3）取的中点，连接.∴，，∵，∴，又，为的中点，∴，故为二面角的平面角.∴，∵平面，∴，由已知，四边形为直角梯形，∴，∴.点睛：垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型.(1)证明线面、面面平行，需转化为证明线线平行.(2)证明线面垂直，需转化为证明线线垂直.(3)证明线线垂直，需转化为证明线面垂直.20、（1）；（2）证明见解析.【解题分析】（1）首先根据振幅为2求出A，将点（1，-2）代入解析式即可解得；（2）由（1），结合诱导公式和两角和差的余弦公式化简即可证明.【题目详解】（1）∵振幅为2，A>0，∴A=2，，将点（1，-2）代入得：，∵，∴，∴，∴，易知与关于x轴对称，所以.（2）由（1）.