2024届四川省宜宾四中高一上数学期末监测试题含解析

2024届四川省宜宾四中高一上数学期末监测试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．对于函数的图象，关于直线对称；关于点对称；可看作是把的图象向左平移个单位而得到；可看作是把的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的倍而得到以上叙述正确的个数是A.1个 B.2个C.3个 D.4个2．已知，，则下列不等式中恒成立的是（）A. B.C. D.3．棱长为1的正方体可以在一个棱长为的正四面体的内部任意地转动，则的最小值为A. B.C. D.4．将函数y＝cosx＋sinx(x∈R)的图象向左平移m(m>0)个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是（）A. B.C. D.5．函数（，且）的图象必过定点A. B.C. D.6．已知扇形的周长为8，扇形圆心角的弧度数是2，则扇形的面积为（）A.2 B.4C.6 D.87．函数的部分图象大致是A. B.C. D.8．若函数的图象（部分）如图所示，则的解析式为（）A. B.C. D.9．若角与终边相同，则一定有（）A. B.C.， D.，10．已知扇形的圆心角为，面积为8，则该扇形的周长为（）A.12 B.10C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．为了解某校高三学生身体状况，用分层抽样的方法抽取部分男生和女生的体重，将男生体重数据整理后，画出了频率分布直方图，已知图中从左到右前三个小组频率之比为1:2:3，第二小组频数为12，若全校男、女生比例为3:2，则全校抽取学生数为________12．______13．在中，，则等于______14．已知△ABC的三个顶点分别为A(2，3)，B(-1，-2)，C(-3，4)，则BC边上的中线AD所在的直线方程为_____15．如图，在正六边形ABCDEF中，记向量，，则向量______．（用，表示）16．如图是函数在一个周期内的图象，则其解析式是________三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．证明：函数是奇函数.18．已知直线（1）求直线的斜率；（2）若直线m与平行，且过点，求m方程.19．若函数f(x)满足f(logax)＝·(x－)(其中a＞0且a≠1).(1)求函数f(x)的解析式，并判断其奇偶性和单调性；(2)当x∈(－∞，2)时，f(x)－4的值恒为负数，求a的取值范围20．化简下列各式：；21．化简求值（1）；（2）.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解题分析】由判断；由判断；由的图象向左平移个单位，得到的图象判断；由的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的倍，得到函数的图象判断.【题目详解】对于函数的图象，令，求得，不是最值，故不正确；令，求得，可得的图象关于点对称，故正确；把的图象向左平移个单位，得到的图象，故不正确；把的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的倍，得到函数的图象，故正确，故选B【题目点拨】本题通过对多个命题真假的判断，综合考查三角函数的对称性以及三角函数的图象的变换规律，属于中档题.这种题型综合性较强，也是高考的命题热点，同学们往往因为某一处知识点掌握不好而导致“全盘皆输”，因此做这类题目更要细心、多读题，尽量挖掘出题目中的隐含条件，另外，要注意从简单的自己已经掌握的知识点入手，然后集中精力突破较难的命题.2、D【解题分析】直接利用特殊值检验及其不等式的性质判断即可.【题目详解】对于选项A，令，，但，则A错误；对于选项B，令，，但，则B错误；对于选项C，当时，，则C错误；对于选项D，有不等式的可加性得，则D正确，故选：D.3、A【解题分析】由题意可知正方体的外接球为正四面体的内切球时a最小，此时R=，.4、A【解题分析】由题意结合辅助角公式可得，进而可得g(x)＝2sin，由三角函数的性质可得，化简即可得解.【题目详解】设f(x)＝cosx＋sinx＝2sin，向左平移m个单位长度得g(x)＝2sin，∵g(x)的图象关于y轴对称，∴，∴m＝,由m>0可得m的最小值为.故选：A.【题目点拨】本题考查了辅助角公式及三角函数图象与性质的应用，考查了运算求解能力，属于基础题.5、C【解题分析】因为函数，且有(且)，令，则，，所以函数的图象经过点.故选：C.【题目点拨】本题主要考查对数函数(且)恒过定点，属于基础题目.6、B【解题分析】由给定条件求出扇形半径和弧长，再由扇形面积公式求出面积得解.【题目详解】设扇形所在圆半径r，则扇形弧长，而，由此得，所以扇形的面积.故选：B7、B【解题分析】判断f（x）的奇偶性，在（，π）上的单调性，再通过f（）的值判断详解：f（﹣x）==﹣f（x），∴f（x）是奇函数，f（x）的图象关于原点对称，排除C；，排除A，当x＞0时，f（x）=，f′（x）=，∴当x∈（，π）时，f′（x）＞0，∴f（x）在（，π）上单调递增，排除D，故选B点睛：点睛：本题考查函数图象的判断与应用，考查转化思想以及数形结合思想的应用．对于已知函数表达式选图像的题目，可以通过表达式的定义域和值域进行排除选项，可以通过表达式的奇偶性排除选项；也可以通过极限来排除选项.8、A【解题分析】根据正弦型函数最小正周期公式，结合代入法进行求解即可.【题目详解】设函数的最小正周期为，因为，所以由图象可知：，即，又因为函数过，所以有，因为，所以令，得，即，故选：A9、C【解题分析】根据终边相同角的表示方法判断【题目详解】角与终边相同，则，，只有C选项满足，故选：C10、A【解题分析】利用已知条件求出扇形的半径，即可得解周长【题目详解】解：设扇形的半径r，扇形OAB的圆心角为4弧度，弧长为：4r，其面积为8，可得4r×r＝8，解得r＝2扇形的周长：2+2+8＝12故选：A二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、80【解题分析】频率分布直方图中，先根据小矩形的面积等于这一组的频率求出四与第五组的频率和，再根据条件求出前三组的频数，再依据频率的和等于1，求出前三组的频率，从而求出抽取的男生数，最后按比例求出全校抽取学生数即可【题目详解】根据图可知第四与第五组的频率和为（0.0125+0.0375）×5=0.25∵从左到右前三个小组频率之比1：2：3，第二小组频数为12∴前三个小组的频数为36，从而男生有人∵全校男、女生比例为3：2，∴全校抽取学生数为48×=80故答案为80【题目点拨】本题考查频数，频率及频率分布直方图，考查运用统计知识解决简单实际问题的能力，数据处理能力和运用意识12、【解题分析】由指数和对数运算法则直接计算即可.【题目详解】.故答案为：.13、【解题分析】由题；，又，代入得：考点：三角函数的公式变形能力及求值.14、【解题分析】求出的坐标后可得的直线方程.【题目详解】的坐标为，故的斜率为，故直线的方程为即，故答案为：15、##【解题分析】由正六边形的性质：三条不相邻的三边经过平移可成等边三角形，即可得，进而得到结果.【题目详解】由正六边形的性质知：，∴.故答案为：.16、【解题分析】由图可得；，则；由五点作图法可得，解得，所以其解析式为考点：1．三角函数的图像；2．五点作图法；三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、证明见解析【解题分析】由奇偶性的定义证明即可得出结果.【题目详解】中，，即，的定义域为，关于原点对称，,，函数是奇函数.18、（1）；（2）.【解题分析】（1）将直线变形为斜截式即可得斜率；（2）由平行可得斜率，再由点斜式可得结果.【题目详解】（1）由，可得，所以斜率为；（2）由直线m与平行，且过点，可得m的方程为，整理得：.19、（1）见解析．（2）[2－，1)∪(1,2＋]【解题分析】试题分析：（1）利用换元法求函数解析式，注意换元时元的范围，再根据奇偶性定义判断函数奇偶性，最后根据复合函数单调性性质判断函数单调性（2）不等式恒成立问题一般转化为对应函数最值问题：即f(x)最大值小于4，根据函数单调性确定函数最大值，自在解不等式可得a的取值范围试题解析：(1)令logax＝t(t∈R)，则x＝at，∴f(t)＝(at－a－t)∴f(x)＝(ax－a－x)(x∈R)∵f(－x)＝(a－x－ax)＝－(ax－a－x)＝－f(x)，∴f(x)为奇函数当a＞1时，y＝ax为增函数，y＝－a－x为增函数，且＞0，∴f(x)为增函数当0＜a＜1时，y＝ax为减函数，y＝－a－x为减函数，且＜0，∴f(x)为增函数．∴f(x)在R上为增函数(2)∵f(x)是R上的增函数，∴y＝f(x)－4也是R上的增函数由x＜2，得f(x)＜f(2)，要使f(x)－4在(－∞，2)上恒为负数，只需f(2)－4≤0，即(a2－a－2)≤4.∴()≤4，∴a2＋1≤4a，∴a2－4a＋1≤0，∴2－≤a≤2＋.又a≠1，∴a的取值范围为[2－，1)∪(1,2＋]点睛：不等式有解是含参数的不等式存在性问题时，只要求存在满足条件的即可；不等式的解集为R是指不等式的恒成立，而不等式的解集的对立面（如的解集是空集，则恒成立）)也是不等式的恒成立问题，此两类问题都可