2024届河北省石家庄市正定中学高一数学第一学期期末经典模拟试题含解析

2024届河北省石家庄市正定中学高一数学第一学期期末经典模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知函数，若存在R，使得不等式成立，则实数的取值范围为（）A. B.C. D.2．三条直线l1：ax+by-1=0，l2：2x+（a+2）y+1=0，l3：bx-2y+1=0，若l1，l2都和l3垂直，则a+b等于（）A. B.6C.或6 D.0或43．将函数图象向左平移个单位后与的图象重合，则（）A. B.C D.4．已知函数，则，（）A.4 B.3C. D.5．如图，PO是三棱锥P-ABC底面ABC的垂线，垂足为O①若PA⊥BC，PB⊥AC，则点O是△ABC的垂心；②若PA=PB=PC，则点O是△ABC的外心；③若∠PAB=∠PAC，∠PBA=∠PBC，则点O是△ABC的内心；④过点P分别做边AB，BC，AC的垂线，垂足分别为E，F，G，若PE=PF=PG，则点O是△ABC的重心以上推断正确的个数是（）A.1 B.2C.3 D.46．已知函数，则在上的最大值与最小值之和为（）A. B.C. D.7．计算A.-2 B.-1C.0 D.18．若，则的可能值为（）A.0 B.0，1C.0，2 D.0，1，29．（）A B.C. D.10．已知函数为R上的偶函数，若对于时，都有，且当时，，则等于（）A.1 B.-1C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．设函数f（x）=-x+2，则满足f（x-1）+f（2x）＞0的x的取值范围是______．12．函数，在区间上增数，则实数t的取值范围是________.13．已知正数x，y满足，则的最小值为_________14．已知，若，则__________.15．幂函数的图象经过点，则_____________.16．若函数在区间内有最值，则的取值范围为_______三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数（A，是常数，，，）在时取得最大值3（1）求的最小正周期；（2）求的解析式；（3）若，求18．求下列关于的不等式的解集：（1）；（2）19．已知集合，（1）当时，求，;（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围20．（1）当取什么值时，不等式对一切实数都成立？（2）解关于的方程：.21．国际上常用恩格尔系数r来衡量一个国家或地区的人民生活水平．根据恩格尔系数的大小，可将各个国家或地区的生活水平依次划分为：贫困，温饱，小康，富裕，最富裕等五个级别，其划分标准如下表：级别贫困温饱小康富裕最富裕标准r＞60%50%＜r≤60%40%＜r＝50%30%＜r≤40%r≤30%某地区每年底计算一次恩格尔系数，已知该地区2000年底的恩格尔系数为60%．统计资料表明：该地区食物支出金额年平均增长4%，总支出金额年平均增长．根据上述材料，回答以下问题.（1）该地区在2010年底是否已经达到小康水平，说明理由；（2）最快到哪一年底，该地区达到富裕水平？参考数据：，，，

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解题分析】利用函数的奇偶性与单调性把函数不等式变形，然后由分离参数法转化为求函数的最值【题目详解】是奇函数，且在上是增函数，因此不等式可化为，所以，，由得的最小值是2，所以故选：D2、C【解题分析】根据相互垂直的两直线斜率之间的关系对b分类讨论即可得出【题目详解】l1，l2都和l3垂直，①若b＝0，则a+2＝0，解得a＝﹣2，∴a+b＝﹣2②若b≠0，则1，1，联立解得a＝2，b＝4，∴a+b＝6综上可得：a+b的值为﹣2或6故选C【题目点拨】本题考查了相互垂直的直线斜率之间的关系、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题3、C【解题分析】利用三角函数的图象变换可求得函数的解析式.【题目详解】由已知可得.故选：C.4、D【解题分析】根据分段函数解析式代入计算可得；【题目详解】解：因为，，所以，所以故选：D5、C【解题分析】①由题意得出AO⊥BC，BO⊥BC，点O是△ABC的垂心；②若PA=PB=PC，则AO=BO=CO，点O是△ABC的外心；③由题意得出AO是∠BAC的平分线，BO是∠ABC的平分线，O是△ABC的内心；④若PE=PF=PG，则OE=OF=OG，点O是△ABC的内心【题目详解】对于①，PO⊥底面ABC，∴PO⊥BC，又PA⊥BC，∴BC⊥平面PAO，∴AO⊥BC；同理PB⊥AC，得出BO⊥BC，∴点O是△ABC的垂心，①正确；对于②，若PA=PB=PC，由此推出Rt△PAO≌Rt△PBO≌Rt△PCO，∴AO=BO=CO，点O是△ABC的外心，②正确；对于③，若∠PAB=∠PAC，且PO⊥底面ABC，则AO是∠BAC的平分线，同理∠PBA=∠PBC时BO是∠ABC平分线，∴点O是△ABC的内心，③正确；对于④，过点P分别做边AB，BC，AC的垂线，垂足分别为E，F，G，若PE=PF=PG，则OE=OF=OG，点O是△ABC的内心，④错误综上，正确的命题个数是3故选C【题目点拨】本题主要考查了空间中的直线与平面的垂直关系应用问题，是中档题6、D【解题分析】首先利用两角和与差的正弦公式将函数化简为，当时，，由正弦型函数的单调性即可求出最值.【题目详解】当时，，所以最大值与最小值之和为：.故选：D【题目点拨】本题考查两角和与差的正弦公式，正弦型函数的单调性与最值，属于基础题.7、C【解题分析】.故选C.8、C【解题分析】根据，分，，讨论求解.【题目详解】因为，当时，集合为，不成立；当时，集合为，成立；当时，则（舍去）或，当时，集合为故选：C9、A【解题分析】由根据诱导公式可得答案.【题目详解】故选：A10、A【解题分析】由已知确定函数的递推式，利用递推式与奇偶性计算即可【题目详解】当时，，则，所以当时，，所以又是偶函数，，所以故选：A二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】由函数的解析式可得，据此解不等式即可得答案【题目详解】解：根据题意，函数，则，若，即，解可得：，即的取值范围为；故答案为．【题目点拨】本题考查函数的单调性的应用，涉及不等式的解法，属于基础题．12、【解题分析】作出函数的图象，数形结合可得结果.【题目详解】解:函数的图像如图.由图像可知要使函数是区间上的增函数，则.故答案为【题目点拨】本题考查函数的单调性，考查函数的图象的应用，考查数形结合思想，属于简单题目.13、8【解题分析】将等式转化为，再解不等式即可求解【题目详解】由题意，正实数，由（时等号成立），所以，所以，即，解得（舍），，（取最小值）所以的最小值为.故答案为：14、【解题分析】由已知先求得，再求得，代入可得所需求的函数值.【题目详解】由已知得，即，所以，而，故答案为.【题目点拨】本题考查函数求值中的给值求值问题，关键在于由已知的函数值求得其数量关系，代入所需求的函数解析式中，可得其值，属于基础题.15、【解题分析】先代入点的坐标求出幂函数，再计算即可.【题目详解】幂函数的图象经过点，设，，解得故，所以.故答案为：.16、【解题分析】当函数取得最值时有，由此求得的值，根据列不等式组，解不等式组求得的取值范围（含有），对赋值求得的具体范围.【题目详解】由于函数取最值时，，，即，又因为在区间内有最值.所以时，有解，所以，即，由得，当时，，当时，又，，所以的范围为.【题目点拨】本小题主要考查三角函数最值的求法，考查不等式的解法，考查赋值法，属于中档题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）；（3）【解题分析】（1）根据最小正周期公式可直接求出；（2）根据函数图象与性质求出解析式；（3）根据诱导公式以及二倍角公式进行化简即可求值.【题目详解】解：（1）最小正周期（2）依题意，因为且，因为所以，，（3）由得，即，所以，【题目点拨】求三角函数的解析式时，由ω＝即可求出ω；确定φ时，若能求出离原点最近的右侧图象上升(或下降)的“零点”横坐标x0，则令ωx0＋φ＝0(或ωx0＋φ＝π)，即可求出φ，否则需要代入点的坐标，利用一些已知点的坐标代入解析式，再结合函数的性质解出ω和φ，若对A，ω的符号或对φ的范围有要求，则可用诱导公式变换使其符合要求.18、（1）或；（2）答案见解析.【解题分析】（1）将原不等式变形为，再利用分式不等式的解法可得原不等式的解集；（2）分、、三种情况讨论，利用二次不等式的解法可得原不等式的解集.【小问1详解】解：由得，解得或，故不等式的解集为或.【小问2详解】解：当时，原不等式即为，该不等式的解集为；当时，，原不等式即为.①若，则，原不等式的解集为或；②若，则，原不等式的解集为或.综上所述，当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为或；当时，原不等式解集为或.19、（1），；（2）【解题分析】（1）当时，求出集合，然后再求交集合并集.（2）若是的充分不必要条件,则有MN，可得出答案.【题目详解】（1）因为，所以，所以有，（2）若是的充分不必要条件，则有MN，所以20、（1）；（2）.【解题分析】（1）分，两种情况讨论，利用判别式控制，即得解；（2）利用对数的定义，求解即可【题目详解】（1）当时，，明显满足条件.当时，由“不等式对一切实数都成立”可知且解得综上可得（2）由对数定义可得：所以所以所以21、（1）已经达到，理由见解析（2）2022年【解题分析】（1）根据该地区食物支出金