陕西省西安市阎良区2024届高一数学第一学期期末综合测试试题含解析

陕西省西安市阎良区2024届高一数学第一学期期末综合测试试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．定义域在R上的函数是奇函数且，当时，，则的值为（）A. B.C D.2．已知向量，若，则（）A.1或4 B.1或C.或4 D.或3．已知，则（）A. B.C. D.34．设函数f(x)＝x－lnx，则函数y＝f(x)（）A.在区间，(1，e)内均有零点B.在区间，(1，e)内均无零点C.在区间内有零点，在区间(1，e)内无零点D.区间内无零点，在区间(1，e)内有零点5．如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（）A. B.C. D.6．为了得到函数的图象，只需将函数上所有的点（）A.向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度7．已知，则化为（）A. B.C.m D.18．已知是R上的奇函数，且对，有，当时，，则（）A.40 B.C. D.9．函数图象一定过点A.(0,1） B.（1,0）C.（0,3） D.（3,0）10．已知，则x等于A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知，，，则的最大值为___________.12．若则函数的最小值为________13．的值是________14．在直角坐标系内，已知是圆上一点，折叠该圆两次使点分别与圆上不相同的两点（异于点）重合，两次的折痕方程分别为和，若圆上存在点，使，其中的坐标分别为，则实数的取值集合为__________15．函数的最小值为__________16．函数的单调增区间为________三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．如图，在△ABC中，A（5，–2），B（7，4），且AC边的中点M在y轴上，BC的中点N在x轴上（1）求点C的坐标；（2）求△ABC的面积18．设S＝{x|x＝m＋n，m、n∈Z}(1)若a∈Z，则a是否是集合S中的元素？(2)对S中的任意两个x1、x2，则x1＋x2、x1·x2是否属于S？19．已知函数，只能同时满足下列三个条件中的两个：①的解集为；②；③最小值为（1）请写出这两个条件的序号，求的解析式；（2）求关于的不等式的解集.20．已知函数（1）判断在区间上的单调性，并用定义证明；（2）求在区间上的值域21．已知函数的部分图象如图所示.（1）求的解析式；（2）将图象上所有点的横坐标变为原来的倍(纵坐标不变)，得到的图象.又求的值.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解题分析】根据函数的奇偶性和周期性进行求解即可.【题目详解】因为，所以函数的周期为，因为函数是奇函数，当时，，所以，故选：A2、B【解题分析】根据向量的坐标表示，以及向量垂直的条件列出方程，即可求解.【题目详解】由题意，向量，可得，因为，则，解得或.故选：B.3、A【解题分析】结合两角和的正切公式、诱导公式求得正确答案.【题目详解】.故选：A4、D【解题分析】求出导函数，由导函数的正负确定函数的单调性，再由零点存在定理得零点所在区间【题目详解】当x∈时，函数图象连续不断，且f′(x)＝－＝<0，所以函数f(x)在上单调递减又＝＋1>0，f(1)＝>0，f(e)＝e－1<0，所以函数f(x)有唯一的零点在区间(1，e)内故选：D5、D【解题分析】根据三视图还原该几何体，然后可算出答案.【题目详解】由三视图可知该几何体是半径为1的球和底面半径为1，高为3的圆柱的组合体，故其表面积为球的表面积与圆柱的表面积之和，即故选：D6、A【解题分析】根据函数图象的平移变换即可得到答案.【题目详解】选项A：把函数上所有的点向左平移个单位长度可得的图象，选项A正确；选项B：把函数上所有的点向右平移个单位长度可得的图象，选项B错误；选项C：把函数上所有的点向左平移个单位长度可得的图象，选项C错误；选项D：把函数上所有的点向右平移个单位长度可得的图象，选项D错误；故选：A.7、C【解题分析】把根式化为分数指数幂进行运算【题目详解】，.故选：C8、C【解题分析】根据已知和对数运算得，，再由指数运算和对数运算法则可得选项.【题目详解】因为，，故，.∵，故.故选：C【题目点拨】关键点点睛：解决本题类型的问题的关键在于：1、由已知得出抽象函数的周期；2、根据函数的周期和对数运算法则将自变量转化到已知范围中，可求得函数值.9、C【解题分析】根据过定点，可得函数过定点.【题目详解】因为在函数中，当时，恒有,函数的图象一定经过点，故选C.【题目点拨】本题主要考查指数函数的几何性质，属于简单题.函数图象过定点问题主要有两种类型：（1）指数型，主要借助过定点解答；(2)对数型：主要借助过定点解答.10、A【解题分析】把已知等式变形，可得，进一步得到，则x值可求【题目详解】由题意，可知，可得，即，所以，解得故选A【题目点拨】本题主要考查了有理指数幂与根式的运算，其中解答中熟记有理指数幂和根式的运算性质，合理运算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】由题知，进而令，，再结合基本不等式求解即可.【题目详解】解：，当时取等，所以，故令，则，所以，当时，等号成立.所以的最大值为故答案为：12、1【解题分析】结合图象可得答案.【题目详解】如图，函数在同一坐标系中，且，所以在时有最小值，即.故答案为：1.13、【解题分析】根据诱导公式以及特殊角的三角函数值求解.【题目详解】解：故答案为：【题目点拨】本题考查诱导公式以及特殊角的三角函数值，解答的关键是熟练记忆公式，属于基础题.14、【解题分析】由题意，∴A（3，2）是⊙C上一点，折叠该圆两次使点A分别与圆上不相同的两点（异于点A）重合，两次的折痕方程分别为x﹣y+1=0和x+y﹣7=0，∴圆上不相同的两点为B（1，4），D（5，4），∵A（3，2），BA⊥DA∴BD的中点为圆心C（3，4），半径为1，∴⊙C的方程为（x﹣3）2+（y﹣4）2=4过P，M，N的圆的方程为x2+y2=m2，∴两圆外切时，m的最大值为，两圆内切时，m的最小值为，故答案为[3，7]15、【解题分析】所以，当，即时，取得最小值.所以答案应填：.考点：1、对数的运算；2、二次函数的最值.16、.【解题分析】结合定义域由复合函数的单调性可解得结果.【题目详解】由得定义域为，令，则在单调递减，又在单调递减，所以的单调递增区间是.故答案为：.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（–5，–4）（2）【解题分析】（1）设点，根据题意写出关于的方程组，得到点坐标；（2）由两点间距离公式求出，再由两点得到直线的方程，利用点到直线的距离公式，求出点到的距离，由三角形面积公式得到答案.【题目详解】（1）由题意，设点，根据AC边的中点M在y轴上，BC的中点N在x轴上，根据中点公式，可得，解得，所以点的坐标是（2）因为，得，所以直线的方程为，即，故点到直线的距离，所以的面积【题目点拨】本题考查中点坐标公式，两点间距离公式，点到直线的距离公式，属于简单题.18、（1）见解析；（2）见解析.【解题分析】（1）由a＝a＋0×即可判断；（2）不妨设x1＝m＋n，x2＝p＋q，经过运算得x1＋x2＝(m＋n)＋(p＋q)，x1·x2＝(mp＋2nq)＋(mq＋np)，即可判断.试题解析：(1)a是集合S的元素，因为a＝a＋0×∈S(2)不妨设x1＝m＋n，x2＝p＋q，m、n、p、q∈Z则x1＋x2＝(m＋n)＋(p＋q)＝(m＋n)＋(p＋q)，∵m、n、p、q∈Z．∴p＋q∈Z，m＋n∈Z．∴x1＋x2∈S，x1·x2＝(m＋n)·(p＋q)＝(mp＋2nq)＋(mq＋np)，m、n、p、q∈Z故mp＋2nq∈Z，mq＋np∈Z∴x1·x2∈S综上，x1＋x2、x1·x2都属于S点睛：集合是高考中必考的知识点，一般考查集合的表示、集合的运算比较多．对于集合的表示，特别是描述法的理解，一定要注意集合中元素是什么，然后看清其满足的性质，将其化简；考查集合的运算，多考查交并补运算，注意利用数轴来运算，要特别注意端点的取值是否在集合中，避免出错19、（1）（2）答案见解析【解题分析】（1）若选①②，则的解集不可能为；若选②③，，开口向下，则无最小值．只能是选①③，由函数的解集为可知，-1，3是方程的根，则，又由的最小值可知且在对称轴上取得最小值，从而解出；（2）由，即，然后对分类求解得答案；【小问1详解】选①②，则，开口向下，所以的解集不可能为；选①③，函数的解集为，，3是方程的根，所以的对称轴为，则，所以，又的最小值为，（1），解得，，所以则；选②③，，开口向下，则无最小值综上，.【小问2详解】由化简得若，则或；若，则不等式解集为R；若，则或当时，不等式的解集为或；当，则不等式解集为R；当，则不等式的解集为或20、（1）在区间上单调递增，证明见解析（2）【解题分析】（1）利用定义法，设出，通过做差比较的大小，即可证明；（2）根据第（1）问得到在区间上的单调性，在区间直接赋值即可求解值域.【小问1详解】在区间上单调递增，证明如下：，且，有因为，且，所以，于是，即故在区间上单调递增【小问2详解】由第（1）问结论可知，因为在区间上单调递增,，所以在区间上的值域为21、（1）；（2）.【解题分析】（1）由顶点及周期可得，，再由，可得，从而得解；（2）根据条件得，再结合诱导公式和同角