辽宁省丹东市凤城市一中2024届高一上数学期末综合测试模拟试题含解析

辽宁省丹东市凤城市一中2024届高一上数学期末综合测试模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=﹣x+1，则当x＜0时，f（x）等于（）A.﹣x+1 B.﹣x﹣1C.x+1 D.x﹣12．若均大于零，且，则的最小值为（）A. B.C. D.3．设f(x)为偶函数，且在区间(－∞，0)上是增函数，，则xf(x)＜0解集为（）A.(－1，0)∪(2，＋∞) B.(－∞，－2)∪(0，2)C.(－2，0)∪(2，＋∞) D.(－2，0)∪(0，2)4．函数A.是奇函数且在区间上单调递增B.是奇函数且在区间上单调递减C.是偶函数且在区间上单调递增D.是偶函数且在区间上单调递减5．已知某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积是（）A.108cm3 B.100cm3C.92cm3 D.84cm36．平行于直线且与圆相切的直线的方程是A.或 B.或C.或 D.或7．曲线与直线在轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为,,,,,…,则等于A. B.2C.3 D.8．若圆锥的底面半径为2cm，表面积为12πcm2，则其侧面展开后扇形的圆心角等于（）A. B.C. D.9．定义在上的奇函数，在上单调递增，且，则满足的的取值范围是（）A. B.C. D.10．函数的零点为，，则的值为（）A.1 B.2C.3 D.4二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．某地街道呈现东—西、南—北向的网格状，相邻街距都为1，两街道相交的点称为格点.若以互相垂直的两条街道为坐标轴建立平面直角坐标系，根据垃圾分类要求，下述格点为垃圾回收点：，，，，，.请确定一个格点（除回收点外）___________为垃圾集中回收站，使这6个回收点沿街道到回收站之间路程的和最短.12．若函数是定义在上的严格增函数，且对一切x，满足，则不等式的解集为___________.13．计算=_______________14．若，，则a、b的大小关系是______．（用“＜”连接）15．已知幂函数的图象关于轴对称，且在上单调递减，则满足的的取值范围为________.16．已知空间中两个点A（1，3，1），B（5，7，5），则|AB|＝_____三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．一种专门占据内存的计算机病毒，能在短时间内感染大量文件，使每个文件都不同程度地加长，造成磁盘空间的严重浪费.这种病毒开机时占据内存2KB，每3分钟后病毒所占内存是原来的2倍.记x分钟后的病毒所占内存为yKB.（1）求y关于x的函数解析式；（2）如果病毒占据内存不超过1GB（1GB=21018．已知定义在上的奇函数满足：①；②对任意的均有；③对任意的，，均有.（1）求的值；（2）证明在上单调递增；（3）是否存在实数，使得对任意的恒成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由.19．在①；②“”是“”的充分条件：③“”是“”的必要条件，在这三个条件中任选一个，补充到本题第（2）问的横线处，求解下列问题问题：已知集合，（1）当时，求；（2）若________，求实数的取值范围注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分20．设，.（1）求的值；（2）求与夹角的余弦值.21．近年来，我国大部分地区遭遇雾霾天气，给人们的健康、交通安全等带来了严重影响.经研究发现工业废气等污染物排放是雾霾形成和持续的重要因素，污染治理刻不容缓.为此，某工厂新购置并安装了先进的废气处理设备，使产生的废气经过过滤后排放，以降低对空气的污染.已知过滤过程中废气的污染物数量（单位：mg/L）与过滤时间（单位：h）间的关系为（，均为非零常数，e为自然对数的底数），其中为时的污染物数量.若经过5h过滤后还剩余90%的污染物.（1）求常数的值；（2）试计算污染物减少到40%至少需要多长时间.（精确到1h，参考数据：，，，，）

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解题分析】当x＜0时，,选B.点睛：已知函数的奇偶性求函数值或解析式，首先抓住奇偶性讨论函数在各个区间上的解析式，或充分利用奇偶性得出关于的方程，从而可得的值或解析式.2、D【解题分析】由题可得，利用基本不等式可求得.【题目详解】均大于零，且，，当且仅当，即时等号成立，故的最小值为.故选：D.【题目点拨】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方.3、C【解题分析】结合函数的性质，得到，画出函数的图象，结合图象，即可求解.【题目详解】根据题意，偶函数f(x)在(－∞，0)上为增函数，又，则函数f(x)在(0，＋∞)上为减函数，且，函数f(x)的草图如图，又由，可得或，由图可得－2＜x＜0或x＞2，即不等式的解集为(－2，0)∪(2，＋∞).故选：C.本题主要考查了函数的奇偶性与单调性的应用，其中解答中熟记函数的奇偶性与单调性，结合函数的图象求解是解答的关键，着重考查推理与运算能力.4、A【解题分析】由可知是奇函数，排除，，且，由可知错误，故选5、B【解题分析】由三视图可知：该几何体是一个棱长分别为6，6，3，砍去一个三条侧棱长分别为4，4，3的一个三棱锥（长方体的一个角）．据此即可得出体积．解：由三视图可知：该几何体是一个棱长分别为6，6，3，砍去一个三条侧棱长分别为4，4，3的一个三棱锥（长方体的一个角）．∴该几何体的体积V=6×6×3﹣=100．故选B．考点：由三视图求面积、体积．6、A【解题分析】设所求直线为，由直线与圆相切得，，解得．所以直线方程为或．选A.7、B【解题分析】曲线与直线在轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为，曲线与直线在轴右侧的交点按横坐标转化为根，解简单三角方程可得对应的横坐标分别为，，故选B.【思路点睛】本题主要考查三角函数的图象以及简单的三角方程，属于中档题.解答本题的关键是将曲线与直线在轴右侧的交点按横坐标转化为根，可得或，令取特殊值即可求得，从而可得.8、D【解题分析】利用扇形面积计算公式、弧长公式及其圆的面积计算公式即可得出【题目详解】设圆锥的底面半径为r=2，母线长为R，其侧面展开后扇形的圆心角等于θ由题意可得：，解得R=4又2π×2=Rθ∴θ=π故选D【题目点拨】本题考查了扇形面积计算公式、弧长公式及其圆的面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题9、B【解题分析】由题意可得，，在递增，分别讨论，，，，，结合的单调性，可得的范围【题目详解】函数是定义在上的奇函数，在区间上单调递增，且（1），可得，，在递增，若时，成立；若，则成立；若，即，可得（1），即有，可得；若，则，，可得，解得；若，则，，可得，解得综上可得，的取值范围是，，故选：B10、C【解题分析】根据零点存在性定理即可求解.【题目详解】是上的增函数，又，函数的零点所在区间为，又，.故选：C.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】根据题意，设满足题意得格点为，这6个回收点沿街道到回收站之间路程的和为，故，再分别求和的最小值时的即可得答案.【题目详解】解：设满足题意得格点为，这6个回收点沿街道到回收站之间路程和为，则，令，由于其去掉绝对值为一次函数，故其最小值在区间端点值，所以代入得，所以当时，取得最小值，同理，令，代入得所以当或时，取得最小值，所以当，或时，这6个回收点沿街道到回收站之间路程的和最小，由于是一个回收点，故舍去，所以当，这6个回收点沿街道到回收站之间路程的和最小，故格点为故答案为：12、【解题分析】根据题意，将问题转化为，，再根据单调性解不等式即可得答案.【题目详解】解：因为函数对一切x，满足，所以，，令，则，即，所以等价于，因为函数是定义在上的严格增函数，所以，解得所以不等式的解集为故答案为：13、【解题分析】原式考点：三角函数化简与求值14、【解题分析】容易看出，＜0，＞0，从而可得出a，b的大小关系【题目详解】，＞0，,∴a＜b故答案为a＜b【题目点拨】本题主要考查对数函数的单调性，考查对数函数和指数函数的值域．意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.15、【解题分析】根据幂函数的单调性和奇偶性得到，代入不等式得到，根据函数的单调性解得答案.【题目详解】幂函数在上单调递减，故，解得.，故，，.当时，不关于轴对称，舍去；当时，关于轴对称，满足；当时，不关于轴对称，舍去；故，，函数在和上单调递减，故或或，解得或.故答案为：16、【解题分析】直接代入空间中两点间的距离公式即可得解.【题目详解】∵空间中两个点A（1，3，1），B（5，7，5），∴|AB|4故答案为:4【题目点拨】本题考查空间中两点间的距离公式,属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）y=2x3（2）57分钟【解题分析】（1）根据题意可得，y关于x的函数解析式；（2）先根据题意，换算病毒占据的最大内存1GB【小问1详解】因为这种病毒开机时占据内存2KB，每3分钟后病毒所占内存是原来的2倍.所以x分钟后的病毒所占内存为，得y=2x3【小问2详解】因为病毒占据内存不超过1GB时，计算机能够正常使用，故有2x3+1所以本次开机计算机能正常使用的时长为57分钟.18、（1）0；（2）详见解析；（3）存在，.【解题分析】（1）利用赋值法即求；（2）利用单调性的定义，由题可得，结合条件可得，即证；（3）利用赋值法可求，结合函数的单调性可把问题转化为，是否存在实数，使得或在恒成立，然后利用参变分离法即求.【小问1详解】∵对任意的，，均有，令，则，∴；【小问2详解】，且，则又，对任意的均有，∴，∴∴函数在上单调递增.【小问3详解】∵函数为奇函数且在上单调递增，∴函数在上单调递增，令，可得，令，可得，又，∴，又函数在上单调递增，在上单调递增，∴由，可得或，即是否存在实数，使得或对任意的恒成立，令，则，则对于恒成立等价于在恒成立，即在恒成立，又当时，，故不存在实数，使得恒成立，对于对任意的恒成立，等价于在恒成立，由，可得在恒成立，又，在上单调递减，∴，综上可得，存在使得对任意的恒成立.【题目点拨】关键点点睛：本题第二问的关键是配凑，然后利用条件可证；第三问的关键是转化为否存在实数，使得或在恒成立，再利用参变分离法解决.19、（1）（2）【解题分析】（1）首先解一元二次不等式得到集合，再求出集合，最后根据交集的定义计算可得；（2）根据所选条件均可得到，即可得到不等式，解得即可；【小问1详解】解：由，解得，所以，当时，，所以【小问2详解】解：若选①，则，所以，解得，即；若选②“”是“”的充分条件，所以，所以，解得，即；若选③“”是“”的必要条件