2024届河南南阳市数学高一上期末监测模拟试题含解析

2024届河南南阳市数学高一上期末监测模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．下列四个函数中,在其定义域上既是奇函数又是单调递增函数的是A. B.C. D.2．已知函数，则（）A.5 B.2C.0 D.13．在下列函数中，既是奇函数并且定义域为是（）A. B.C. D.4．第24届冬季奥林匹克运动会，将于2022年2月4日～2月20日在北京和张家口联合举行．为了更好地安排志愿者工作，现需要了解每个志愿者掌握的外语情况，已知志愿者小明只会德、法、日、英四门外语中的一门．甲说，小明不会法语，也不会日语：乙说，小明会英语或法语；丙说，小明会德语．已知三人中只有一人说对了，由此可推断小明掌握的外语是（）A.德语 B.法语C.日语 D.英语5．设点关于坐标原点的对称点是B，则等于（）A.4 B.C. D.26．已知角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，将角的终边按顺时针方向旋转后经过点，则（）A. B.C. D.7．在空间四边形的各边上的依次取点，若所在直线相交于点，则A.点必在直线上 B.点必在直线上C.点必在平面外 D.点必在平面内8．若直线与圆交于两点，关于直线对称，则实数的值为（）A. B.C. D.9．已知函数的图象的对称轴为直线，则（）A. B.C. D.10．设a>0，b>0，化简的结果是（）A. B.C. D.-3a二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知幂函数在区间上单调递减，则___________.12．集合的非空子集是________________13．已知平面，，直线，若，，则直线与平面的位置关系为______.14．函数的定义域是___________.15．已知函数，的最大值为3，最小值为2，则实数的取值范围是________.16．已知函数是定义在上的奇函数，若时，，则时，__________三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知不等式的解集为或.（1）求b和c的值；（2）求不等式的解集.18．设关于x二次函数（1）若，解不等式；（2）若不等式在上恒成立，求实数m的取值范围19．已知集合，或（1）若，求a取值范围；（2）若，求a的取值范围20．已知函数（且）的图象过点.（1）求函数的解析式；（2）解不等式.21．已知函数.（1）当时，解不等式；（2）设，若，，都有，求实数a的取值范围.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解题分析】易知为非奇非偶函数，故排除选项A，因为，，故排除选项B、D，而在定义域上既是奇函数又是单调递增函数.故选C.2、C【解题分析】由分段函数，选择计算．【题目详解】由题意可得.故选：C.【题目点拨】本题考查分段函数的求值，属于简单题．3、C【解题分析】分别判断每个函数的定义域和奇偶性即可.【题目详解】对A，的定义域为，故A错误；对B，是偶函数，故B错误；对C，令，的定义域为，且，所以为奇函数，故C正确.对D，的定义域为，故D错误.故选：C.4、B【解题分析】根据题意，分“甲说对，乙、丙说错”、“乙说对，甲、丙说错”、“丙说对，甲、乙说错”三种情况进行分析，即可得到结果.【题目详解】若甲说对，乙、丙说错：甲说对，小明不会法语也不会日语；乙说错，则小明不会英语也不会法语；丙说错，则小明不会德语，由此可知，小明四门外语都不会，不符合题意；若乙说对，甲、丙说错：乙说对，则小明会英活或法语；甲说错，则小明会法语或日语；丙说错，小明不会德语；则小明会法语；若丙说对，甲、乙说错：丙说对，则小明会德语；甲说错，到小明会法语或日语；乙说错，则小明不会英语也不会法语；则小明会德语或日语，不符合题意；综上，小明会法语.故选：B.5、A【解题分析】求出点关于坐标原点的对称点是B，再利用两点之间的距离即可求得结果.【题目详解】点关于坐标原点的对称点是故选：A6、A【解题分析】根据角的旋转与三角函数定义得，利用两角和的正切公式求得，然后待求式由二倍公式，“1”的代换，变成二次齐次式，转化为的式子，再计算可得【题目详解】解：将角的终边按顺时针方向旋转后所得的角为，因为旋转后的终边过点，所以，所以.所以.故选：A7、B【解题分析】由题意连接EH、FG、BD，则P∈EH且P∈FG，再根据两直线分别在平面ABD和BCD内，根据公理3则点P一定在两个平面的交线BD上【题目详解】如图：连接EH、FG、BD，∵EH、FG所在直线相交于点P，∴P∈EH且P∈FG，∵EH⊂平面ABD，FG⊂平面BCD，∴P∈平面ABD，且P∈平面BCD，由∵平面ABD∩平面BCD＝BD，∴P∈BD，故选B【题目点拨】本题考查公理3的应用，即根据此公理证明线共点或点共线问题，必须证明此点是两个平面的公共点，可有点在线上，而线在面上进行证明8、A【解题分析】所以直线过圆的圆心，圆的圆心为，，解得.故选A.【题目点拨】本题给出直线与圆相交，且两个交点关于已知直线对称，求参数的值．着重考查了直线与圆的位置关系等知识，属于基础题.9、A【解题分析】根据二次函数的图像的开口向上，对称轴为，可得，且函数在上递增，再根据函数的对称性以及单调性即可求解.【题目详解】二次函数的图像的开口向上，对称轴为，且函数在上递增，根据二次函数的对称性可知，又，所以，故选：A【题目点拨】本题考查了二次函数的单调性以及对称性比较函数值的大小，属于基础题.10、D【解题分析】由分数指数幂的运算性质可得结果.【题目详解】因为，，所以.故选：D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】根据幂函数定义求出值，再根据单调性确定结果【题目详解】由题意，解得或，又函数在区间上单调递减，则，∴故答案为：12、【解题分析】结合子集的概念，写出集合A的所有非空子集即可.【题目详解】集合的所有非空子集是.故答案为：.13、【解题分析】根据面面平行的性质即可判断.【题目详解】若，则与没有公共点，，则与没有公共点，故.故答案为：.【题目点拨】本题考查面面平行的性质，属于基础题.14、【解题分析】利用根式、分式的性质求函数定义域即可.【题目详解】由解析式知：，则，可得，∴函数定义域为.故答案为：.15、【解题分析】画出函数的图像，对称轴为，函数在对称轴的位置取得最小值2，令，可求得，或，进而得到参数范围.【题目详解】函数的图象是开口朝上，且以直线为对称的抛物线，当时，函数取最小值2，令，则，或，若函数在上的最大值为3，最小值为2，则，故答案为：.16、【解题分析】函数是定义在上的奇函数，当时，当时，则，，故答案为.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；；（2）【解题分析】（1）利用二次不等式的解集与相应的二次方程的根的关系，判断出1，2是相应方程的两个根，利用韦达定理求出，的值（2）将，的值代入不等式，将不等式因式分解，求出二次不等式的解集【题目详解】解：（1）不等式的解集为或，2是方程的两个根由根与系数的关系得到：；；（2）因为，所以所以，所以所以的解集为18、（1）；（2）.【解题分析】（1）由题设有，解一元二次不等式求解集即可.（2）由题意在上恒成立，令并讨论m范围，结合二次函数的性质求参数范围.【小问1详解】由题设，等价于，即，解得，所以该不等式解集为.【小问2详解】由题设，在上恒成立令，则对称轴且，①当时，开口向下且，要使对恒成立，所以，解得，则②当时，开口向上，只需，即综上，19、（1）（2）【解题分析】（1）根据交集的定义，列出关于的不等式组即可求解；（2）由题意，，根据集合的包含关系列出关于的不等式组即可求解；【小问1详解】解：∵或，且，∴，解得，∴a的取值范围为；【小问2详解】解：∵或，且，∴，∴或，即或，∴a的取值范围是.20、（1）（2）【解题分析】（1）把已知点的坐标代入求解即可；（2）直接利用函数单调性即可求出结论，注意真数大于0的这一隐含条件【小问1详解】因为函数（且）的图象过点.，所以，即；【小问2详解】因为单调递增，所以，即不等式的解集是21、（1），（2）【解题分析】(1)由同角关系原不等式可化为，化简可得，结合正弦函数可求其解集，(2)由条件可得在上的最大值小于或等于在上的最小值，利用单调性求的最大值，利用换元法，