广东省佛山一中、珠海一中、金山中学2024届高一上数学期末学业质量监测试题含解析

广东省佛山一中、珠海一中、金山中学2024届高一上数学期末学业质量监测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．刘徽(约公元225年—295年)，魏晋期间伟大的数学家，中国古典数学理论的奠基人之一.他在割圆术中提出的“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”，这可视为中国古代极限观念的佳作，割圆术的核心思想是将一个圆的内接正边形等分成个等腰三角形(如图所示)，当变得很大时，这n个等腰三角形的面积之和近似等于圆的面积，运用割圆术的思想，可以得到的近似值为（）A. B.C. D.2．已知函数，有下面四个结论：①的一个周期为；②的图像关于直线对称；③当时，的值域是；④在(单调递减，其中正确结论的个数是（）A.1 B.2C.3 D.43．若，，则（）A. B.C. D.4．已知函数，则方程的实数根的个数为（）A. B.C. D.5．英国物理学家和数学家牛顿提出了物体在常温环境下温度变化的冷却模型，设物体的初始温度为，环境温度为，其中，经过后物体温度满足（其中k为正常数，与物体和空气的接触状况有关）.现有一个的物体，放在的空气中冷却，后物体的温度是，则（）（参考数据：）A.1.17 B.0.85C.0.65 D.0.236．若偶函数f（x）在区间（﹣∞，0]上单调递减，且f（3）=0，则不等式（x﹣1）f（x）＞0的解集是A. B.C D.，7．函数的一个零点所在的区间是()A. B.C. D.8．已知角终边上A点的坐标为，则（）A.330 B.300C.120 D.609．已知在△ABC中，cos＝－，那么sin＋cosA＝()A. B.－C. D.10．已知圆锥的底面半径为，当圆锥的体积为时，该圆锥的母线与底面所成角的正弦值为（）A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知函数，的最大值为3，最小值为2，则实数的取值范围是________.12．已知函数，，那么函数图象与函数的图象的交点共有__________个13．的值是________14．函数是定义在上周期为2的奇函数，若，则______15．如图，圆锥的底面圆直径AB为2，母线长SA为4，若小虫P从点A开始绕着圆锥表面爬行一圈到SA的中点C，则小虫爬行的最短距离为________16．已知某扇形的周长是，面积为，则该扇形的圆心角的弧度数是______.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知，函数.（1）求函数的定义域；（2）求函数的零点；（3）若函数的最大值为2，求的值.18．已知函数的图象关于直线对称，若实数满足时，的最小值为1（1）求的解析式；（2）将函数的图象向左平移个单位后，得到的图象，求的单调递减区间19．已知集合，.（1）分别判断元素，与集合A，B的关系；（2）判断集合A与集合B的关系并说明理由.20．已知不等式的解集为或.（1）求b和c的值；（2）求不等式的解集.21．已知，且.（1）求的值；（2）求的值.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解题分析】将一个圆的内接正边形等分成个等腰三角形；根据题意，可知个等腰三角形的面积和近似等于圆的面积，从而可求的近似值.【题目详解】将一个圆的内接正边形等分成个等腰三角形，设圆的半径为，则，即，所以.故选：B.2、B【解题分析】函数周期.，故是函数的对称轴.由于，故③错误.，函数在不单调.故有个结论正确.【题目点拨】本题主要考查三角函数图像与性质，包括了周期性，对称性，值域和单调性.三角函数的周期性，其中正弦和余弦函数的周期都是利用公式来求解，而正切函数函数是利用公式来求解.三角函数的对称轴是使得函数取得最大值或者最小值的地方.对于选择题3、C【解题分析】由题可得，从而可求出，即得.【题目详解】∵所以，又因为，，所以，即，所以，又因为，所以，故选：C4、B【解题分析】由已知，可令，要求，即为，原题转化为直线与的图象的交点情况，通过画出函数的图象，讨论的取值，即可直线与的图象的交点情况.【题目详解】令，则，①当时，，，，即，②当时，，，画出函数的图象，如图所示，若，即，无解；若，直线与的图象有3个交点，即有3个不同实根；若，直线与的图象有2个交点，即有2个不同实根；综上所述，方程的实数根的个数为5个，故选：5、D【解题分析】根据所给公式，将所给条件中的温度相应代入，利用对数的运算求解即可.【题目详解】根据题意：的物体，放在的空气中冷却，后物体的温度是，有：，所以，故，即，故选：D.6、B【解题分析】由偶函数在区间上单调递减，且，所以在区间上单调递增，且，即函数对应的图象如图所示，则不等式等价为或，解得或，故选B考点：不等关系式的求解【方法点晴】本题主要考查了与函数有关的不等式的求解，其中解答中涉及到函数的奇偶性、函数的单调性，以及函数的图象与性质、不等式的求解等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能，以及推理与运算能力，试题比较基础，属于基础题，本题的解得中利用函数的奇偶性和单调性，正确作出函数的图象是解答的关键7、B【解题分析】先求出根据零点存在性定理得解.【题目详解】由题得，，所以所以函数一个零点所在的区间是.故选B【题目点拨】本题主要考查零点存在性定理，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.8、A【解题分析】根据特殊角的三角函数值求出点的坐标，再根据任意角三角函数的定义求出的值.【题目详解】，，即，该点在第四象限，由，，得.故选：A.9、B【解题分析】因为cos＝－，即cos＝－，所以sin＝－，则sin＋cosA＝sinAcos＋cosAsin＋cosA＝sin＝－.故选B.10、A【解题分析】首先理解圆锥体中母线与底面所成角的正弦值为它的高与母线的比值，结合圆锥的体积公式及已知条件即可求出正弦值.【题目详解】如图，根据圆锥的性质得底面圆，所以即为母线与底面所成角，设圆锥的高为，则由题意，有，所以，所以母线的长为，则圆锥的母线与底面所成角的正弦值为.故选：A【题目点拨】本题考查了圆锥的体积，线面角的概念，考查运算求解能力，是基础题.本题解题的关键在于根据圆锥的性质得即为母线与底面所成角，再根据几何关系求解.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】画出函数的图像，对称轴为，函数在对称轴的位置取得最小值2，令，可求得，或，进而得到参数范围.【题目详解】函数的图象是开口朝上，且以直线为对称的抛物线，当时，函数取最小值2，令，则，或，若函数在上的最大值为3，最小值为2，则，故答案为：.12、8【解题分析】在同一坐标系中，分别画出函数，及函数的图像，如图所示：由图可知，两个函数的图象共有8个交点故答案为8点睛：解决函数与方程问题的基本思想就是数形结合思想和等价转化思想，运用函数图象来研究函数零点或方程解的个数，在画函数图象时，切忌随手一画，可利用零点存在定理，结合函数图象的性质，如单调性，奇偶性，将问题简化．13、【解题分析】根据诱导公式以及特殊角的三角函数值求解.【题目详解】解：故答案为：【题目点拨】本题考查诱导公式以及特殊角的三角函数值，解答的关键是熟练记忆公式，属于基础题.14、1【解题分析】根据给定条件利用周期性、奇偶性计算作答.【题目详解】因函数是上周期为2的奇函数，，所以.故答案为：1【题目点拨】易错点睛：函数f(x)是周期为T周期函数，T是与x无关的非零常数，且周期函数不一定有最小正周期.15、2.【解题分析】分析：要求小虫爬行的最短距离，需将圆锥的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果详解：由题意知底面圆的直径AB＝2，故底面周长等于2π.设圆锥的侧面展开后的扇形圆心角为n°，根据底面周长等于展开后扇形的弧长得2π＝，解得n＝90，所以展开图中∠PSC＝90°，根据勾股定理求得PC＝2，所以小虫爬行的最短距离为2.故答案为2点睛：圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．本题就是把圆锥的侧面展开成扇形，“化曲面为平面”，用勾股定理解决三、16、2【解题分析】由扇形的周长和面积，可求出扇形的半径及弧长，进而可求出该扇形的圆心角.【题目详解】设扇形的半径为，所对弧长为，则有，解得，故.故答案为：2.【题目点拨】本题考查扇形面积公式、弧长公式的应用，考查学生的计算求解能力，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）零点为或；（3）.【解题分析】（1）由函数的解析式可得，解可得的取值范围，即可得答案，（2）根据题意，由函数零点的定义可得，即，解可得的值，即可得答案，（3）根据题意，将函数的解析式变形可得，设，分析的最大值可得的最大值为，则有，解可得的值，即可得答案.【题目详解】解：（1）根据题意，，必有，解可得，即函数的定义域为，（2），若，即，即，解可得：或，即函数的零点为或，（3），设，，则，有最大值4，又由，则函数有最大值，则有，解可得，故.18、（1）；（2），【解题分析】（1）利用已知条件和，可以求出函数的周期，利用是对称轴和，可以求解出的值，从而完成解析式的求解；（2）先写出函数经过平移以后得到的函数解析式，然后再求解的递减区间即可完成求解.【小问1详解】由时，，知，∴，∵的图象关于直线对称，∴，，∵，∴，∴【小问2详解】由题意知：由，，∴，，∴的单调递减区间是，19、（1），，，；（2），理由见解析.【解题分析】（1）根据集合的描述，判断是否存在使，属于集合A，B即可.（2）法一：由（1）结论，并判断是否有，即知A与B的关系；法二：={x|x是的整数倍}，={x|x是的奇数倍}，即知A与B的关系；【小问1详解】法一：令，得，故；令，得，故.同理，令，得，故；令，得，故.法二：由题意得：，又，故，；，.【小问2详解】法一：由（1）得：，，故；又，，由，得，故，所以，都有，即，又，所以.法二：由题意得={x|x是的整数倍}，={x|x是的奇数倍}，因为奇数集是整数集的真子集，所以集合B是集合A的真子集，即.20、（1）；；（2）【解题分析】（1）利用二次