江苏省东台市创新学校2024届高一数学第一学期期末经典试题含解析

江苏省东台市创新学校2024届高一数学第一学期期末经典试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．设函数的最小值为-1，则实数的取值范围是A. B.C. D.2．若，求（）A. B.C. D.3．已知点，直线，则点A到直线l的距离为（）A.1 B.2C. D.4．设向量,,,则A. B.C. D.5．已知圆（，为常数）与．若圆心与圆心关于直线对称，则圆与的位置关系是（）A.内含 B.相交C.内切 D.相离6．已知，都是实数，则“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件7．设函数对的一切实数均有，则等于A.2016 B.-2016C.-2017 D.20178．已知函数则=（）A. B.9C. D.9．设m，n为两条不同的直线，，为两个不同的平面，则下列结论正确的是（）A.若，，则B.若，，，则C.若，，，则D.若，，，则10．下列四组函数中，定义域相同的一组是（）A.和 B.和C.和 D.和二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．命题“存在x∈R，使得x2+2x+5=0”的否定是12．函数的部分图象如图所示．若，且，则_____________13．已知圆：,为圆上一点,、、,则的最大值为______.14．已知函数，若，则___________.15．已知对于任意x,y均有,且时，，则是_____（填奇或偶）函数16．不等式的解集为_____三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．从某校随机抽取100名学生，调查他们一学期内参加社团活动的次数，整理得到的频数分布表和频率分布直方图如下：组号分组频数1628317422525612768292合计100从该校随机选取一名学生，试估计这名学生该学期参加社团活动次数少于12次的概率；求频率分布直方图中的a、b的值；假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，试估计样本中的100名学生本学期参加社团活动的平均次数18．已知函数与.（1）判断的奇偶性；（2）若函数有且只有一个零点，求实数a的取值范围.19．已知.（1）求及；（2）若，，求的值.20．已知直线l经过点.（1）若在直线l上，求l的一般方程；（2）若直线l与直线垂直，求l的一般方程.21．已知全集，集合，集合（1）求集合及；（2）若集合，且，求实数的取值范围

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解题分析】当时，为增函数，最小值为，故当时，，分离参数得，函数开口向下，且对称轴为，故在递增，，即.考点：分段函数的最值.【思路点晴】本题主要考查分段函数值域问题，由于函数的最小值为，所以要在两段函数图象都要讨论最小值.首先考虑没有参数的一段，当时，为增函数，最小值为.由于这一段函数值域已经包括了最小值，故当时，值域应该不小于，分离常数后利用二次函数图象与性质可求得参数的取值范围.2、A【解题分析】根据，求得，再利用指数幂及对数的运算即可得出答案.【题目详解】解：因为，所以，所以.故选：A.3、C【解题分析】利用点到直线的距离公式计算即可.【题目详解】解：点，直线，则点A到直线l的距离,故选：C.【题目点拨】点到直线的距离.4、A【解题分析】，由此可推出【题目详解】解：∵，，，∴，，，，故选：A【题目点拨】本题主要考查平面向量垂直的坐标表示，考查平面向量的模，属于基础题5、B【解题分析】由对称求出，再由圆心距与半径关系得圆与圆的位置关系【题目详解】，，半径为，关于直线的对称点为，即，所以，圆半径为，，又，所以两圆相交故选：B6、C【解题分析】根据充分条件和必要条件定义结合不等式的性质即可判断.【题目详解】若，则，所以充分性成立，若，则，所以必要性成立，所以“”是“”的充分必要条件，故选：C.7、B【解题分析】将换成再构造一个等式，然后消去，得到的解析式，最后可求得【题目详解】①②①②得，故选：【题目点拨】本题考查求解析式的一种特殊方法：方程组法．如已知，求，则由已知得，把和作为未知数，列出方程组可解出．如已知也可以用这种方法求解析式8、A【解题分析】根据函数的解析式求解即可.【题目详解】，所以，故选A9、D【解题分析】根据线面的位置关系可判断A；举反例判断B、C；由面面垂直的判定定理可判断D，进而可得正确选项.详解】对于A：若，，则或，故选项A不正确；对于B：如图平面为平面，平面为平面，直线为，直线为，满足，，，但与相交，故选项B不正确；对于C：如图在正方体中，平面为平面，平面为平面，直线为，直线为，满足，，，则，故选项C不正确；对于D：若，，可得或，若，因为，由面面垂直的判定定理可得；若，可过作平面与相交，则交线在平面内，且交线与平行，由可得交线与垂直，由面面垂直的判定定理可得，故选项D正确；故选：D.10、C【解题分析】根据根式、分式、对数的性质求各函数的定义域即可.【题目详解】A：定义域为，定义域为，不合题设；B：定义域为，定义域为，不合题设；C：、定义域均为，符合题设；D：定义域为，定义域为，不合题设；故选：C.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、对任何x∈R，都有x2+2x+5≠0【解题分析】因为命题“存在x∈R，使得x2+2x+5=0”是特称命题，根据特称命题的否定是全称命题，可得命题的否定为：对任何x∈R，都有x2+2x+5≠0故答案为对任何x∈R，都有x2+2x+5≠012、##【解题分析】根据函数的图象求出该函数的解析式，结合图象可知，点、关于直线对称，进而得出.【题目详解】由图象可知，，即，则，此时，，由于，所以，即.，且，由图象可知，，则.故答案为：.13、53【解题分析】设,则,从而求出,再根据的取值范围,求出式子的最大值.【题目详解】设,因为为圆上一点,则,且,则(当且仅当时取得最大值),故答案为:53.【题目点拨】本题属于圆与距离的应用问题,主要考查代数式的最值求法.解决此类问题一是要将题设条件转化为相应代数式;二是要确定代数式中变量的取值范围.14、0【解题分析】由，即可求出结果.【题目详解】由知，则，又因为，所以.故答案：0.15、奇函数【解题分析】赋值，可求得，再赋值即可得到，利用奇偶性的定义可判断奇偶性；【题目详解】，令，得，，再令，得，是上的奇函数；【题目点拨】本题考查了赋值法及奇函数的定义16、【解题分析】把不等式x2﹣2x＞0化为x（x﹣2）＞0，求出解集即可【题目详解】不等式x2﹣2x＞0可化为x（x﹣2）＞0，解得x＜0或x＞2；∴不等式的解集为{x|x＜0或x＞2}故答案为【题目点拨】本题考查了一元二次不等式的解法与应用问题，是基础题目三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）0.9；（2）b=0.125；（3）7.68次.【解题分析】由频数分布表得这名学生该学期参加社团活动次数少于12次的频数为90，由此能求出从该校随机选取一名学生，估计这名学生该学期参加社团活动次数少于12次的概率由频数分布表及频率分布直方图能求出频率分布直方图a，b的值利用频率分布直方图和频数分布表能估计样本中的100名学生本学期参加社团活动的平均次数【题目详解】解：由频数分布表得这名学生该学期参加社团活动次数少于12次的频数为：，从该校随机选取一名学生，估计这名学生该学期参加社团活动次数少于12次的概率由频数分布表及频率分布直方图得：频率分布直方图中，估计样本中的100名学生本学期参加社团活动的平均次数：次【题目点拨】本题考查概率、频率、平均数的求法，考查频数分布表、频率分布直方图等知识，属于基础题18、（1）偶函数（2）【解题分析】（1）根据奇偶性定义判断；（2）函数只有一个零点，转化为方程只有一个根，用换元法转化为二次方程只有一个正根（或两个相等正根），再根据二次方程根分布分类讨论可得小问1详解】∵的定义域为R，∴，∴为偶函数.【小问2详解】函数只有一个零点即即方程有且只有一个实根.令，则方程有且只有一个正根.①当时，，不合题意；②当时，若方程有两相等正根，则，且，解得；满足题意③若方程有一个正根和一个负根，则，即时，满足题意.∴实数a的取值范围为.19、（1），；（2）.【解题分析】（1）应用二倍角正切公式求，由和角正切公式求.（2）根据已知角的范围及函数值，结合同角三角函数的平方关系求，，进而应用和角正弦公式求.【小问1详解】，.【小问2详解】，.，..20、（1）（2）【解题分析】（1）由两点式可求l的一般方程；（2）由垂直关系求出直线l的斜率，结合点斜式可求出l的一般方程