2024届雅安市重点中学高一上数学期末教学质量检测模拟试题含解析

2024届雅安市重点中学高一上数学期末教学质量检测模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．若，且为第二象限角，则（）A. B.C. D.2．已知，则（）A. B.C. D.3．设m，n为两条不同的直线，，为两个不同的平面，则下列结论正确的是（）A.若，，则B.若，，，则C.若，，，则D.若，，，则4．函数的最小正周期是（）A. B.C. D.35．函数的最小值和最大值分别为()A. B.C. D.6．“不等式在上恒成立”的一个必要不充分条件是（）A. B.C. D.7．设全集，集合，则等于A. B.C. D.8．若“”是“”的充分不必要条件，则（）A. B.C. D.9．某市政府为了增加农民收入，决定对该市特色农副产品的科研创新和广开销售渠道加大投入，计划逐年加大研发和宣传资金投入.若该政府2020年全年投人资金120万元，在此基础上，每年投入的资金比上一年增长12%，则该政府全年投入的资金翻一番（2020年的两倍）的年份是（参考数据：lg1.12≈0.05，lg2≈0.30）（）A.2027年 B.2026年C.2025年 D.2024届10．若，则有（）A.最大值 B.最小值C.最大值2 D.最小值2二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知在上单调递增，则的范围是_____12．已知函数，若函数的最小值与函数的最小值相等，则实数的取值范围是__________13．已知定义在上的函数满足，且当时，.若对任意，恒成立，则实数的取值范围是______14．函数一段图象如图所示，这个函数的解析式为______________.15．求值：______.16．已知角终边经过点，则___________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数（为常数）是奇函数.（1）求的值与函数的定义域.（2）若当时，恒成立.求实数的取值范围.18．如图，四棱锥中，底面为菱形，平面.(1)证明：平面平面；(2)设，，求到平面的距离.19．甲、乙两地相距1000千米，某货车从甲地匀速行驶到乙地，速度为v千米/小时（不得超过120千米/小时）．已知该货车每小时的运输成本m（以元为单位）由可变部分和固定部分组成：可变部分与速度v（单位：km/h）的关系是；固定部分y2为81元（1）根据题意可得，货车每小时的运输成本m=________，全程行驶的时间为t=________；（2）求该货车全程的运输总成本与速度v的函数解析式；（3）为了使全程的运输总成本最小，该货车应以多大的速度行驶？20．已知函数（其中，）的图象与轴的任意两个相邻交点间的距离为，且直线是函数图象的一条对称轴.（1）求的值；（2）求的单调递减区间；（3）若，求的值域.21．如图，AB是圆柱OO1的一条母线，BC是底面的一条直径，D是圆О上一点，且AB＝BC＝5，CD＝3（1）求该圆柱的侧面积；（2）求点B到平面ACD的距离

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解题分析】由已知利用诱导公式求得，进一步求得，再利用三角函数的基本关系式，即可求解【题目详解】由题意，得，又由为第二象限角，所以，所以故选：A.2、A【解题分析】利用诱导公式及正弦函数的单调性可判断的大小，利用正切函数的单调性可判断的范围，从而可得正确的选项.【题目详解】，，因为，故，而，因为，故，故，综上，，故选：A3、D【解题分析】根据线面的位置关系可判断A；举反例判断B、C；由面面垂直的判定定理可判断D，进而可得正确选项.详解】对于A：若，，则或，故选项A不正确；对于B：如图平面为平面，平面为平面，直线为，直线为，满足，，，但与相交，故选项B不正确；对于C：如图在正方体中，平面为平面，平面为平面，直线为，直线为，满足，，，则，故选项C不正确；对于D：若，，可得或，若，因为，由面面垂直的判定定理可得；若，可过作平面与相交，则交线在平面内，且交线与平行，由可得交线与垂直，由面面垂直的判定定理可得，故选项D正确；故选：D.4、A【解题分析】根据解析式，由正切函数的性质求最小正周期即可.【题目详解】由解析式及正切函数的性质，最小正周期.故选：A.5、C【解题分析】2.∴当时，，当时，，故选C.6、C【解题分析】先计算已知条件的等价范围，再利用充分条件和必要条件的定义逐一判断即可.【题目详解】因为“不等式在上恒成立”，所以当时，原不等式为在上不是恒成立的，所以，所以“不等式在上恒成立”，等价于，解得.A选项是充要条件，不成立；B选项中，不可推导出，B不成立；C选项中，可推导，且不可推导，故是的必要不充分条件，正确；D选项中，可推导，且不可推导，故是的充分不必要条件，D不正确.故选：C.【题目点拨】结论点睛：本题考查充分不必要条件的判断，一般可根据如下规则判断：（1）若是的必要不充分条件，则对应集合是对应集合的真子集；（2）是充分不必要条件，则对应集合是对应集合的真子集；（3）是的充分必要条件，则对应集合与对应集合相等；（4）是的既不充分又不必要条件，对的集合与对应集合互不包含7、A【解题分析】,=8、B【解题分析】转化“”是“”的充分不必要条件为，分析即得解【题目详解】由题意，“”是“”的充分不必要条件故故故选：B9、B【解题分析】根据题意列出指数方程，取对数，根据对数的运算性质，结合题中所给的数据进行求解即可.【题目详解】设第n(n∈N*)年该政府全年投入的资金翻一番，依题意得：120(1+12%)n－1=240，则lg[120(1+12%)n-1]=lg240，∴lg120+(n-1)lg1.12=lg240，∴(n－1)lg1.12=lg2，∴，即该政府全年投入的资金翻一番的年份是2026年，故选：B.10、D【解题分析】构造基本不等式即可得结果.【题目详解】∵，∴，∴，当且仅当，即时，等号成立，即有最小值2.故选：D.【题目点拨】本题主要考查通过构造基本不等式求最值，属于基础题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】令，利用复合函数的单调性分论讨论函数的单调性，列出关于的不等式组，求解即可.【题目详解】令当时，由题意知在上单调递增且对任意的恒成立，则，无解；当时，由题意知在上单调递减且对任意的恒成立，则，解得.故答案为：【题目点拨】本题考查对数型复合函数的单调性，同增异减，求解时注意对数函数的定义域，属于基础题.12、【解题分析】由二次函数的知识得，当时有．令，则，．结合二次函数可得要满足题意，只需，解不等式可得所求范围【题目详解】由已知可得，所以当时，取得最小值，且令，则，要使函数的最小值与函数的最小值相等，只需满足，解得或.所以实数的取值范围是故答案为【题目点拨】本题考查二次函数最值的问题，求解此类问题时要结合二次函数图象，即抛物线的开口方向和对称轴与区间的关系进行求解，同时注意数形结合在解题中的应用，考查分析问题和解决问题的能力，属于基础题13、【解题分析】根据题意求出函数和图像，画出图像根据图像解题即可.【题目详解】因为满足，即；又由，可得，因为当时，所以当时，，所以，即；所以当时，，所以，即；根据解析式画出函数部分图像如下所示；因为对任意，恒成立，根据图像当时，函数与图像交于点，即的横坐标即为的最大值才能符合题意，所以，解得，所以实数的取值范围是：.故答案为：.14、【解题分析】由图象的最大值求出A，由周期求出ω，通过图象经过（，0），求出φ，从而得到函数的解析式【题目详解】由函数的图象可得A＝2，T＝＝4π，∴解得ω＝∵图象经过（，0），∴可得：φ＝2kπ，k∈Z，解得：φ＝2kπ，k∈Z，取k=0∴φ，故答案为：y＝2sin（x）15、7【解题分析】利用指数式与对数式的互化，对数运算法则计算作答.【题目详解】.故答案为：716、【解题分析】根据正切函数定义计算【题目详解】由题意故答案为：三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1），定义域为或；（2）.【解题分析】（1）根据函数是奇函数，得到，求出，再解不等式，即可求出定义域；（2）先由题意，根据对数函数的性质，求出的最小值，即可得出结果.【题目详解】（1）因为函数是奇函数，所以，所以，即，所以，令，解得或，所以函数的定义域为或；（2），当时，所以，所以.因为，恒成立，所以，所以的取值范围是.【题目点拨】本题主要考查由函数奇偶性求参数，考查求具体函数的定义域，考查含对数不等式，属于常考题型.18、(1)详见解析(2)【解题分析】（1）证面面垂直可根据证线线垂直，∵为菱形，∴.∵平面，∴.∴平面.（2）可根据等体积法求解到平面的距离试题解析：(1)∵为菱形，∴.∵平面，∴.∴平面.又平面，∴平面平面.(2)∵,,∴，.∵,∴.若设到平面的距离为.∴，∴，∴.即到平面的距离为.19、（1）；；（2）（0<v≤120）；（3）v=90km/h.【解题分析】（1）根据货车每小时的运输成本等于可变部分加上固定部分即可得出答案，再根据全程行驶的时间等于总里程除以速度即可得解；（2）根据货车全程运输总成本等于货车每小时的运输成本乘以时间即可得出答案；（3）根据函数解析式结合基本不等式即可得解.【题目详解】解：（1）；（2）货车全程的运输总成本（0<v≤120）（3）=1800元，当且仅当，即v=90时，全程的运输总成本最小，所以为了使全程的运输总成本最小，该货车应以90km/h的速度行驶.20、（1）2（2）（3）【解题分析】小问1：先求解函数周期再求得参数的值；小问2：根据对称轴求出的值，结合正弦函数单调减区间定义即可求解；小问3：因为，所以，结合正弦函数的值域即可求出结果【小问1详解】因为函数的图象与轴的任意两个相邻交点间的距离为，所以