2024届山西省大同市煤矿第二学校高一数学第一学期期末复习检测试题含解析

2024届山西省大同市煤矿第二学校高一数学第一学期期末复习检测试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．如图，三棱柱中，侧棱底面，底面三角形是正三角形，是中点，则下列叙述正确的是A.平面B.与是异面直线C.D.2．为了节约水资源，某地区对居民用水实行“阶梯水价”制度：将居民家庭全年用水量（取整数）划分为三档，水价分档递增，其标准如下：阶梯居民家庭全年用水量（立方米）水价（元/立方米）其中水费（元/立方米）水资源费（元/立方米）污水处理费（元/立方米）第一阶梯0-180（含）52.071.571.36第二阶梯181-260（含）74.07第三阶梯260以上96.07如该地区某户家庭全年用水量为300立方米，则其应缴纳的全年综合水费（包括水费、水资源费及污水处理费）合计为元．若该地区某户家庭缴纳的全年综合水费合计为1180元，则此户家庭全年用水量为（）A.170立方米 B.200立方米C.220立方米 D.236立方米3．关于的不等式的解集为，，，则关于的不等式的解集为（）A. B.C. D.4．已知幂函数在上单调递减，则（）A. B.5C. D.15．若在是减函数，则的最大值是A. B.C. D.6．已知，，则（）A. B.C.或 D.7．如图，在三棱锥中，，分别为AB，AD的中点，过EF的平面截三棱锥得到的截面为EFHG.则下列结论中不一定成立的是（）A. B.C.平面 D.平面8．为了得到函数的图象，只要把函数图象上所有的点（）A.横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变B.横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变C.纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变D.纵坐标缩短到原来的倍，横坐标不变9．已知函数则的值为（）A. B.C.0 D.110．设集合，函数，若，且，则的取值范围是（）A. B.（，）C. D.（，1]二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知函数，则______.12．若函数在区间上为减函数，则实数的取值范围为________13．命题“”的否定是________14．已知函数(，，)的部分图象如图，则函数的单调递增区间为______.15．已知一个扇形的弧所对的圆心角为54°，半径r＝20cm，则该扇形的弧长为_____cm16．已知函数的值域为，则实数的取值范围是________三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．甲、乙两地相距1000千米，某货车从甲地匀速行驶到乙地，速度为v千米/小时（不得超过120千米/小时）．已知该货车每小时的运输成本m（以元为单位）由可变部分和固定部分组成：可变部分与速度v（单位：km/h）的关系是；固定部分y2为81元（1）根据题意可得，货车每小时的运输成本m=________，全程行驶的时间为t=________；（2）求该货车全程的运输总成本与速度v的函数解析式；（3）为了使全程的运输总成本最小，该货车应以多大的速度行驶？18．2019年是中华人民共和国成立70周年，70年披荆斩棘，70年砥砺奋进，70年风雨兼程，70年沧桑巨变，勤劳勇敢的中国人用自己的双手创造了一项项辉煌的成绩，取得了举世瞩目的成就，为此，某市举行了“辉煌70年”摄影展和征文比赛，计划将两类获奖作品分别制作成纪念画册和纪念书刊，某公司接到制作300本画册和900本书刊的订单，已知该公司有50位工人，每位工人在1小时内可以制作完3本画册或5本书刊，现将全部工人分为两组，一组制作画册，另一组制作书刊，并同时开始工作，设制作画册的工人有x位，制作完画册所需时间为(小时)，制作完书刊所需时间为(小时).（1）试比较与的大小，并写出完成订单所需时间(小时)的表达式；（2）如何分组才能使完成订单所需的时间最短？19．已知二次函数.（1）若为偶函数，求在上的值域：（2）若时，的图象恒在直线的上方，求实数a的取值范围.20．已知函数，（1）指出的单调区间，并用定义证明当时，的单调性；（2）设，关于的方程有两个不等实根，，且，当时，求的取值范围21．已知函数与.（1）判断的奇偶性；（2）若函数有且只有一个零点，求实数a的取值范围.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解题分析】因为三棱柱A1B1C1-ABC中,侧棱AA1⊥底面ABC，底面三角形ABC是正三角形，E是BC中点，所以对于A,AC与AB夹角为60°,即两直线不垂直，所以AC不可能垂直于平面ABB1A1；故A错误；对于B,CC1与B1E都在平面CC1BB1中不平行，故相交；所以B错误；对于C,A1C1，B1E是异面直线；故C错误；对于D,因为几何体是三棱柱,并且侧棱AA1⊥底面ABC，底面三角形ABC是正三角形，E是BC中点，所以BB1⊥底面ABC,所以BB1⊥AE,AE⊥BC,得到AE⊥平面BCC1B1,所以AE⊥BB1；故选D.2、C【解题分析】根据用户缴纳的金额判定全年用水量少于260，利用第二档的收费方式计算即可.【题目详解】若该用户全年用水量为260，则应缴纳元，所以该户家庭的全年用水量少于260，设该户家庭全年用水量为x，则应缴纳元，解得.故选：C3、A【解题分析】根据题意可得1，是方程的两根，从而得到的关系，然后再解不等式从而得到答案.【题目详解】由题意可得，且1，是方程的两根，为方程的根，，则不等式可化为，即，不等式的解集为故选:A4、C【解题分析】根据幂函数的定义，求得或，再结合幂函数的性质，即可求解.【题目详解】解：依题意，，故或；而在上单调递减，在上单调递增，故，故选：C.5、A【解题分析】因为，所以由得因此，从而的最大值为，故选：A.6、A【解题分析】利用两边平方求出，再根据函数值的符号得到，由可求得结果.【题目详解】，，，，，，所以，，.故选：A..7、D【解题分析】利用线面平行的判定和性质对选项进行排除得解.【题目详解】对于，，分别为，的中点，，EF与平面BCD平行过的平面截三棱锥得到的截面为，平面平面，，，故AB正确；对于，，平面，平面，平面，故正确；对于，的位置不确定，与平面有可能相交，故错误.故选:D.【题目点拨】熟练运用线面平行的判定和性质是解题的关键.8、B【解题分析】直接利用三角函数伸缩变换法则得到答案.【题目详解】为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有的点横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变.故选：B9、D【解题分析】根据分段函数解析式及指数对数的运算法则计算可得；【题目详解】解：因为，所以，所以，故选：D10、B【解题分析】按照分段函数先求出，由和解出的取值范围即可.【题目详解】，则，∵，解得，又故选：B.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、2【解题分析】根据自变量的范围，由内至外逐层求值可解.【题目详解】又故答案为：2.12、【解题分析】分类讨论，时根据二次函数的性质求解【题目详解】时，满足题意；时，，解得，综上，故答案为：13、【解题分析】由否定的定义写出即可.【题目详解】命题“”的否定是“”故答案为：14、【解题分析】由函数的图象得到函数的周期，同时根据图象的性质求得一个单调增区间，然后利用周期性即可写出所有的增区间.【题目详解】由图可知函数f(x)的最小正周期.如图所示，一个周期内的最低点和最高点分别记作，分别作在轴上的射影，记作,根据的对称性可得的横坐标分别为,∴是函数f(x)的一个单调增区间，∴函数的单调增区间是,故答案为：,【题目点拨】本题关键在于掌握函数图象的对称性和周期性.一般往往先从函数的图象确定函数中的各个参数的值，再利用函数的解析式和正弦函数的性质求得单调区间，但是直接由图象得到函数的周期，并根据函数的图象的性质求得一个单调增区间，进而写出所有的增区间，更为简洁.15、【解题分析】利用扇形的弧长公式求弧长即可.【题目详解】由弧长公式知：该扇形的弧长为(cm).故答案为：16、【解题分析】将题意等价于的值域包含，讨论和结合化简即可.【题目详解】解：要使函数的值域为则的值域包含①当即时，值域为包含，故符合条件②当时综上，实数的取值范围是故答案为：【题目点拨】一元二次不等式常考题型：（1）一元二次不等式在上恒成立问题：解决此类问题常利用一元二次不等式在上恒成立的条件，注意如果不等式恒成立，不要忽略时的情况.（2）在给定区间上的恒成立问题求解方法：若在集合中恒成立，即集合是不等式的解集的子集，可以先求解集，再由子集的含义求解参数的值(或范围).三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；；（2）（0<v≤120）；（3）v=90km/h.【解题分析】（1）根据货车每小时的运输成本等于可变部分加上固定部分即可得出答案，再根据全程行驶的时间等于总里程除以速度即可得解；（2）根据货车全程运输总成本等于货车每小时的运输成本乘以时间即可得出答案；（3）根据函数解析式结合基本不等式即可得解.【题目详解】解：（1）；（2）货车全程的运输总成本（0<v≤120）（3）=1800元，当且仅当，即v=90时，全程的运输总成本最小，所以为了使全程的运输总成本最小，该货车应以90km/h的速度行驶.18、（1）当时，；当时，；；（2）安排18位工人制作画册，32位工人制作书刊，完成订单所需时间最短.【解题分析】（1）由题意得，，利用作差法可比较出与的大小，然后可得的表达式；（2）利用反比例函数的知识求出的最小值即可.【题目详解】（1）由题意得，，所以，.所以当时，；当时，，所以完成订单所需时间.（2）当时，为减函数，此时；当时，为增函数，此时.因为，所以当时，取得最小值.所以安排18位工人制作画册，32位工人制作书刊，完成订单所需时间最短.19、（1）；（2）【解题分析】（1）函数为二次函数，其对称轴为．由f（x）为偶函数，可得a＝2，再利用二次函数的单调性求出函数f（x）在[−1，2]上的值域；（2）根据题意可得f（x）＞ax恒成立，转化为恒成立，将参数分分离出来，再利用均值不等式判断的范围即可【小问1详解】根据题意，函数为二次函数，其对称轴为.若为偶函数，则，解得，则在上先减后增，当时，函数取得最小值9，当时，函数取得最大值13，即函数在上的值域为；【小问2详解】由题意知时，恒成立，即.所以恒成立，因为，所以，当且仅当即时等号成立.所以，解得，所以a的取值范围是.20、（1）增区间为，减区间为；证明见解析（2）【解题分析】（1）根据函数的解析式特点可写出其单调区间，利用函数单调性的定义可证明其单调性；（2）写出的表达式，将整理为即关于的方程有两个不等实根，，且，，即，在上有两个不等实根，然后数形结合解得答案.【小问1详解】函数的增区间为，减区间为；任取，不妨令，则，因为，，故，所以，即，所以函数在时为单调减函数；【小问2详解】，则即，也即，，因此关于的方程有两个不等实根，，且，，即，在上有两个不等实根，作出函数的图象如图示：故要