福建省仙游县郊尾中学2024届数学高一上期末质量跟踪监视模拟试题含解析

福建省仙游县郊尾中学2024届数学高一上期末质量跟踪监视模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．函数是奇函数，则的值为A.0 B.1C.-1 D.不存在2．已知函数的图象与直线有三个不同的交点，则的取值范围是（）A. B.C. D.3．下列函数在其定义域上既是奇函数又是减函数的是（）A. B.C. D.4．设且，若对恒成立，则a的取值范围是（）A. B.C. D.5．我国南宋时期著名的数学家秦九韶在其著作《数书九章》中独立提出了一种求三角形面积的方法“三斜求积术”，即的面积，其中分别为的内角的对边，若，且，则的面积的最大值为（）A. B.C. D.6．已知函数(其中)的图象如图所示，则函数的图像是（）A. B.C. D.7．将函数的图象上所有点的横坐标缩短为原来的倍（纵坐标不变），再向右平移个单位，得到函数的图象，则函数的图象的一条对称轴为A. B.C. D.8．函数=的部分图像如图所示，则的单调递减区间为A. B.C. D.9．直线的倾斜角A. B.C. D.10．已知函数，若存在R，使得不等式成立，则实数的取值范围为（）A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知弧长为cm2的弧所对的圆心角为，则这条弧所在的扇形面积为_____cm212．命题，，则为______.13．若函数，则________14．已知扇形的弧长为，半径为1，则扇形的面积为___________.15．已知曲线且过定点，若且，则的最小值为_____16．已知关于的方程在有解，则的取值范围是________三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知幂函数为偶函数（1）求的解析式；（2）若函数在区间（2，3）上为单调函数，求实数的取值范围18．已知函数，（1）指出的单调区间，并用定义证明当时，的单调性；（2）设，关于的方程有两个不等实根，，且，当时，求的取值范围19．已知函数（是常数）是奇函数，且满足.（1）求的值；（2）试判断函数在区间上的单调性并用定义证明.20．已知，计算：（1）；（2）.21．设函数（ω＞0），且图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为（1）求在上的单调区间；（2）若，且，求sin2x0的值

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解题分析】由题意得，函数是奇函数，则，即，解得，故选C.考点：函数的奇偶性的应用.2、D【解题分析】作出函数的图象，结合图象即可求出的取值范围.【题目详解】作函数和的图象，如图所示，可知的取值范围是，故选D．3、D【解题分析】对于A：由定义法判断出不是奇函数，即可判断；对于B：判断出在R上为增函数，即可判断；对于C：不能说在定义域是减函数，即可判断；对于D：用图像法判断.【题目详解】对于A：的定义域为R..所以不是奇函数，故A错误；对于B：在R上为增函数.故B错误；对于C：在为减函数，在为减函数，但不能说在定义域是减函数.故C错误；对于D：，作出图像如图所示：所以既是奇函数又是减函数.故D正确.故选：D4、C【解题分析】分，，作与的图象分析可得.【题目详解】当时，由函数与的图象可知不满足题意；当时，函数单调递减，由图知，要使对恒成立，只需满足，得.故选：C注意事项：

用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上.

本卷共9题，共60分.5、A【解题分析】先根据求出关系，代入面积公式，利用二次函数的知识求解最值.【题目详解】因为，所以，即；由正弦定理可得，所以；当时，取到最大值.故选：A.6、A【解题分析】根据二次函数图象上特殊点的正负性，结合指数型函数的性质进行判断即可.【题目详解】由图象可知：，因为，所以由可得：，由可得：，由可得：，因此有，所以函数是减函数，，所以选项A符合，故选：A7、C【解题分析】，所以，所以，所以是一条对称轴故选C8、D【解题分析】由五点作图知，，解得，，所以，令，解得＜＜，，故单调减区间为（，），，故选D.考点：三角函数图像与性质9、A【解题分析】先求得直线的斜率，然后根据斜率和倾斜角的关系，求得.【题目详解】可得直线的斜率为，由斜率和倾斜角的关系可得，又∵∴故选：A.【题目点拨】本小题主要考查直线倾斜角与斜率，属于基础题.10、D【解题分析】利用函数的奇偶性与单调性把函数不等式变形，然后由分离参数法转化为求函数的最值【题目详解】是奇函数，且在上是增函数，因此不等式可化为，所以，，由得的最小值是2，所以故选：D二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】先求出半径，再用扇形面积公式求解即可.【题目详解】由已知半径为，则这条弧所在的扇形面积为.故答案为：.12、，【解题分析】由全称命题的否定即可得解.【题目详解】因为命题为全称命题，所以为“，”.故答案为：，.13、0【解题分析】令x=1代入即可求出结果.【题目详解】令，则.【题目点拨】本题主要考查求函数的值，属于基础题型.14、##【解题分析】利用扇形面积公式进行计算.【题目详解】即，，由扇形面积公式得：.故答案为：15、【解题分析】由指数函数图象所过定点求出，利用“1”的代换凑配出定值后用基本不等式得出最小值．【题目详解】令，，则，∴定点为，，，当且仅当时等号成立，即时取得最小值.故答案为：．【题目点拨】本题考查指数函数的图象与性质，考查用基本不等式求最值．“1”的代换是解题关键．16、【解题分析】将原式化为，然后研究函数在上的值域即可【题目详解】解：由，得，令，令，因为，所以，所以，即，因为，所以函数可化为，该函数在上单调递增，所以，所以，所以，所以的取值范围是，故答案为：三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1);(2)或.【解题分析】（1）由为幂函数知，得或又因为函数为偶函数，所以函数不符合舍去当时，，符合题意；.(2)由（1）得，即函数的对称轴为，由题意知在（2，3）上为单调函数，所以或，即或.18、（1）增区间为，减区间为；证明见解析（2）【解题分析】（1）根据函数的解析式特点可写出其单调区间，利用函数单调性的定义可证明其单调性；（2）写出的表达式，将整理为即关于的方程有两个不等实根，，且，，即，在上有两个不等实根，然后数形结合解得答案.【小问1详解】函数的增区间为，减区间为；任取，不妨令，则，因为，，故，所以，即，所以函数在时为单调减函数；【小问2详解】，则即，也即，，因此关于的方程有两个不等实根，，且，，即，在上有两个不等实根，作出函数的图象如图示：故要满足，在上有两个不等实根，需有，即.19、(1),(2)在区间（0，0.5）上是单调递减的【解题分析】（Ⅰ）∵函数是奇函数，则即∴------------------------2分由得解得∴，．------------------------------------------------------6分（Ⅱ）解法1：由（Ⅰ）知，∴，----------------------------------------8分当时，----------------------------10分∴，即函数在区间上为减函数．------------12分[解法2：设，则＝＝------------------------------10分∵∴，，∴，即∴函数在区间上为减函数．--------------------------12分].20、（1）（2）【解题分析】（1）由同角三角函数关系得,再代入化简得结果（2）利用分母，将式子弦化切，再代入化简得结果试题解析：解：（Ⅰ）∵tanα=3，（Ⅱ）∵tanα=3，∴sinα•cosα=21、