宁夏回族自治区银川市兴庆区一中2024届数学高一上期末复习检测模拟试题含解析

宁夏回族自治区银川市兴庆区一中2024届数学高一上期末复习检测模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．若函数的定义域是（）A. B.C. D.2．已知命题，则为（）A. B.C. D.3．若，，若，则a的取值集合为（）A. B.C. D.4．半径为，圆心角为弧度的扇形的面积为（）A. B.C. D.5．已知扇形的半径为，面积为，则这个扇形的圆心角的弧度数为（）A. B.C. D.6．函数f（x）=A.（-2,-1） B.（-1,0）C.（0,1） D.（1,2）7．以下元素的全体不能够构成集合的是A.中国古代四大发明 B.周长为的三角形C.方程的实数解 D.地球上的小河流8．已知f（x）＝是R上的减函数，那么a的取值范围是（）A.(0，1) B.C. D.9．已知函数的定义域为,则函数的定义域为()A. B.C. D.10．已知角的终边过点，则等于（）A.2 B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知函数的最大值为，且图像的两条相邻对称轴之间的距离为，求：（1）函数的解析式；（2）当，求函数的单调递减区间12．若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是__________.13．函数的最小值为______14．已知两点,,以线段为直径的圆经过原点,则该圆的标准方程为____________.15．已知扇形周长为4，圆心角为，则扇形面积为__________.16．已知点P(－，1)，点Q在y轴上，直线PQ的倾斜角为120°，则点Q的坐标为_____三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．如图，AB是圆柱OO1的一条母线，BC是底面的一条直径，D是圆О上一点，且AB＝BC＝5，CD＝3（1）求该圆柱的侧面积；（2）求点B到平面ACD的距离18．已知奇函数和偶函数满足（1）求和的解析式；（2）存在，，使得成立，求实数a的取值范围19．已知函数，.（1）用函数单调性的定义证明：是增函数；（2）若，则当为何值时，取得最小值？并求出其最小值.20．已知函数（且）的图象过点.（1）求函数的解析式；（2）解不等式.21．已知函数=.（1）求的最小正周期；（2）求的单调递增区间；（3）当x，求函数的值域.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解题分析】根据偶次根号下非负，分母不等于零求解即可.【题目详解】解：要使函数有意义，则需满足不等式，解得：且，故选：C2、D【解题分析】由全称命题的否定为存在命题，分析即得解【题目详解】由题意，命题由全称命题的否定为存在命题，可得：为故选：D3、B【解题分析】或，分类求解，根据可求得的取值集合【题目详解】或，，，或或，解得或，综上，故选：4、A【解题分析】由扇形面积公式计算【题目详解】由题意，故选：A5、A【解题分析】由扇形的面积公式即可求解.【题目详解】解：设扇形圆心角的弧度数为，则扇形面积为，解得，因为，所以扇形的圆心角的弧度数为4.故选：A6、C【解题分析】，所以零点在区间（0，1）上考点：零点存在性定理7、D【解题分析】地球上的小河流不确定，因此不能够构成集合，选D.8、B【解题分析】要使函数在上为减函数，则要求①当，在区间为减函数，②当时，在区间为减函数，③当时，，综上①②③解不等式组即可.【题目详解】令，.要使函数在上为减函数，则有在区间上为减函数，在区间上为减函数且,∴,解得.故选：B【题目点拨】考查根据分段函数的单调性求参数的问题，根据单调性的定义，注意在分段点处的函数值的关系，属于中档题.9、C【解题分析】解不等式即得函数的定义域.【题目详解】由题得，解之得，所以函数的定义域为.故答案为C【题目点拨】本题主要考查复合函数的定义域的求法，考查具体函数的定义域的求法和对数函数的单调性，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.10、B【解题分析】由正切函数的定义计算【题目详解】由题意故选：B二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、（1）；（2）和【解题分析】（1）根据降幂公式与辅助角公式化简函数解析式，然后由题意求解，从而求解出解析式；（2）根据（1）中的解析式，利用整体法代入化简计算函数的单调减区间，再由，给赋值，求出单调减区间.【小问1详解】化简函数解析式得，因为图像的两条相邻对称轴之间的距离为，即，且函数最大值为，所以且，得，所以函数解析式为.【小问2详解】由（1）得，，得，因为，所以函数的单调减区间为和12、【解题分析】按a值对函数进行分类讨论，再结合函数的性质求解作答.【题目详解】当时，函数在R上单调递增，即在上递增，则，当时，函数是二次函数，又在上单调递增，由二次函数性质知，，则有，解得，所以实数的取值范围是.故答案为：13、【解题分析】根据，并结合基本不等式“1”的用法求解即可.【题目详解】解：因为，所以，当且仅当时，等号成立故函数的最小值为.故答案为：14、【解题分析】由以线段为直径的圆经过原点,则可得,求得参数的值，然后由中点坐标公式求所求圆的圆心，用两点距离公式求所求圆的直径，再运算即可.【题目详解】解：由题意有,，又以线段为直径的圆经过原点,则,则，解得，即，则的中点坐标为，即为，又，即该圆的标准方程为，故答案为.【题目点拨】本题考查了圆的性质及以两定点为直径的圆的方程的求法，重点考查了运算能力，属基础题.15、1【解题分析】利用扇形的弧长公式求半径，再由扇形面积公式求其面积即可.【题目详解】设扇形的半径为，则，可得，而扇形的弧长为，所以扇形面积为.故答案为：1.16、(0，－2)【解题分析】设点坐标为，利用斜率与倾斜角关系可知，解得即可.【题目详解】因为在轴上，所以可设点坐标为，又因为，则，解得，因此，故答案为.【题目点拨】本题主要考查了直线的斜率计算公式与倾斜角的正切之间的关系，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）【解题分析】（1）利用圆柱的侧面积公式计算出侧面积.（2）利用等体积法求得到平面的距离.【小问1详解】圆柱的底面半径为，高为，所以圆柱的侧面积为.【小问2详解】是圆的直径，所以，，.根据圆柱的几何性质可知,由于，所以平面，所以.，，设到平面的距离为，则，即.18、（1），（2）【解题分析】（1）利用奇偶性得到方程组，求解和的解析式；（2）在第一问的基础上，问题转化为在上有解，分类讨论，结合对勾函数单调性求解出的最值，进而求出实数a的取值范围.【小问1详解】因为奇函数和偶函数满足①，所以②；联立①②得：，；【小问2详解】变形为，因为，所以，所以，当时，在上有解，符合要求；令，由对勾函数可知，当时，在上单调递减，在上单调递增，，要想上有解，只需，解得：，所以；若且，在上单调递增，要想上有解，只需，解得：，所以；综上：实数a的取值范围为19、证明详见解析；（2）时，的最小值是.【解题分析】（1）根据函数单调性定义法证明，定义域内任取，且，在作差，变形后判断符号，证明函数的单调性；（2）首先根据函数的定义域求的范围，再根据基本不等式求最小值.【题目详解】（1）证明：在区间任取，设，，，，，即，所以函数在是增函数；（2），的定义域是，，设，时，，当时，，当，即时，等号成立，即时，函数取得最小值4.【题目点拨】易错点睛：本题的易错点是第二问容易忽略函数的定义域，换元时，也要注意中间变量的取值范围.20、（1）（2）【解题分析】（1）把已知点的坐标代入求解即可；（2）直接利用函数单调性即可求出结论，注意真数大于0的这一隐含条件【小问1详解】因为函数（且）的图象过点.，所以，即；【小问2详解】因为单调递增，所以，即不等式的解集是21、（1）；（2）；（3）.【解题分析】（1）根据正弦型函数周期的计算公式，