湖北省七市教科研协作体2024届高一数学第一学期期末检测模拟试题含解析

湖北省七市教科研协作体2024届高一数学第一学期期末检测模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．设，，，则A. B.C. D.2．如图，在菱形ABCD中，下列式子成立的是A. B.C. D.3．定义在R上的函数满足，且当时，，，若任给，存在，使得，则实数a的取值范围为（）.A. B.C. D.4．已知锐角终边上一点A的坐标为,则的弧度数为（）A.3 B.C. D.5．将函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象，若在上为增函数，则的最大值为A B.C. D.6．已知,则的值是A.0 B.–1C.1 D.27．下列叙述正确的是()A.三角形的内角是第一象限角或第二象限角 B.钝角是第二象限角C.第二象限角比第一象限角大 D.不相等的角终边一定不同8．已知，，且，则的最小值为（）A. B.C.2 D.19．若函数恰有个零点，则的取值范围是（）A. B.C. D.10．下列四组函数中，表示相同函数的一组是（）A.，B.，C.，D.，二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知，，且，若不等式恒成立，则实数m的取值范围为______12．函数的定义域是___________，若在定义域上是单调递增函数，则实数的取值范围是___________13．=___________14．不等式的解集是___________.15．定义在上的偶函数满足：当时，，则______16．边长为2的正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角，则折叠后AC的长为________三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（1）已知是奇函数，求的值；（2）画出函数图象，并利用图象回答：为何值时，方程无解？有一解？有两解.18．（1）计算：；（2）已知，求的值.19．已知幂函数图象经过点.（1）求幂函数的解析式；（2）试求满足的实数a的取值范围.20．已知圆经过,两点,且圆心在直线：上.（Ⅰ）求圆的方程；（Ⅱ）若点在直线：上,过点作圆的一条切线,为切点,求切线长的最小值；（Ⅲ）已知点为,若在直线：上存在定点（不同于点）,满足对于圆上任意一点,都有为一定值,求所有满足条件点的坐标.21．已知对数函数.（1）若函数，讨论函数的单调性；（2）对于（1）中的函数，若，不等式的解集非空，求实数的取值范围.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解题分析】利用有理指数幂与对数的运算性质分别比较，，与1和2的大小得答案【题目详解】∵，且，，，∴故选C【题目点拨】本题考查对数值的大小比较，考查有理指数幂与对数的运算性质，寻找中间量是解题的关键，属于基础题2、D【解题分析】解：利用菱形的性质可知，第一问中方向不同，错误；选项B中显然不共线，因此错误．,因此C不对；只有D正确3、D【解题分析】求出在，上的值域，利用的性质得出在，上的值域，再求出在，上的值域，根据题意得出两值域的包含关系，从而解出的范围【题目详解】解：当时，，可得在，上单调递减，在上单调递增，在，上的值域为，，在上的值域为，，在上的值域为，，，，在上的值域为，，当时，为增函数，在，上的值域为，，，解得；当时，为减函数，在，上的值域为，，，解得；当时，为常数函数，值域为，不符合题意；综上，的范围是或故选：【题目点拨】本题考查了分段函数的值域计算，集合的包含关系，对于不等式的恒成立与有解问题，可按如下规则转化：一般地，已知函数，（1）若，，总有成立，故；（2）若，，有成立，故；（3）若，，有成立，故；（4）若，，有，则值域是值域的子集4、C【解题分析】先根据定义得正切值，再根据诱导公式求解【题目详解】由题意得，选C.【题目点拨】本题考查三角函数定义以及诱导公式，考查基本分析化简能力，属基础题.5、B【解题分析】由题意可知,由在上为增函数，得，选B.6、A【解题分析】利用函数解析式，直接求出的值.【题目详解】依题意.故选A.【题目点拨】本小题主要考查函数值的计算，考查函数的对应法则，属于基础题.7、B【解题分析】利用象限角、钝角、终边相同角的概念逐一判断即可.【题目详解】∵直角不属于任何一个象限，故A不正确；钝角属于是第二象限角,故B正确；由于120°是第二象限角，390°是第一象限角，故C不正确；由于20°与360°+20°不相等，但终边相同，故D不正确.故选B【题目点拨】本题考查象限角、象限界角、终边相同的角的概念，综合应用举反例、排除等手段，选出正确的答案8、A【解题分析】由已知条件得出，再将代数式与相乘，展开后利用基本不等式可求得的最小值.【题目详解】已知，且，，由基本不等式可得，当且仅当时，等号成立，因此，的最小值为.故选：A.【题目点拨】本题考查利用基本不等式求代数式的最值，考查的妙用，考查计算能力，属于基础题.9、D【解题分析】由分段函数可知必须每段有且只有1个零点，写出零点建立不等式组即可求解.【题目详解】因为时至多有一个零点，单调函数至多一个零点，而函数恰有个零点，所以需满足有1个零点，有1个零点，所以，解得，故选：D10、C【解题分析】根据相同函数的判断原则进行定义域的判断即可选出答案.【题目详解】解：由题意得：对于选项A：的定义域为，的定义域为，所以这两个函数的定义域不同，不表示相同的函数，故A错误；对于选项B：的定义域为，的定义域为，所以这两个函数的定义域不同，不表示相同的函数，故B错误；对于选项C：的定义域为，的定义域为，这两函数的定义域相同，且对应关系也相同，所以表示相同的函数，故C正确；对于选项D：的定义域为，的定义域为或，所以这两个函数的定义域不同，不表示相同的函数，故D错误.故选：C二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】由基本不等式求得的最小值，解不等式可得的范围【题目详解】∵，，，，∴，当且仅当，即时等号成立，∴的最小值为8，由解得，故答案为：12、①.##②.【解题分析】根据对数函数的定义域求出x的取值范围即可；结合对数复合型函数的单调性与一次函数的单调性即可得出结果.【题目详解】由题意知，，得，即函数的定义域为；又函数在定义域上单调增函数，而函数在上单调递减，所以函数为减函数，故.故答案为：；13、【解题分析】tan240°=tan（180°+60°）=tan60°=，故答案为：14、或【解题分析】把分式不等式转化为，从而可解不等式.【题目详解】因为，所以，解得或，所以不等式的解集是或.故答案为：或.15、12【解题分析】根据偶函数定义，结合时的函数解析式，代值计算即可.【题目详解】因为是定义在上的偶函数，故可得，又当时，，故可得，综上所述：.故答案为：.16、2【解题分析】取的中点，连接，，则，则为二面角的平面角点睛：取的中点，连接，，根据正方形可知，，则为二面角的平面角，在三角形中求出的长．本题主要是在折叠问题中考查了两点间的距离．折叠问题要注意分清在折叠前后哪些量发生了变化，哪里量没变三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）时，无解；时，有两个解；或时，有一个解.【解题分析】（1）由奇函数的定义，，代入即可得出结果.（2）画出函数图象，结合函数图象可得出结果.【题目详解】（1）为奇函数，，所以（2）函数图象如图，可知时，无解；时，有两个解；或时，有一个解【题目点拨】本题考查了奇函数的定义，考查了运算求解能力和画图能力，数形结合思想，属于基础题目.18、（1）；（2）.【解题分析】（1）利用凑特殊角的方法结合和角的正弦公式化简求解作答；（2）将给定等式两边平方，再利用二倍公式、同角公式计算作答.【题目详解】（1）依题意，；（2）将两边平方得，，即，即，所以，.19、（1）；（2）.【解题分析】（1）把点的坐标代入函数解析式求出的值，即可写出的解析式；（2）根据在定义域上的单调性，把不等式化为关于的不等式组，求出解集即可【题目详解】（1）幂函数的图象经过点，，解得，幂函数；（2）由（1）知在定义域上单调递增，则不等式可化为解得，实数a的取值范围是.【题目点拨】本题考查了幂函数的定义与应用问题，属于容易题20、(Ⅰ);(Ⅱ);(Ⅲ).【解题分析】分析】(Ⅰ)根据题意,设出圆的标准方程,代入条件,列方程求解即可;(Ⅱ)由勾股定理得,所以要求的最小值,即求的最小值,而最小时,垂直于直线,据此可得结论;(Ⅲ)设,,列出相应等式化简,再利用点的任意性,列出方程组求解即可.【题目详解】(Ⅰ)设圆的方程为,根据题意有,解得,所以圆的方程为;(Ⅱ)由勾股定理得,即,所以要求的最小值,即求的最小值,而当垂直于直线时,最小,此时,所以的最小值为;(Ⅲ)设,满足,假设的定值为,则,化简得,因为对于圆上任意一点上式都成立,所以,解得(舍),因此满足条件点的坐标为.【题目点拨】本题涉及圆与直线的综合应用,利用了数形结合等思想,考查了学生分析解决问题的能力,综合性较强.在答题时要注意:①线外一点到线上一点的距离中,垂线段最短;②解决任意性问题的关键是令含参部分的系数为0,最常见的就是过定点问题.21、（1）详见解析；(2).【解题分析】（1）由对数函数的定义，得到的值，进而得到函数的解析式，再根据复合函