新疆生产建设兵团农八师一四三团一中2024届高一上数学期末质量检测模拟试题含解析

新疆生产建设兵团农八师一四三团一中2024届高一上数学期末质量检测模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．命题：的否定为（）A. B.C. D.2．函数的定义域是（）A. B.C. D.3．已知点是角α的终边与单位圆的交点，则（）A. B.C. D.4．定义运算，若函数，则的值域是（）A. B.C. D.5．的分数指数幂表示为（）A. B.C. D.都不对6．若偶函数在上单调递减，且，则不等式的解集是（）A. B.C. D.7．设，，则a，b，c的大小关系是（）A. B.C. D.8．直线和直线的距离是A. B.C. D.9．某班有50名学生，编号从1到50，现在从中抽取5人进行体能测试，用系统抽样确定所抽取的第一个样本编号为3，则第四个样本编号是A.13 B.23C.33 D.4310．设则的大小关系是A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．函数的最小值为_________________12．在空间直角坐标系中，一点到三个坐标轴的距离都是1，则该点到原点的距离是______答案】13．两平行线与的距离是__________14．已知函数，（1）______（2）若方程有4个实数根，则实数的取值范围是______15．计算=_______________16．设，则__________三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知以点为圆心的圆过点和，线段的垂直平分线交圆于点、，且,（1）求直线的方程；（2）求圆的方程（3）设点在圆上，试探究使的面积为8的点共有几个？证明你的结论18．已知函数（1）求函数的单调区间；（2）求函数图象的对称中心的坐标和对称轴方程19．（1）已知，化简：；（2）已知，证明：20．化简或计算下列各式.（1）;（2）21．已知函数，，将图象向右平移个单位，得到函数的图象.（1）求函数的解析式，并求在上的单调递增区间；（2）若函数，求的周期和最大值.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解题分析】根据全称命题的否定是特称命题判断可得.【题目详解】解：命题：为全称量词命题，其否定为；故选：B2、D【解题分析】由函数解析式有意义可得出关于实数的不等式组，由此可求得原函数的定义域.【题目详解】函数有意义，只需且，解得且因此，函数的定义域为.故选：D.3、B【解题分析】根据余弦函数的定义直接进行求解即可.【题目详解】因为点是角α的终边与单位圆的交点，所以，故选：B4、C【解题分析】由定义可得，结合指数函数性质即可求出.【题目详解】由定义可得，当时，，则，当时，，则，综上，的值域是.故选：C.5、B【解题分析】直接由根式化为分数指数幂即可【题目详解】解：故选：B【题目点拨】本题考查了根式与分数指数幂的互化，属基础题.6、A【解题分析】根据奇偶性，可得在上单调递增，且，根据的奇偶性及单调性，可得，根据一元二次不等式的解法，即可得答案.【题目详解】由题意得在上单调递增，且，因为，所以，解得，所以不等式的解集是.故选：A7、C【解题分析】根据指数函数与对数函数的性质，求得的取值范围，即可求解.【题目详解】由对数的性质，可得，又由指数函数的性质，可得，即，且，所以.故选：C.8、A【解题分析】因为直线即，故两条平行直线和的距离故选A9、C【解题分析】根据系统抽样的定义，求出抽取间隔，即可得到结论.【题目详解】由题意，名抽取名学生，则抽取间隔为，则抽取编号为，则第四组抽取的学生编号为.故选：【题目点拨】本题考查系统抽样，等间距抽取，属于简单题.10、C【解题分析】由在区间是单调减函数可知，，又，故选.考点：1.指数函数的性质；2.函数值比较大小.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】利用同角三角函数的基本关系，化简函数的解析式，配方利用二次函数的性质，求得y的最小值【题目详解】y＝sin2x﹣2cosx+2＝3﹣cos2x﹣2cosx＝﹣（cosx+1）2+4，故当cosx＝1时，y有最小值等于0，故答案为0【题目点拨】本题考查同角三角函数的基本关系的应用，二次函数的图象与性质，把函数配方是解题的关键12、【解题分析】设出该点的坐标，根据题意列方程组，从而求得该点到原点的距离【题目详解】设该点的坐标是（x，y，z），∵该点到三个坐标轴的距离都是1，∴x2+y2＝1，x2+z2＝1，y2+z2＝1，∴x2+y2+z2，∴该点到原点的距离是故答案为【题目点拨】本题考查了空间中点的坐标与应用问题，是基础题13、【解题分析】直接根据两平行线间的距离公式得到平行线与的距离为：故答案为.14、①-2②.【解题分析】先计算出f(1)，再根据给定的分段函数即可计算得解；令f(x)=t，结合二次函数f(x)性质，的图象，利用数形结合思想即可求解作答.【题目详解】(1)依题意，，则，所以；(2)函数的值域是，令，则方程在有两个不等实根，方程化为，因此，方程有4个实数根，等价于方程在有两个不等实根，即函数的图象与直线有两个不同的公共点，在同一坐标系内作出函数的图象与直线，而，如图，观察图象得，当时，函数与直线有两个不同公共点，所以实数的取值范围是.故答案为：-2；15、【解题分析】原式考点：三角函数化简与求值16、2【解题分析】由函数的解析式可知，∴考点：分段函数求函数值点评：对于分段函数，求函数的关键是要代入到对应的函数解析式中进行求值三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）或；（3）2【解题分析】（1）根据直线是线段的垂直平分线的方程，求出线段中点坐标和直线的斜率，即可解直线的方程；（2）作图，利用圆的几何性质即可；（3）用面积公式可以推出点Q到直线AB的距离，从而判断出Q的个数.【题目详解】由题意作图如下：（1）∵，的中点坐标为∴直线的方程为：即；（2）设圆心，则由在上得……①又直径为，∴∴……②①代入②消去得，解得或，当时，当时∴圆心或，∴圆的方程为：或；（3）∵∴当面积为8时，点到直线的距离为又圆心到直线的距离为，圆的半径，且∴圆上共有两个点，使的面积为8；故答案为：，或，2.18、（1）增区间为，减区间为（2）对称中心的坐标为；对称轴方程为【解题分析】（1）将函数转化为，利用正弦函数的单调性求解；（2）利用正弦函数的对称性求解；【小问1详解】解：由.令，解得，令，解得，故函数的增区间为，减区间为；【小问2详解】令，解得，可得函数图象的对称中心的坐标为，令，解得，可得函数图象的对称轴方程为19、(1)0；(2)证明见解析.【解题分析】(1)由给定条件确定出，值的正负及大小，再利用二倍角公式化简计算即得；(2)由给定角求出，利用和角公式变形，再展开所证等式的左边代入计算即得.【题目详解】(1)因，则，则原式；(2)因，则，即，亦即，则，所以原等式成立.20、（1）（2）【解题分析】（1）根据诱导公式化简整理即可得答案；（2）根据二倍角公式和同角三角函数关系化简即可得答案.【小问1详解】解：【